《簡單的三角恒等變換（第1課時）》名師課件

名師課件0簡單的三角恒等變換（第1課時）名師：李蓉知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“《簡單的三角恒等變換（第1課時）》預習自測”兩角和差的正余弦公式.二倍角公式及變形.你能把函數(shù)化成的形式嗎？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究一：公式的變形過程.●活動1公式

的理論基礎①②③若把看成一個角，你還能把函數(shù)化成別的一個角的三角函數(shù)形式嗎？由，若令，那么此時表達式就變?yōu)椋?，使用兩角差的余弦公式?/p>

在上述兩種變換過程中使用了兩角和差的正余弦公式知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動2公式的推導如果遇到了符合以上三個條件的式子，可以通過以下三步：①一提：提取系數(shù)：，表達式變?yōu)椋孩诙遥河?，故可看作同一個角的正余弦（稱為輔助角），如，可得：

③三合：利用兩角和差的正余弦公式進行合角：滿足“同角（均為），齊一次，正余全”這樣三個特點，形如

的式子，能否將其化為的形式?知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0●活動3使用輔助角公式注意事項：①在找角的過程中，一定要找“同一個角”的正余弦，因為輔助角公式理論基礎是兩角和差的正余弦公式，所以構造的正余弦要同角.②此公式不要死記硬背，只需同一個角的正余弦即可，所以可以從不同的角度構造角，從而利用不同的公式進行合角，③通常遇到的輔助角都是常見的特殊角，如果提完系數(shù)發(fā)現(xiàn)括號里不是特殊角的正余弦，那么可用抽象的來代替，再在旁邊標注的一個三角函數(shù)值.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動4鞏固基礎，檢查反饋例1：化簡下列三角函數(shù)解析式為y＝Asin(ωx＋φ)+B的形式：（1）（2）【解題過程】（1）（2）其中，【思路點撥】（1）將打開（2）用公式降冪知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0●活動5強化提升、靈活應用例2已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋asinxcosx－cos2x，且.(1)求常數(shù)a的值及f(x)的最小值；(2)當時，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．【解題過程】(1)∵∴sin2＋asincos－cos2＝1，解得a＝2.∴f(x)＝sin2x＋2sinxcosx－cos2x＝sin2x－cos2x＝

sin當2x－

＝2kπ－

(k∈Z)，即x＝kπ－(k∈Z)時，sin有最小值－1，則f(x)的最小值為－

知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測(2)令2kπ－

≤2x－

≤2kπ＋

(k∈Z)，整理得kπ－

≤x≤kπ＋

(k∈Z)；又，則0≤x≤.∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間是【思路點撥】利用相應三角公式進行三角恒等變換，在對函數(shù)

的性質(zhì)進行研究知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例3如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記，問當角取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.OABPCDQ【解題過程】知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0（1）通過三角恒等變換推導輔助角公式并應用到三角函數(shù)中，對函數(shù)的性質(zhì)進一步研究.（2）通過用角為自變量建立函數(shù)模型，從而求解相應最值，既促進學生對函數(shù)模型多樣性的理解，也使學生感受到以角為自變量的優(yōu)點，體現(xiàn)了化歸思想.重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0（1）進一步學習三角變換的內(nèi)容，思想和方法，體會三角變換的特點，提高推理，運算能力.（2）進一步認識三角變換的特點，并熟練運用數(shù)學思想方法指導變換過程的設計，提高從整體上把握變換過程的能力.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0點擊“隨堂訓練”選擇“《簡單