江蘇專用2025版高考物理一輪復習第4章曲線運動萬有引力與航天實驗6探究影響向心力大小的因素學案

PAGE9-試驗六探究影響向心力大小的因素1．試驗目的(1)定性感知向心力的大小與什么因素有關。(2)學會運用向心力演示器。(3)探究向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的定量關系。2．試驗原理采納限制變量法探究：(1)使兩物體的質(zhì)量、轉動的半徑相同，探究向心力的大小跟轉動的角速度的定量關系。(2)使兩物體的質(zhì)量、轉動的角速度相同，探究向心力的大小跟轉動的半徑的定量關系。(3)使兩物體的轉動半徑、轉動的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的定量關系。3．試驗器材4．試驗步驟(1)向心力大小與哪些因素有關的定性分析。①在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，變更小物體做圓周運動的半徑進行試驗。②在小物體的質(zhì)量和做圓周運動的半徑不變的條件下，變更小物體的角速度進行試驗。③換用不同質(zhì)量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復上述操作。(2)向心力與質(zhì)量、角速度、半徑關系的定量分析。勻速轉動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉動，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運動。這時，小球向外擠壓擋板，擋板對小球的反作用力供應了小球做勻速圓周運動的向心力。同時，小球壓擋板的力使擋板另一端壓縮彈簧測力套筒里的彈簧，彈簧的壓縮量可以從標尺上讀出，該讀數(shù)顯示了向心力大小。①把兩個質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上，使它們的轉動半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度不一樣。留意向心力的大小與角速度的關系。②保持兩個小球質(zhì)量不變，增大長槽上小球的轉動半徑。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度相同。留意向心力的大小與半徑的關系。③換成質(zhì)量不同的球，分別使兩球的轉動半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度也相同。留意向心力的大小與質(zhì)量的關系。④重復幾次以上試驗。5．數(shù)據(jù)處理(1)m、r肯定序號123456F向ωω2(2)m、ω肯定序號123456F向r(3)r、ω肯定序號123456F向m(4)分別作出F向-ω2、F向-r、F向-m的圖象。6．留意事項(1)試驗前應將橫臂緊固，螺釘旋緊，以防球和其他部件飛出造成事故。(2)試驗時，不宜使標尺露出格數(shù)太多，以免由于球沿滑槽外移引起過大的誤差。(3)搖動手柄時，應力求加速緩慢，速度勻稱。(4)皮帶跟塔輪之間要拉緊。試驗原理與操作1．通過探究發(fā)覺，向心力跟角速度的二次方成正比。2．相識了向心力演示儀的奇妙之處，在于利用兩個塔輪半徑的不同獲得兩個塔輪角速度之比，從而克服了干脆測量角速度的困難。3．進一步體會了一種重要的探討方法：限制變量法。4．向心力演示儀供應了兩個圓周運動，通過兩運動的對比，來探究向心力跟三個因素之間的關系。這里還隱含著一種重要的探討方法——對比試驗法。[題組訓練]1．用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體須要的向心力的大小與哪些因素有關。(1)本試驗采納的科學方法是________。A．限制變量法 B．累積法C．微元法 D．放大法(2)圖示情景正在探究的是________。A．向心力的大小與半徑的關系B．向心力的大小與線速度大小的關系C．向心力的大小與角速度大小的關系D．向心力的大小與物體質(zhì)量的關系(3)通過本試驗可以得到的結果是________。A．在質(zhì)量和半徑肯定的狀況下，向心力的大小與角速度成正比B．在質(zhì)量和半徑肯定的狀況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C．在半徑和角速度肯定的狀況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D．在質(zhì)量和角速度肯定的狀況下，向心力的大小與半徑成反比[解析](1)在這個裝置中，限制半徑、角速度不變，只變更質(zhì)量，來探討向心力與質(zhì)量之間的關系，故采納的限制變量法，故選A。(2)限制半徑、角速度不變，只變更質(zhì)量，來探討向心力與質(zhì)量之間的關系，故選D。(3)通過限制變量法，得到的結果為在半徑和角速度肯定的狀況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，故選C。[答案](1)A(2)D(3)C2．如圖所示，同學們分小組探究影響向心力大小的因素。同學們用細繩系一個小沙袋在空氣中甩動，使小沙袋在水平面內(nèi)做圓周運動，來感受向心力。(1)下列說法中正確的是________。A．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將不變B．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將增大C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大(2)如圖所示，繩上離小沙袋重心40cm處打一個繩結A,80cm處打一個繩結B，學習小組中一位同學用手表計時，另一位同學操作，其余同學記錄試驗數(shù)據(jù)：操作一：手握繩結A，使小沙袋在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大小。操作二：手握繩結B，使小沙袋在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大小。操作三：手握繩結A，使小沙袋在水平方向每秒運動2周，體會向心力的大小。操作四：手握繩結A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大小。①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉動________有關；②操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與________有關；③操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與________有關。[解析](1)由題意，依據(jù)向心力公式F向＝mω2r與牛頓其次定律，則有T拉＝mω2r；保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉速，ω＝2πn，角速度變大，依據(jù)公式可知，繩對手的拉力將增大，故A錯誤，B正確；保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，據(jù)公式可知，繩對手的拉力將變大，故C錯誤，D正確。(2)本試驗實行的方法是限制變量法，操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉動半徑大小有關；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關；操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與質(zhì)量大小有關。[答案](1)BD(2)半徑大小角速度的大小質(zhì)量大小試驗數(shù)據(jù)處理與分析1．由向心力公式F＝mω2r，在探討向心力的大小F與質(zhì)量m關系時，要保持其他的物理量不變，其中包括角速度ω與半徑r，即保持角速度與半徑相同。2．依據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)可知為探討F與r的關系，試驗時除保持物體的質(zhì)量不變外，還應保持不變的物理量是線速度的大小。[題組訓練]1．如圖甲所示是某同學探究做圓周運動的物體所受向心力大小與質(zhì)量、軌道半徑及線速度關系的試驗裝置。圓柱體放置在水平光滑圓盤上做勻速圓周運動。力傳感器測量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學通過保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關系。圖甲(1)該同學采納的試驗方法為________。A．等效替代法B．限制變量法C．志向化模型法D．微小量放大法(2)變更線速度v，多次測量，該同學測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如表格所示：v/m·s－11.01.52.02.53.0v2/m2·s－21.02.254.06.259.0F/N0.882.003.505.507.90①請在圖乙中作出F-v2圖線。圖乙②若圓柱體運動半徑r＝0.3m，由作出的F-v2的圖線可得圓柱體的質(zhì)量m＝________kg。(結果保留兩位有效數(shù)字)[解析](1)試驗中探討向心力和速度的關系，保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變，采納的試驗方法為限制變量法，故選B。(2)①在圖乙中作出F-v2圖線如圖所示。②依據(jù)F＝meq\f(v2,r)＝eq\f(m,r)v2，則eq\f(m,r)＝k＝eq\f(9,10)＝0.9，因為r＝0.3m，則m＝0.27kg。[答案](1)B(2)①見解析②0.27(或0.26)2．如圖甲所示，是一個探討向心力與哪些因素有關的DIS試驗裝置的示意圖，其中做勻速圓周運動的圓柱體的質(zhì)量為m，放置在圓盤上(未畫出)，圓周軌道的半徑為r，力傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度，以下是所得數(shù)據(jù)和圖乙所示的F-v、F-v2、F-v3三個圖象：甲ABC乙v/(m·s－1)1.001.411.872.342.81F/N123.55.57.9(1)數(shù)據(jù)表和圖乙的三個圖象是在用試驗探究向心力F和圓柱體線速度v的關系時保持圓柱體質(zhì)量不變，半徑r＝0.2m的條件下得到的。探討圖象后，可得出向心力F和圓柱體速度v的關系式：________。(2)為了探討F和r成反比的關系，試驗時除了保持圓柱體質(zhì)量不變外，還應保持物理量________不變。(3)依據(jù)你已經(jīng)學習過的向心力公式以及上面的圖線可以推算出，本試驗中圓柱體的質(zhì)量為________kg。[解析](1)由圖乙可知，F(xiàn)∝v2，由數(shù)學學問得到F-v2圖象的斜率k＝eq\f(ΔF,Δv2)＝eq\f(10,11.4)≈0.88，故向心力F和圓柱體速度v的關系是F＝0.88v2。(2)該試驗運用限制變量法探討物理量的關系，依據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)可知為探討F與r的關系，試驗時除保持圓柱體的質(zhì)量不變外，還應保持不變的物理量是線速度的大小。(3)依據(jù)已經(jīng)學習過的向心力公式F＝meq\f(v2,r)，與F＝0.88v2比較得，將r＝0.2m代入eq\f(m,r)＝0.88得：m＝0.176kg。[答案](1)F＝0.88v2(2)線速度的大小(3)0.176kg試驗拓展與創(chuàng)新1．利用力傳感器與光電計時器來分析向心力。2．利用航天飛機在太空中處于完全失重來分析向心力。[題組訓練]1．某學習小組做探究向心力與向心加速度關系的試驗。試驗裝置如圖甲所示：一輕質(zhì)細線上端固定在拉力傳感器O點，下端懸掛一質(zhì)量為m的小鋼球。小球從A點靜止釋放后繞O點在豎直面內(nèi)沿著圓弧ABC搖擺。已知重力加速度為g，主要試驗步驟如下：甲乙丙(1)用游標卡尺測出小球直徑d。(2)按圖甲所示把試驗器材安裝調(diào)整好。當小球靜止時，如圖乙所示，毫米刻度尺0刻度與懸點O水平對齊(圖中未畫出)，測得懸點O到球心的距離L＝________m。(3)利用拉力傳感器和計算機，描繪出小球運動過程中細線拉力大小隨時間變更的圖線，如圖丙所示。(4)利用光電計時器(圖中未畫出)測出小球經(jīng)過B點過程中，其直徑的遮光時間為Δt，可得小球經(jīng)過B點瞬時速度為v＝________(用d、Δt表示)。(5)若向心力與向心加速度關系遵循牛頓其次定律，則小球通過B點時物理量m、v、L、g、F1(或F2)應滿意的關系式為：___________________。[解析](2)由圖示刻度尺可知，其分度值為1mm，其示數(shù)為：86.30cm＝0.8630m(0.8625～0.8635均正確)。(4)小球經(jīng)過B點時的瞬時速度：v＝eq\f(d,Δt)。(5)由圖示圖象可知，小球經(jīng)過B點時繩子的拉力為F2，繩子的拉力與重力的合力供應小球做圓周運動的向心力，由牛頓其次定律得：F2－mg＝meq\f(v2,L)。[答案](2)0.8630(0.8625～0.8635均正確)(4)eq\f(d,Δt)(5)F2－mg＝eq\f(mv2,L)2．(2024·江蘇南京·高三月考)某同學做驗證向心力與線速度關系的試驗。裝置如圖甲所示，一輕質(zhì)細線上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球。鋼球靜止時剛好位于光電門中心，主要試驗步驟如下：①用游標卡尺測出鋼球直徑d；②將鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出線長L；③將鋼球拉到適當?shù)母叨忍庫o止釋放，光電門計時器測出鋼球的遮光時間為t，力傳感器示數(shù)的最大值為F2；已知當?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請用上述測得的物理量表示：甲乙(1)游標卡尺測出小球直徑，如圖乙所示，則d＝______cm。(2)依據(jù)向心力公式，小球通過最低點時所需向心力________(用題中物理量符號表示)。(3)若等式________成立(用題中物理量符號表示)，則可以驗證向心力表達式。(4)該試驗可能的誤差有：________。(寫出一條即可)[解析](1)該游標卡尺的最小分度為0.1mm，游標卡尺的讀數(shù)＝主尺讀數(shù)＋游標尺的讀數(shù)，即游標卡尺的讀數(shù)＝1.8cm＋0.1mm×5＝1.85cm。(2)鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數(shù)為F1，則有mg＝F1，故小球的質(zhì)量m＝eq\f(F1,g)小球通過最低點時的速度為v＝eq\f(d,t)依據(jù)向心力公式，小球通過最低點時所需向心力Fn＝meq\f(v2,R)＝eq\f(F1,g)·eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))\s\up12(2),L＋\f(d,2))。(3)小球通過最低點時，受小球的重力和細線的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力供應小球作圓周運動的向心力，故其通過最低點時所需向心力Fn＝F2－mg＝F2－F1若等式F2－F1＝eq\f(F1,g)·eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs