2024年度北師大版七年級數(shù)學上冊第二章有理數(shù)及其運算定向訓(xùn)練試題（含答案解析版）

七年級數(shù)學上冊第二章有理數(shù)及其運算定向訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、數(shù)1，0，，﹣2中最大的是（

）A．1 B．0 C． D．﹣22、我國是最早認識負數(shù)，并進行相關(guān)運算的國家，在古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》里，就記載了利用算籌實施“正負術(shù)”的方法，圖（1）表示的是計算的過程．按照這種方法，圖（2）表示的過程應(yīng)是（

）A． B． C． D．3、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若|b|＞|c|，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．a(chǎn)bc＜0 B．b＋c＜0 C．a(chǎn)＋c＞0 D．a(chǎn)c＞ab4、在數(shù)軸上表示﹣2.1和3.3兩點之間的整數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個5、若a＜0＜b＜c，則（

）A．a(chǎn)＋b＋c是負數(shù) B．a(chǎn)＋b－c是負數(shù)C．a(chǎn)－b＋c是正數(shù) D．a(chǎn)－b－c是正數(shù)6、用計算器計算，按鍵的順序為（

）A． B．C． D．7、下列計算結(jié)果為0的是（

）A． B． C． D．8、生活中常用的十進制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：，；計算機也常用十六進制來表示字符代碼，它是用0~來表示0~15，滿十六進一，它與十進制對應(yīng)的數(shù)如下表：十進制012…891011121314151617…十六進制012…891011…例：十六進制對應(yīng)十進制的數(shù)為，對應(yīng)十進制的數(shù)為，那么十六進制中對應(yīng)十進制的數(shù)為（

）A．28 B．62 C．238 D．3349、在計算|（-5）+□|的□中填上一個數(shù)，使結(jié)果等于11，這個數(shù)是（）A．16 B．6 C．16或6 D．16或-610、已知實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若與互為相反數(shù)，則的值為_______.2、下表列出了國外幾個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京早的點數(shù)）：城市紐約倫敦東京巴黎時差/時﹣13﹣8+1﹣7如果北京時間是下午3點，那么倫敦的當?shù)貢r間是___．3、若與互為相反數(shù)，則a+b=___．4、已知a、b為有理數(shù)，下列說法：①若a、b互為相反數(shù)，則“＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是正數(shù)，其中正確的序號是_____．5、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如草圖所示．這樣捏合到第10次后拉出___________根細面條．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在數(shù)軸上分別畫出，，，并將，，所表示的數(shù)用“”連接，點表示數(shù)，點表示，點表示．2、計算：（1）（2）3、求若干個相同的不為零的有理數(shù)的除法運算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”.(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”.一般地，把（a≠0）記作，記作“a的圈n次方”.(1)直接寫出計算結(jié)果：2③=，(-3)⑤=

，⑤=

(2)我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，請嘗試將有理數(shù)的除方運算轉(zhuǎn)化為乘方運算，歸納如下：一個非零有理數(shù)的圈n次方等于.(3)計算24÷23+(-8)×2③.4、某中學七（4）班的同學在體檢中測量了自己的身高，并求出了該班同學的平均身高．（1）下表給出了該班5名同學的身高情況（單位：），試完成該表，并求出該班同學的平均身高；姓名劉杰劉濤李明張春劉建身高161____________163156身高與全班同學平均身高差0____________（2）誰最高？誰最矮？（3）計算這5名同學的平均身高是多少？5、計算：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可．【詳解】排列得：-2＜＜0＜1，則最大的數(shù)是1，故選：A．【考點】此題考查了有理數(shù)大小比較，將各數(shù)正確的排列是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由圖（1）可得白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，觀察圖（2）即可列式【詳解】解：由圖（1）可得白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，∴圖（2）表示的過程應(yīng)是在計算5+（-2）故選：C【考點】此題考查了有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵在于理解圖（1）表示的計算3、B【解析】【分析】根據(jù)題意，a和b是負數(shù)，但是c的正負不確定，根據(jù)有理數(shù)加減乘除運算法則討論式子的正負．【詳解】解：∵，∴數(shù)軸的原點應(yīng)該在表示b的點和表示c的點的中點的右邊，∴c有可能是正數(shù)也有可能是負數(shù)，a和b是負數(shù)，，但是的符號不能確定，故A錯誤；若b和c都是負數(shù)，則，若b是負數(shù)，c是正數(shù)，且，則，故B正確；若a和c都是負數(shù)，則，若a是正數(shù)，c是負數(shù)，且，則，故C錯誤；若b是負數(shù)，c是正數(shù)，則，故D錯誤．故選：B．【考點】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的加減乘除運算法則，解題的關(guān)鍵是通過有理數(shù)加減乘除運算法則判斷式子的正負．4、C【解析】【分析】在數(shù)軸上找出點-2.1和3.3，找出兩點之間的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．在﹣2.1和3.3兩點之間的整數(shù)有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6個，故選：C．【考點】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是畫出數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的方法解答．5、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法法則可判定求解．【詳解】解：∵a＜0＜b＜c，∴a+b+c可能是正數(shù)，負數(shù)，或零，故A選項說法錯誤；b-c=b+（-c）為負數(shù)，∴a+b-c是負數(shù)，故B選項說法正確；a-b+c可能是正數(shù)，負數(shù)，或零，故C選項說法錯誤；a-b-c是負數(shù)，故D選項說法錯誤；故選：B．【考點】本題主要考查有理數(shù)的加減法，掌握有理數(shù)加減法法則是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的計算法則和計算器的使用方法進行求解即可得到答案．【詳解】解：用計算器計算，按鍵的順序為．故選A．【考點】本題主要考查了計算器的使用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握計算器的使用方法．7、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方對各選項分別進行計算，然后利用排除法求解即可．【詳解】A.=?4?4=?8，故本選項錯誤；B.=?9+9=0，故本選項正確；C.=4+4=8，故本選項錯誤；D.=?9?9=?18，故本選項錯誤．故選B.【考點】此題考查有理數(shù)的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則8、D【解析】【分析】在表格中找到字母E對應(yīng)的十進制數(shù)，根據(jù)滿十六進一計算可得．【詳解】由題意得，十六進制中對應(yīng)十進制的數(shù)為：1×16×16+4×16+14=334，故選D．【考點】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握十進制與十六進制間的轉(zhuǎn)換及有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．9、D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法法則即可求得．【詳解】解：|（-5）+□|=11，即（-5）+□=11或-11，∴□=16或-6，故選D．【考點】本題考查了絕對值以及有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是得到（-5）+口=-11或11．10、D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上a點的位置，判斷出（a?1）和（a?2）的符號，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行化簡．【詳解】解：由圖知：1＜a＜2，∴a?1＞0，a?2＜0，二、填空題1、1.【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.【考點】此題主要考查相反數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的性質(zhì).2、上午7時【解析】【分析】根據(jù)帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京早的點數(shù)可得正數(shù)表示在北京時間向后推幾個小時，即加上這個正數(shù)；負數(shù)表示向前推幾個小時，即加上這個負數(shù)．【詳解】解：12+3﹣8＝7，故如果北京時間是下午3點，那么倫敦的當?shù)貢r間是上午7時．故答案為：上午7時．【考點】主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用以及有理數(shù)的加減法計算．這是一個典型的正數(shù)與負數(shù)的實際運用問題，我們應(yīng)聯(lián)系現(xiàn)實生活認清正數(shù)與負數(shù)所代表的實際意義．3、5【解析】【分析】根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0列出算式，求出a、b的值，代入計算即可．【詳解】由題意得，|a?2|＋＝0，a?2＝0，b-3＝0，解得，a＝2，b＝3，∴a＋b＝5，故答案為：5．【考點】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．4、③④或④③【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)判斷即可；【詳解】∵若a、b互為相反數(shù)，∴，∴當a，b不為0時，＝﹣1，故①不正確；∵，∴，∴，∴，故②錯誤；∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，＜0，∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故③正確；∵|a|＞|b|，∴，∴，∴（a+b）?（a﹣b），故④正確；∴正確的是③④．故答案是③④．【考點】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5、1024【解析】【分析】找出捏的次數(shù)與拉出面條根數(shù)之間的關(guān)系即可．【詳解】第一次捏合，拉出2根細面條；第二次捏合，拉出2×2=22根細面條；第三次捏合，拉出2×2×2=23根細面條；……第n次捏合，拉出2n根細面條；第十次捏合，拉出210=1024根細面條．故答案為：1024．【考點】本題主要考查有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，找出捏合的次數(shù)與拉出面條根數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題1、見解析，【解析】【分析】將單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)為分數(shù)．據(jù)此意義在數(shù)軸上表示出各分數(shù)，在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點從左到右用“＜”連接起來即可．．【詳解】解：將數(shù)軸中的每一格當作單位“1”，根據(jù)分數(shù)意義A、B、C分別為：故將A、B、C所表示的數(shù)用“＜”連接為：【考點】本題考查數(shù)軸的認識及分數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點是解題關(guān)鍵．2、（1）－1；（2）【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)加法法則及加法運算律進行計算即可；（2）利用有理數(shù)加法法則及加法運算律進行計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【考點】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則及加法運算律是解題的關(guān)鍵．3、（1），，-8；（2）它的倒數(shù)的n-2次方；（3）－1.【解析】【分析】（1）根據(jù)題中的新定義計算即可得到結(jié)果；（2）歸納總結(jié)得到規(guī)律即可；（3）利用得出的結(jié)論計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）2③=2÷2÷2=，(-3)⑤=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=，⑤=÷÷÷÷=-8，故答案為，，﹣8；（2）===，故答案為這個數(shù)倒數(shù)的（n﹣2）次方；（3）24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×=3+（﹣4）=﹣1．【考點】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、（1）；平均身高為；（2），張春最高，劉建最矮；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)劉杰的身高及其身高與全班平均身高的差可求出全班的平均身高，（2）根據(jù)（1）所求的全班的平均身高可以完成表格；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義可得出這5名同學的平均身高．【詳解】解：（1）該班同學的平均身高為，從左到右，依次填入表格的是157,158，+5，﹣2，如圖所示：姓名劉杰劉濤李明張春劉建身高161157158163156身高與全班同學平均身高差0+5﹣2（2）由題（1