2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版必修4

PAGE向量加法運(yùn)算及其幾何意義(15分鐘30分)1.下列等式不成立的是 ()A.a+0=a B.a+b=b+aC.+=2 D.+=【解析】選C.對(duì)A,明顯成立;對(duì)B,滿意交換律,成立;對(duì)D,滿意向量加法的三角形法則,成立;對(duì)C,+=0,故C不成立.2.如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對(duì)角線的交點(diǎn),下列結(jié)論正確的是 ()A.=,=B.+=C.+=+D.++=【解析】選C.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以=,=,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤;++=,D選項(xiàng)錯(cuò)誤;+=,+=,故C選項(xiàng)正確.3.如圖所示的方格中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F,G,H,則+= ()A. B. C. D.【解析】選C.設(shè)a=+,以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量a=+,則a與長度相等,方向相同,所以a=.4.在矩形ABCD中,AB=QUOTE,BC=1,則向量++的長等于 ()A.2 B.2QUOTE C.3 D.4【解析】選D.矩形ABCD中,AB=QUOTE,BC=1,所以AC=2,因?yàn)?+=++=+=2,故其長度為4.5.如圖所示,P,Q是△ABC的邊BC上兩點(diǎn)且+=0.求證:+=+.【證明】因?yàn)?+,=+,所以+=+++.又因?yàn)?=0,所以+=+.(30分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.已知正方形ABCD的邊長為1,=a,=b,=c,則|a+b+c|的值為 ()A.0 B.3 C.QUOTE D.2QUOTE【解析】選D.因?yàn)閍+b=c,且|c|=QUOTE,所以|a+b+c|=|2c|=2QUOTE.2.(2024·寶山高一檢測(cè))下列命題中正確的個(gè)數(shù)為 ()①假如非零向量a與b的方向相同或相反,那么a+b的方向必與a或b的方向相同;②△ABC中,必有++=0;③若++=0,則A,B,C肯定為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn);④若a,b均為非零向量,則|a+b|=|a|+|b|.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.①錯(cuò),若a+b=0,則a+b的方向是隨意的;②正確;③錯(cuò),當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時(shí),也滿意++=0;④錯(cuò),|a+b|≤|a|+|b|.3.(2024·兗州高一檢測(cè))若P為△ABC的外心,且+=,則∠ACB= ()A.105° B.120° C.135° D.150°【解析】選B.因?yàn)?=,則四邊形APBC是平行四邊形.又P為△ABC的外心,所以||=||=||.因此∠ACB=120°.4.若||=8,||=5,則||的取值范圍是 ()A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13)【解析】選C.當(dāng)A,B,C不共線時(shí),,,為三角形三邊,由三邊關(guān)系可得8-5<<8+5,所以3<<13;當(dāng)A,B,C共線且與同向時(shí),=8-5=3,與反向時(shí),=8+5=13.二、填空題(每小題5分,共10分)5.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,且E,F,G,H分別是所在邊的中點(diǎn),點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn),則下列各式中正確的為.

①+=②+=+③+=+④+=【解析】①由向量加法的平行四邊形法則,知+=.又=,所以+=,①正確.②因?yàn)?,所以+=+=.因?yàn)?,所以+=+=.而≠,所以+≠+,②不正確.=,=,所以+=+,故③正確,=,又+=+=≠,故④不正確.答案:①③6.小船以10QUOTEkm/h的靜水速度按垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)河水的流速為10km/h,則小船實(shí)際航行速度的大小為km/h.

【解析】如圖,設(shè)船在靜水中的速度大小為|v1|=10QUOTEkm/h,河水的流速大小為|v2|=10km/h,小船實(shí)際航行速度為v0,則由|v1|2+|v2|2=|v0|2,得(10QUOTE)2+102=|v0|2,所以|v0|=20km/h,即小船實(shí)際航行速度的大小為20km/h.答案:20三、解答題7.(10分)如圖,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d.(2)設(shè)|a|=2,e為單位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作=a,=b,=c,=d,則=a+b+c+d.(2)在平面內(nèi)