2024年高考數(shù)學學霸糾錯筆記概率含解析

忽視概率加法公式的應用前提致錯某商店日收入(單位：元)在下列范圍內的概率如下表所示：日收入[1000,1500)[1500,2000)[2000,2500)[2500,3000)概率0.12ab0.14已知日收入在[1000,3000)(元)范圍內的概率為0.67,求月收入在[1500,3000)(元)范圍內的概率.【錯解】記這個商店日收入在[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000)(元)范圍內的事務分別為A,B,C,D,則日收入在[1500,3000)(元)范圍內的事務為B+C+D,所以P(B+C+D)=1-P(A)=0.88.【錯因分析】誤用P(B+C+D)=1-P(A).事實上,本題中P(A)+P（B）+P（C）+P（D）≠1,故事務A與事務B+C+D并不是對立事務.【試題解析】因為事務A,B,C,D互斥,且P(A)+P（B）+P（C）+P（D）=0.67,所以P(B+C+D)=0.67-P(A)=0.55.在應用概率加法公式時，肯定要留意其應用的前提是涉及的事務是互斥事務.對于事務A，B，有，只有當事務A，B互斥時，等號才成立.1．已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12．（1）求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率；（2）求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率.【答案】（1）甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率是0.22．（2）甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9【解析】記“甲射擊一次，命中7環(huán)以下”為事務A，則P（A）＝1﹣0.56﹣0.22﹣0.12＝0.1，“甲射擊一次，命中7環(huán)”為事務B，則P（B）＝0.12，由于在一次射擊中，A與B不行能同時發(fā)生，故A與B是互斥事務，（1）“甲射擊一次，命中不足8環(huán)”的事務為A+B，由互斥事務的概率加法公式，P（A+B）＝P（A）+P（B）＝0.1+0.12＝0.22．答：甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率是0.22．（2）方法1：記“甲射擊一次，命中8環(huán)”為事務C，“甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上”為事務D，則“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”的事務為B+C+D，∴P（B+C+D）＝P（B）+P（C）+P（D）＝0.12+0.22+0.56＝0.9．答：甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9．方法2：∵“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”為事務，∴1﹣0.1＝0.9．答：甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9．【名師點睛】本題考查概率的求法，是基礎題．解題時要細致審題，細致解答，留意合理地運用對立事務的概率的求法．混淆“等可能”與“非等可能”從5名男生和3名女生中任選1人去參與演講競賽,求選中女生的概率.【錯解】從8人中選出1人的結果有“男生”“女生”兩種,則選中女生的概率為12【錯因分析】因為男生人數(shù)多于女生人數(shù),所以選中男生的機會大于選中女生的機會,它們不是等可能的.【試題解析】選出1人的全部可能的結果有8種,即共有8個基本領件,其中選中女生的基本領件有3個,故選中女生的概率為38利用古典概型的概率公式求解時，留意需滿意兩個條件：（1）全部的基本領件只有有限個；（2）試驗的每個基本領件是等可能發(fā)生的.2．2024年中國北京世界園藝博覽會于4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉辦．假如小明從中國館、國際館、植物館、生活體驗館四個展館中隨機選擇一個進行參觀，那么他選擇的展館恰為中國館的概率為A． B． C． D．【答案】B【解析】可能出現(xiàn)的選擇有種，滿意條件要求的種數(shù)為種，則，故選B.【名師點睛】本題考查利用古典概型完成隨機事務的概率的求解，難度較易.古典概型的概率計算公式：（目標事務的數(shù)量）（基本領件的總數(shù)）.幾何概型中測度的選取不正確 在等腰直角三角形ABC中,直角頂點為C．（1）在斜邊AB上任取一點M,求AM<AC的概率;（2）在∠ACB的內部,以C為端點任作一條射線CM,與線段AB交于點M,求AM<AC的概率.【錯解】（1）如圖所示,在AB上取一點C',使AC'=AC,連接CC'.由題意,知AB=2AC．由于點M是在斜邊AB上任取的,所以點M等可能分布在線段AB上,因此基本領件的區(qū)域應是線段AB．所以.（2）在∠ACB的內部作射線，則所求概率為.【錯因分析】第（2）問的解析中錯誤的緣由在于選擇的視察角度不正確，因為在∠ACB的內部作射線是勻稱分布的，所以射線作在任何位置都是等可能的，則涉及的測度應當是角度而不是長度.【試題解析】（1）如圖所示,在AB上取一點C',使AC'=AC,連接CC'.由題意,知AB=2AC．由于點M是在斜邊AB上任取的,所以點M等可能分布在線段AB上,因此基本領件的區(qū)域應是線段AB．所以.（2）由于在∠ACB內作射線CM,等可能分布的是CM在∠ACB內的任一位置(如圖所示),因此基本領件的區(qū)域應是∠ACB,又，，所以.對一個詳細問題，可以將其幾何化，如建立坐標系將試驗結果和點對應，然后利用幾何概型概率公式．(1)一般地，一個連續(xù)變量可建立與長度有關的幾何概型，只需把這個變量放在坐標軸上即可；(2)若一個隨機事務須要用兩個變量來描述，則可用這兩個變量的有序實數(shù)對來表示它的基本領件，然后利用平面直角坐標系就能順當?shù)亟⑴c面積有關的幾何概型；(3)若一個隨機事務須要用三個連續(xù)變量來描述，則可用這三個變量組成的有序數(shù)組來表示基本領件，利用空間直角坐標系建立與體積有關的幾何概型．3．如圖，在直角梯形中，，是的中點，若在直角梯形中投擲一點，則以，，2為三邊構成的三角形為鈍角三角形的概率為A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，得，，故為三角形的最長邊長，以，，2為三邊構成的三角形為鈍角三角形，，即以原點為圓心，半徑為的圓，，故選C.(1)與長度有關的幾何概型，其基本領件只與一個連續(xù)的變量有關；(2)與面積有關的幾何概型，其基本領件與兩個連續(xù)的變量有關，若已知圖形不明確，可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本領件就構成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決問題；(3)與體積有關的幾何概型，可借助空間幾何體的體積公式解答問題．一、隨機事務與概率1．事務關系的推斷方法對互斥事務要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立事務除不能同時發(fā)生外，其并事務應為必定事務，這些也可類比集合進行理解，詳細應用時，可把全部試驗結果寫出來，看所求事務包含哪些試驗結果，從而斷定所給事務的關系．2．基本領件個數(shù)的計算方法(1)列舉法；(2)列表法；(3)利用樹狀圖列舉.3．求互斥事務概率的兩種方法(1)干脆求法：將所求事務分解為一些彼此互斥的事務的和，運用互斥事務概率的加法公式計算．(2)間接求法：先求此事務的對立事務，再用公式P(A)＝1－求得，即運用逆向思維(正難則反)，特殊是“至多”“至少”型題目，用間接求法往往會較簡便.二、古典概型1．求古典概型的基本步驟(1)算出全部基本領件的個數(shù)n.(2)求出事務A包含的全部基本領件數(shù)m.(3)代入公式P(A)＝eq\f(m,n)，求出P(A)．2．基本領件個數(shù)的確定方法(1)列舉法：此法適用于基本領件較少的古典概型．(2)列表法：此法適用于從多個元素中選定兩個元素的試驗，也可看成是坐標法．3．求與古典概型有關的交匯問題的方法解決與古典概型交匯命題的問題時，把相關的學問轉化為事務，列舉基本領件，求出基本領件和隨機事務的個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式進行計算.三、幾何概型1.求解與長度(角度)有關的幾何概型的方法求與長度(角度)有關的幾何概型的概率的方法是把題中所表示的幾何模型轉化為長度(角度)．然后求解，要特殊留意“長度型”與“角度型”的不同．解題的關鍵是構建事務的區(qū)域(長度、角度)．2．求解與體積有關的幾何概型的方法對于與體積有關的幾何概型問題，關鍵是計算問題的總體積(總空間)以及事務的體積(事務空間)，對于某些較困難的也可利用其對立事務去求．3．求解與面積有關的幾何概型的方法求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是弄清某事務對應的面積，必要時可依據(jù)題意構造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到全部試驗結果構成的平面圖形，以便求解．1．某學校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗．若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生C．616號學生 D．815號學生【答案】C【解析】由已知將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統(tǒng)抽樣，46號學生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學生號構成等差數(shù)列，公差，所以，若，解得，不合題意；若，解得，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．2．生物試驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A． B．C． D．【答案】B【分析】首先用列舉法寫出全部基本領件，從中確定符合條件的基本領件數(shù)，應用古典概率的計算公式即可求解．【解析】設其中做過測試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的全部取法有，，共10種．其中恰有2只做過測試的取法有，共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，故選B．【名師點睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，留意了基礎學問、基本計算實力的考查．應用列舉法寫出全部基本領件過程中易于出現(xiàn)遺漏或重復，將兔子標注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避開出錯．3．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的探討中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B．C． D．【答案】C【解析】不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，因為，所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為.故選C.【名師點睛】先確定不超過30的素數(shù)，再確定兩個不同的數(shù)的和等于30的取法，最終依據(jù)古典概型概率公式求概率.古典概型中基本領件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為困難的問題中的基本領件的探求.對于基本領件有“有序”與“無序”區(qū)分的題目，常采納樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本領件的求解問題，通過列表把困難的題目簡潔化、抽象的題目詳細化.4．一個盒子內裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.75【答案】D【解析】因為從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因為從盒子中摸出1個球為黑球或紅球為互斥事務，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D．【名師點睛】本題主要考查了兩個互斥事務的和事務，其概率公式，屬于中檔題.5．在一項自“一帶一路”沿線20國青年參與的評比中“高鐵”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”被稱作中國“新四大獨創(chuàng)”，曾以古代“四大獨創(chuàng)”推動世界進步的中國，正再次以科技創(chuàng)新向世界展示自己的發(fā)展理念．某班假期分為四個社會實踐活動小組，分別對“新四大獨創(chuàng)”對人們生活的影響進行調查．于開學進行溝通報告,四個小組隨機排序，則“支付寶”小組和“網購”小組不相鄰的概率為A． B． C． D．【答案】D【解析】將“支付寶”小組，“網購”小組，“高鐵”小組，“共享單車”小組分別記為，，，．則四個小組隨機排序的全部狀況有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共24種，其中“支付寶”小組與“網購”小組不相鄰的有12種，由古典概型的概率公式得所求概率為．故選：D．6．已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采納隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)：321421292925274632800478598663531297396021506318230113507965據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40【答案】B【解析】由題意知模擬三次射擊的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次射擊恰有兩次命中的有：421、292、274、632、478、663，共6組隨機數(shù)，∴所求概率為，故選B．【名師點睛】本題考查模擬方法估計概率，是一個基礎題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事務的概率，留意列舉法在本題的應用．7．傳聞戰(zhàn)國時期,齊王與田忌各有上等,中等,下等三匹馬,且同等級的馬中,齊王的馬比田忌的馬強,但田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強.有一天,齊王要與田忌賽馬,雙方約定:競賽三局,每局各出一匹馬,每匹馬賽一次,贏得兩局者為勝.假如齊王將馬按上,中,下等馬的依次出陣,而田忌的馬隨機出陣競賽,則田忌獲勝的概率是A．12 B．1C．16 D．【答案】C【解析】由題可得,賽馬的對陣方式有A33=6種,其中滿意條件的有1種,故選C．8．有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點O為圓柱下底面圓的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于l的概率為A． B．C． D．【答案】B【解析】設點P到點O的距離小于等于1的概率為P1，由幾何概型，得P1＝＝，故點P到點O的距離大于1的概率P＝1－＝.故選B.9．某學生用隨機模擬的方法推算圓周率的近似值，在邊長為的正方形內有一內切圓，向正方形內隨機投入粒芝麻，（假定這些芝麻全部落入該正方形中）發(fā)覺有粒芝麻落入圓內，則該學生得到圓周率的近似值為A． B． C． D．【答案】B【解析】邊長為的正方形內有一內切圓的半徑為，圓的面積為，正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得，得，因此，該學生得到圓周率的近似值為，故選B．【名師點睛】本題考查利用隨機模擬思想求圓周率的近似值，解題的關鍵就是利用概率相等結合幾何概型的概率公式列等式求解，考查計算實力，屬于基礎題.10．《易經》是我國古代預料將來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣視察正反面進行預料未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面、一枚反面的概率為A． B．C． D．【答案】C【解析】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本領件有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，共8種，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故所求概率為．故選C．11．運行如圖所示的程序框圖,設輸出數(shù)據(jù)構成的集合為A,從集合A中任取一個元素a,則函數(shù)y=A．37 B．4C．35 D．【答案】C【解析】該程序的運行過程如下:x=-3,輸出y=3;x=-2,輸出y=0;x=-1,輸出y=-1;x=0,輸出y=0;x=1,輸出y=3;x=2,輸出y=8;x=3,輸出y=15,程序結束,故A={3,0,-1,8,15},其中有3個正元素,可使得函數(shù)y=xa,x∈0,+故選C.12．設函數(shù)f(x)=在區(qū)間[0，e]上隨機取一個實數(shù)x，則f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是A． B．1﹣ C． D．【答案】B【解析】由題意可得，因為，且f(x)=，所以有，所以由幾何概型可得，f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是.故選B．13．下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所探討的幾何圖形．此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機取一點，此點取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則A．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p3【答案】A【解析】設，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，依據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到.故選A.【名師點睛】該題考查的是面積型幾何概型的有關問題，題中須要解決的是概率的大小，依據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關圖形的面積公式求得結果.首先設出直角三角形三條邊的長度，依據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關系，之后應用相應的面積公式求得各個區(qū)域的面積，依據(jù)其數(shù)值大小，確定其關系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關系，從而求得結果.14．甲、乙兩隊進行籃球決賽，實行七場四勝制（當一隊贏得四場成功時，該隊獲勝，決賽結束）．依據(jù)前期競賽成果，甲隊的主客場支配依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場競賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是______________．【答案】【分析】本題應留意分狀況探討，即前五場甲隊獲勝的兩種狀況，應用獨立事務的概率的計算公式求解．題目有肯定的難度，留意了基礎學問、基本計算實力及分類探討思想的考查．【解析】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝的概率是【名師點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種狀況；易錯點之三是是否能夠精確計算．15．我國高鐵發(fā)展快速，技術先進．經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車全部車次的平均正點率的估計值為______________．【答案】【分析】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，實行估算法，利用概率思想解題．【解析】由題意得，經停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為，所以該站全部高鐵平均正點率約為．【名師點睛】本題考查了概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)，側重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，依據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．16．已知向量若，則向量的概率為_______.【答案】【解析】若x∈{﹣1，0，1，2}，y∈{﹣1，0，1}，則滿意條件的向量共有4×3=12個，若向量，則2y﹣x=0，故滿意條件的向量有（0，0），（2，1），共兩個，故向量的概率P==，故答案為.【名師點睛】本題考查了古典概型概率計算公式，駕馭古典概型概率公式：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比是解題的關鍵．先求出基本領件的個數(shù)，利用向量平行確定滿意的基本領件個數(shù)，然后代入古典概型概率計算公式求概率.17．設集合,,從集合中任取一個元素,則這個元素也是集合中元素的概率是__________．【答案】【解析】∵集合A={x|＜2x＜16}=（﹣2，4），=（0，3），∴A∩B={x|0＜x＜3}，∴事務“x∈A∩B”的概率是.故答案為：.【名師點睛】（1）本題主要考查集合的化簡和運算，考查幾何概型，意在考查學生對這些學問的駕馭水平和分析推理實力.先依據(jù)集合A，B，求出A∩B，再利用長度型的幾何概型的意義求解即可．（2）幾何概型的解題步驟：首先是推斷事務是一維問題還是二維、三維問題（事務的結果與一個變量有關就是一維的問題，與兩個變量有關就是二維的問題，與三個變量有關就是三維的問題）；接著，假如是一維的問題，先確定試驗的全部結果和事務構成的區(qū)域長度（角度、弧長等），最終代公式；假如是二維、三維的問題，先設出二維或三維變量，再列出試驗的全部結果和事務分別滿意的約束條件，作出兩個區(qū)域，最終計算兩個區(qū)域的面積或體積代公式.18．某班級體育課實行了一次“投籃競賽”活動，為了了解本次投籃競賽學生總體狀況，從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數(shù)的莖葉圖如圖所示．（1）分別求甲乙兩個小組成果的平均數(shù)與方差；（2）分析比較甲乙兩個小組的成果；（3）從甲組高于70分的同學中，隨意抽取2名同學，求恰好有一名同學的得分在[80,90）內的概率．【答案】（1）x1=68,x2=68;s12（2）甲乙兩個小組成果相當;乙組成果比甲組成果更穩(wěn)定．（3）p=2【解析】（1）記甲乙成果的的平均數(shù)分別為x1，xx1x2記甲乙成果的的方差分別為s12，s+=77.5．s+=45．（2）因為x1=x因為s12>s2（3）由莖葉圖知，甲組高于70分的同學共4名，有2名在[70,80），記為a1，a2，有2名在[80,90）記為b1任取兩名同學的基本領件有6個：（a1,a2），（a1,b1），（a1,b2），（a2,b1），（恰好有一名同學的得分在[80,90）的基本領件數(shù)共4個：（a1,b1），（a1,b2），（a2,b所以恰好有一名同學的得分在[80,90）的概率為p=2【名師點睛】古典概型中基本領件數(shù)的探求方法：（1）列舉法.（2）樹狀圖法：適合于較為困難的問題中的基本領件的探求.對于基本領件有“有序”與“無序”區(qū)分的題目，常采納樹狀圖法.（3）列表法：適用于多元素基本領件的求解問題，通過列表把困難的題目簡潔化、抽象的題目詳細化.19．甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的嘉獎方案如下:甲商場:顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽視不計)即為中獎·乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和a個紅球的盒子中一次性摸出1球（這些球除顏色外完全相同），它是紅球的概率是，若從盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2個相同顏色的球，即為中獎.（1）求實數(shù)的值；（2）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？請說明理由.【答案】（1）;（2）顧客在甲商場中獎的可能性大.【解析】（1）依據(jù)隨機事務的概率公式，，解得.（2）設顧客去甲商場轉動圓盤，指針指向陰影部分為事務，試驗的全部結果構成的區(qū)域為圓盤，面積為（為圓盤的半徑），陰影區(qū)域的面積為.故由幾何概型，得.設顧客去乙商場一次摸出兩個相同顏色的球為事務，記2個白球為白1，白2；2個紅球為紅1、紅2；2個藍球為藍1、藍2.則從盒子中一次性摸出2球，一切可能的結果有（白1、白2），（白1、紅1）、（白1、紅2），（白1、藍1），（白1、藍2）；（白2、紅1），（白2、紅2），（白2、藍1），（白2、藍2）；（紅1、藍1），（紅1、藍2），（紅2、藍1），（紅2、藍2）；（藍1、藍2）等共15種；其中摸到的是2個相同顏色的球有（白1、白2），（紅1、紅2），（藍1、藍2）等共3種；故由古典概型，得.因為，所以顧客在甲商場中獎的可能性大.20．電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù)，經分類整理得到下表：電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．（1）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（2）隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；（3）電影公司為增加投資回報，擬變更投資策略，這將導