2024-2025學年高中數(shù)學第二章平面向量2.2.1向量加法運算及其幾何意義課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修4

PAGE向量加法運算及其幾何意義(15分鐘30分)1.下列等式不成立的是 ()A.a+0=a B.a+b=b+aC.+=2 D.+=【解析】選C.對A,明顯成立;對B,滿意交換律,成立;對D,滿意向量加法的三角形法則,成立;對C,+=0,故C不成立.2.如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對角線的交點,下列結(jié)論正確的是 ()A.=,=B.+=C.+=+D.++=【解析】選C.因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以=,=,A選項錯誤;B選項明顯錯誤;++=,D選項錯誤;+=,+=,故C選項正確.3.如圖所示的方格中有定點O,P,Q,E,F,G,H,則+= ()A. B. C. D.【解析】選C.設(shè)a=+,以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對角線對應(yīng)的向量a=+,則a與長度相等,方向相同,所以a=.4.在矩形ABCD中,AB=QUOTE,BC=1,則向量++的長等于 ()A.2 B.2QUOTE C.3 D.4【解析】選D.矩形ABCD中,AB=QUOTE,BC=1,所以AC=2,因為++=++=+=2,故其長度為4.5.如圖所示,P,Q是△ABC的邊BC上兩點且+=0.求證:+=+.【證明】因為=+,=+,所以+=+++.又因為+=0,所以+=+.(30分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.已知正方形ABCD的邊長為1,=a,=b,=c,則|a+b+c|的值為 ()A.0 B.3 C.QUOTE D.2QUOTE【解析】選D.因為a+b=c,且|c|=QUOTE,所以|a+b+c|=|2c|=2QUOTE.2.(2024·寶山高一檢測)下列命題中正確的個數(shù)為 ()①假如非零向量a與b的方向相同或相反,那么a+b的方向必與a或b的方向相同;②△ABC中,必有++=0;③若++=0,則A,B,C肯定為一個三角形的三個頂點;④若a,b均為非零向量,則|a+b|=|a|+|b|.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.①錯,若a+b=0,則a+b的方向是隨意的;②正確;③錯,當A,B,C三點共線時,也滿意++=0;④錯,|a+b|≤|a|+|b|.3.(2024·兗州高一檢測)若P為△ABC的外心,且+=,則∠ACB= ()A.105° B.120° C.135° D.150°【解析】選B.因為+=,則四邊形APBC是平行四邊形.又P為△ABC的外心,所以||=||=||.因此∠ACB=120°.4.若||=8,||=5,則||的取值范圍是 ()A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13)【解析】選C.當A,B,C不共線時,,,為三角形三邊,由三邊關(guān)系可得8-5<<8+5,所以3<<13;當A,B,C共線且與同向時,=8-5=3,與反向時,=8+5=13.二、填空題(每小題5分,共10分)5.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,且E,F,G,H分別是所在邊的中點,點O是對角線的交點,則下列各式中正確的為.

①+=②+=+③+=+④+=【解析】①由向量加法的平行四邊形法則,知+=.又=,所以+=,①正確.②因為=,所以+=+=.因為=,所以+=+=.而≠,所以+≠+,②不正確.=,=,所以+=+,故③正確,=,又+=+=≠,故④不正確.答案:①③6.小船以10QUOTEkm/h的靜水速度按垂直于對岸的方向行駛,同時河水的流速為10km/h,則小船實際航行速度的大小為km/h.

【解析】如圖,設(shè)船在靜水中的速度大小為|v1|=10QUOTEkm/h,河水的流速大小為|v2|=10km/h,小船實際航行速度為v0,則由|v1|2+|v2|2=|v0|2,得(10QUOTE)2+102=|v0|2,所以|v0|=20km/h,即小船實際航行速度的大小為20km/h.答案:20三、解答題7.(10分)如圖,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d.(2)設(shè)|a|=2,e為單位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面內(nèi)任取一點O,作=a,=b,=c,=d,則=a+b+c+d.(2)在平面內(nèi)