《平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角》名師課件

名師課件0平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角名師：劉季梅知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測0檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“《平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角》預習自測”1.已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做a與b的數(shù)量積或（內(nèi)積），記作a·b，即.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即.2.對于，θ是a與b的夾角，其中（）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究一

平面向量數(shù)量積的坐標表示●活動①

引出平面向量數(shù)量積坐標表示的概念（1）設單位向量i，j分別與平面直角坐標系中的x軸、y軸方向相同，O為坐標原點，若向量，則向量的坐標是

，若向量a=(1，-2)，則向量a可用i，j表示為

．（2）已知，，，，則a·b=

．（3）已知兩個非零向量，，怎樣用a與b的坐標來表示a·b呢？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）的坐標是：（3，2），可以將a的起點平移至坐標原點，則a可用i，j表示為i-2j；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運算律和垂直向量數(shù)量積為0，得：（3）觀察第（2）問的計算過程，不難發(fā)現(xiàn)兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積之和，∴a·b=．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動②

平面向量垂直的坐標表示學習了平面向量數(shù)量積的坐標表示，請同學們思考當兩個非零向量和垂直的充要條件更進一步可以怎樣描述？即知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二平面向量數(shù)量模（長度）的坐標表示●活動①平面向量a的模（長度）的坐標表示已知向量，如何用向量a的坐標表示a的模？因為，所以．其含義是：向量的模（長度）等于向量坐標平方和的算術(shù)平方根．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動②平面向量的模（長度）的坐標表示已知原點，點，，則如何用A，B兩點的坐標表示向量的模長？因為，所以．其含義是：向量的模等于A，B兩點之間的距離．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動③

平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的坐標表示已知兩個非零向量，，θ為a與b的夾角．(1)當a與b同向時，θ=0，_______________；(2)當a與b反向時，θ=π，_____________；(3)______________________________；(4)設a0為與向量a同向的單位向量，那么向量a0=

=

.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三平面向量數(shù)量夾角和投影的坐標表示●活動①

平面向量夾角的坐標表示設a與b是兩個非零向量，，，θ為a與b的夾角，那么a與b的夾角的余弦值用向量的坐標如何表示？向量b在向量a方向上的投影的坐標表示？b在向量a方向上的投影是知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動②

鞏固基礎，檢查反饋例1已知，，求，a與b的夾角θ．【解題過程】；；；∴，又∵，∴．【思路點撥】利用向量數(shù)量積的坐標公式，向量的模和夾角的余弦值的坐標表示公式．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動③強化提升，靈活應用例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明．【解題過程】△ABC是以∠A為直角的直角三角形．證明如下：∵，∴，∴，∴△ABC為直角三角形【思路點撥】作圖判斷三角形形狀，并找到垂直的兩個線段，表示兩線段對應向量，然后求兩向量的坐標數(shù)量積為0，從而達到證明的目的．知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）已知兩個非零向量，，則a·b=．其含義是：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積之和．（2）已知向量，則，其含義是：向量的模（長度）等于向量坐標平方和的算術(shù)平方根．（3）已知，，則，知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（4）已知兩個非零向量，，則．（5）已知兩個非零向量，，θ是它們的夾角，則．重難點突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測01．掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示，會進行相關(guān)計算．2．掌握向量的模、平面上兩點間的距離公式的坐標表示．3．掌握兩個向量的