5巖石的斷裂及損傷理論

第五章巖石的斷裂及損傷理論

斷裂力學(xué)是研究含裂紋材料斷裂韌性和裂紋擴展規(guī)律的學(xué)科，它已被引入到巖石力學(xué)中拓寬了解決巖石力學(xué)問題的思路。第一節(jié)巖石斷裂力學(xué)基礎(chǔ)一、斷裂力學(xué)的基本概念

斷裂力學(xué)是以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)的，但它主要研究的是裂紋尖端的應(yīng)力奇異性，研究裂紋端部應(yīng)力與位移場的強弱程度，從而構(gòu)成了巖石斷裂破壞的條件，產(chǎn)生斷裂判據(jù)。實踐證明，許多脆性材料，包括巖石、水泥、陶瓷、玻璃等，其構(gòu)件在遠低于屈服應(yīng)力的條件下發(fā)生斷裂，即所謂“低應(yīng)力脆斷”，這正證明材料中存在的裂紋效應(yīng)。

裂紋成核、擴展示意圖

圖2—l裂紋在物體中的位置(a)穿透裂紋；

(b)表面裂紋；

(c)埋藏裂紋研究表明，斷裂現(xiàn)象與裂紋尺寸的大小、裂紋端部的變形性質(zhì)等有直接關(guān)系。因此，從總的方面斷裂力學(xué)分為微觀斷裂力學(xué)和宏觀斷裂力學(xué)。裂紋或缺陷的尺寸在l0-10m～10-4m范圍之內(nèi)時，屬于微觀斷裂力學(xué)的任務(wù)。長度在10-4m以上的裂紋稱為宏觀裂紋，一般斷裂力學(xué)以宏觀裂紋為研究對象。按裂紋端部的變形特征宏觀斷裂力學(xué)又分為線彈性斷裂力學(xué)和彈塑性斷裂力學(xué)。二、裂紋的基本類型

根據(jù)外力作用線和裂紋面的幾何關(guān)系將裂紋分為三種基本類型：(1)I型，稱張開型，受到垂直于裂紋面的拉應(yīng)力作用。(2)Ⅱ型，稱滑開型，又稱面內(nèi)剪切型，受到平行于裂紋面并且垂直于裂紋前緣的剪應(yīng)力作用。(3)Ⅲ型，稱撕開型，又稱面外剪切型，受到平行于裂紋面并且平行于裂紋前緣的剪應(yīng)力作用。ａ．裂紋尖端要產(chǎn)生應(yīng)力集中；ｂ．應(yīng)力集中是局部的；ｃ．裂紋尖端愈尖銳，應(yīng)力集中的程度愈高。三、裂紋端部的應(yīng)力、位移及應(yīng)力強度因子

裂紋端部指的是裂紋尖端附近的區(qū)域，有的文獻也稱為裂紋前端或頂端，它的應(yīng)力場和位移場是研究巖石斷裂的基礎(chǔ)．假設(shè)裂紋體是線彈性材料，用彈性理論可以求出不同類型裂紋的應(yīng)力場和位移場。并引出應(yīng)力強度因子的概念。

I型裂紋的應(yīng)力場1．I型裂紋

裂紋端部任一點A的三個應(yīng)力分量為

（2-1）斷裂韌度和斷裂準則：式中KI——I型裂紋的應(yīng)力強度因子。

斷裂韌度KIC是含裂紋材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展能力的指標，是材料的固有特性，通過專門的試驗方法來測定。因為I型裂紋擴展比其他類型的裂紋更危險，同時平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)下的裂紋更容易產(chǎn)生臨界擴展。因此，工程上最常用的斷裂韌度指標是I型裂紋平面應(yīng)變的斷裂韌度。2、Ⅱ型裂紋對于下圖的Ⅱ型裂紋，它是一帶有中心穿透裂紋的無限大平板，無限遠處作用有均勻分布的剪應(yīng)力τ。Ⅱ型裂紋的應(yīng)力場裂紋端部任一點A的應(yīng)力分量為

式中

KⅡ——應(yīng)力強度因子，KⅡ=斷裂準則：KⅡ=KⅡC

當KⅡ達到KⅡC時，Ⅱ型裂紋開始滑開失穩(wěn)擴展3．

Ⅲ型裂紋

KⅢ=τl

Ⅲ型裂紋的應(yīng)力場

斷裂準則：第二節(jié)巖石損傷力學(xué)簡介斷裂力學(xué)是以實際固體中不可避免地存在宏觀裂紋這一客觀事實為前提的。它的任務(wù)是通過對裂紋周圍的應(yīng)力、應(yīng)變分析，著重解決材料的失效問題。但是大多數(shù)材料與結(jié)構(gòu)，在宏觀裂紋出現(xiàn)之前，已經(jīng)產(chǎn)生了微觀裂紋與微觀空洞，將材料與結(jié)構(gòu)中的這些微觀缺陷的出現(xiàn)和擴展稱為損傷。

實驗證明，宏觀裂紋出現(xiàn)之前，損傷已經(jīng)影響了材料和結(jié)構(gòu)的強度與壽命。

一、損傷現(xiàn)象

混凝土圓柱體做加載——卸載壓縮試驗，試驗結(jié)果表明：試件的縱向和橫向的彈性模量都隨著載荷過程而變化?；炷翍?yīng)力應(yīng)變曲線圖

巖石在單軸拉，壓的加載——卸載試驗曲線也表現(xiàn)出同樣的特性。試驗表明：巖石的楊氏彈性模量隨著損傷的增加而逐漸變小。花崗巖間接拉伸曲線(劈裂法)；砂巖單軸壓縮實驗曲線二、巖石的損傷力學(xué)分析1.巖石的損傷機理和特征巖石的組織結(jié)構(gòu)為：

巖石中的自然微孔隙注，LARC一低縱橫比孔隙，HARC一高縱橫比孔隙受載巖石在超過彈性極限后表現(xiàn)出明顯的非彈性變形。從工程意義上說，巖石是脆性材料，幾乎不存在宏觀塑性變形

(微觀上是存在局部塑性變形的)。造成巖石非彈性變形的主要或直接原因可認為是如下幾種微裂紋擴展的可能機理：

(1)在巖石中原始的微裂紋壓密后重新張開和擴展；

(2)在巖石中微缺陷如夾雜、第二相等局部應(yīng)力集中導(dǎo)致的微破裂；

(3)與局部拉伸裂紋張開相伴隨的裂紋摩擦滑移。砂巖在單軸應(yīng)力下微裂紋分布密度

研究表明：隨軸向應(yīng)力的不斷增加，與軸向應(yīng)力方向較小角度的微裂隙數(shù)目的增加速度較之于與軸向應(yīng)力方向較大角度的微裂隙數(shù)目增加速度要快得多。由此可以進一步推證；隨著軸向應(yīng)力的不斷增加，其內(nèi)部所產(chǎn)生的大量微孔隙幾乎都是近乎平行于軸向應(yīng)力方向的。巖石中裂尖微裂紋區(qū)裂紋密度隨載荷的變化

巖石非彈性變形和破壞微觀特征最主要地體現(xiàn)在：微裂紋尺寸同晶粒同量級，軸向微破裂是占主導(dǎo)的，是應(yīng)力作用的產(chǎn)物；幾乎沒有宏觀塑性區(qū)形成。建立巖石損傷模型時認為：

(1)巖石損傷可認為是彈性損傷(無塑性損傷)；

(2)巖石損傷的主體在軸向，故此損傷張量矩陣可以考慮為主對角陣；

(3)損傷演化應(yīng)是應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的函數(shù)。2.巖石的連續(xù)損傷力學(xué)描述

巖石的損傷變量考慮在瞬時拖帶系上的O點鄰域的微元體損傷狀態(tài)如圖。定義損傷變量D（表征微元面上由于微缺陷產(chǎn)生和發(fā)展引起該微面的劣化程度）。一點的損傷狀態(tài)只有尺寸超過臨界值的核才是穩(wěn)定的和能發(fā)展的，系統(tǒng)儲存的能量W

巖石的損傷演化方程

(4—9)有四個材料常數(shù)B，n，Y0，D0待定，主要取決于各種巖石的材料性質(zhì)，損傷耗散能釋放率Y，損傷越嚴重，也就是說該點微面的劣化程度越嚴重。

損傷模型的實驗驗證在一維情況下：由實驗給定三組值(Yl，D1)，(Y2，D2)，(Y3，D3)及常數(shù)Y0，就可以定出系數(shù)n，B：通過大量實驗數(shù)據(jù)證實了上式的實用性，下圖分別給出巖石的實測Y—D曲線和由理論計算曲線的符合情形，及相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€和理論曲線，可見該損傷模型是合理的。

橄欖巖單軸壓