《14.2.1 平方差公式》作業(yè)設計方案

《14.2.1平方差公式》作業(yè)設計方案一、作業(yè)設計的目標咱們學習平方差公式，那可是整式乘法與因式分解里超級重要的一部分。這個作業(yè)設計的目標呢，首先就是要讓同學們牢牢記住平方差公式，就是(a+b)(a-b)=a2-b2這個式子。讓同學們知道啥時候能用這個公式去簡便計算整式乘法，啥時候又能反過來用它做因式分解。其次呢，要培養(yǎng)同學們運用公式解決實際數(shù)學問題的能力，可不能光會背公式，不會用呀。還有呢，就是希望通過作業(yè)，讓同學們能更深入地理解代數(shù)運算里的這種規(guī)律，提高他們的邏輯思維能力。就像我之前教過的一個班，有個叫小李的同學。這孩子平時挺機靈的，但是一到數(shù)學公式這兒就有點犯迷糊。在學平方差公式之前，他做整式乘法都是老老實實按乘法分配律一點點算，特別費勁。有一次我在課堂上簡單介紹了一下平方差公式的樣子，他眼睛一下子就亮了，感覺像是找到了一個數(shù)學的小捷徑。所以我就想啊，這個作業(yè)要是設計得好，像小李這樣的孩子肯定能把平方差公式掌握得透透的。二、作業(yè)類型與內(nèi)容1、基礎型作業(yè)(1)公式記憶-抄寫平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b220遍。一邊抄一邊小聲念叨這個公式的意義，就是兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差。我跟同學們說啊，這就像練武先扎馬步一樣，把公式寫熟了，才能更好地運用。-填空練習。比如說給個式子(x+3)(x-__)=x2-9，讓同學們填出這個空里應該是3。這樣能讓同學們對公式里的a和b到底是啥有更清楚的認識。(2)簡單計算-用平方差公式計算下面的式子：-(2x+1)(2x-1)，這就是直接套公式，讓同學們感受一下公式的簡便性。同學們只要把2x看成a，1看成b，然后按照公式一算，就得出(2x)2-12=4x2-1。-(5+y)(5-y)，這個也很簡單，算出來就是52-y2=25-y2。-找出能用平方差公式計算的式子并計算。給出一組式子，像(3x+2y)(3x-2y)、(x+y)(x+y)、(4-m)(4+m)。讓同學們挑出能用平方差公式計算的，然后進行計算。這樣可以鍛煉同學們識別公式結構的能力。2、拓展型作業(yè)(1)公式變形應用-已知a2-b2=16，a+b=4，求a-b的值。這就需要同學們把平方差公式反過來用，由a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知的值代入，就能算出a-b的值了。這可以加深同學們對公式正反運用的理解。-化簡式子(x+2y-3z)(x-2y+3z)。這個式子看起來有點復雜，但是同學們要是能把(x+(2y-3z))(x-(2y-3z))這樣變形一下，就可以用平方差公式來化簡了，得出x2-(2y-3z)2，然后再進一步展開，就可以得到最后的結果。(2)實際問題應用-有一個長方形的操場，長比寬多5米，如果長和寬都增加3米，操場的面積比原來增加了45平方米，求原來操場的長和寬。同學們可以設原來操場的寬為x米，那么長就是(x+5)米。原來操場的面積就是x(x+5)平方米，長和寬增加后的面積就是(x+3)(x+5+3)=(x+3)(x+8)平方米。根據(jù)面積增加了45平方米這個條件，列出方程(x+3)(x+8)-x(x+5)=45，然后再用平方差公式或者整式乘法展開來求解這個方程，就能得到原來操場的長和寬了。這可以讓同學們體會到數(shù)學公式在實際生活中的應用。3、探究型作業(yè)(1)規(guī)律探究-計算下列式子：-(1-1/2)(1+1/2)-(1-1/3)(1+1/3)-(1-1/4)(1+1/4)-……-(1-1/10)(1+1/10)然后觀察計算結果，看看有什么規(guī)律。最后試著總結出一個通用的式子來表示這種規(guī)律。這個作業(yè)可以鍛煉同學們觀察數(shù)字規(guī)律和歸納總結的能力。(2)數(shù)學文化探究-讓同學們?nèi)ゲ殚嗁Y料，了解平方差公式在古代數(shù)學中的起源和發(fā)展。比如說在古代中國或者古希臘，有沒有類似平方差公式的思想或者計算方法。然后寫一篇小短文介紹一下。這不僅能讓同學們了解數(shù)學文化，還能拓寬他們的知識面。三、作業(yè)難度分層1、對于學習能力較弱的學生-重點放在基礎型作業(yè)上。在公式記憶作業(yè)中，老師可以多提醒幾次公式的含義。在簡單計算作業(yè)里，如果遇到困難，可以讓他們再回顧一下公式的推導過程。而且對于做錯的題目，老師可以給他們詳細講解錯誤的原因，再出幾道類似的題目讓他們鞏固練習。就像小李，最開始做簡單計算的時候，老是忘記把系數(shù)也進行平方，我就專門給他出了幾道系數(shù)是數(shù)字的簡單題目，讓他反復做，直到他掌握了正確的方法。2、對于中等學習能力的學生-在完成基礎型作業(yè)的基礎上，要認真完成拓展型作業(yè)。在公式變形應用作業(yè)中，要能夠準確地找到變形的方法并進行計算。在實際問題應用作業(yè)里，要能正確地設未知數(shù)，列出方程并求解。如果遇到困難，可以和同學討論或者向老師請教一部分問題。3、對于學習能力較強的學生-要高質量地完成基礎型、拓展型作業(yè)，并且在探究型作業(yè)中有更深入的探索。在規(guī)律探究作業(yè)中，除了找到規(guī)律，還要能試著用數(shù)學方法去證明這個規(guī)律。在數(shù)學文化探究作業(yè)中，要能對查閱到的資料進行深入分析，寫出有自己思考的小短文，比如可以對比不同文化中平方差公式相關思想的異同點。四、作業(yè)評價方式1、教師評價(1)對于基礎型作業(yè)-在公式記憶作業(yè)方面，主要看同學們寫的公式是否準確，字跡是否工整。如果寫得又對又好，就在作業(yè)上畫個小紅花。如果有寫錯的地方，就圈出來，讓同學們重新寫幾遍。-在簡單計算作業(yè)中，檢查計算結果是否正確，計算過程是否規(guī)范。如果計算正確，步驟也很詳細，就在旁邊寫個“很棒”。如果有錯誤，就指出是哪一步錯了，讓同學們改正，并且可以適當?shù)爻鲆坏李愃频念}目讓他們再做一次。(2)對于拓展型作業(yè)-在公式變形應用作業(yè)里，評價同學們變形的思路是否正確，計算結果是否準確。如果變形巧妙，結果正確，就給予高度評價，比如在作業(yè)后面寫“你的思維很靈活”。如果有錯誤，要詳細分析是變形錯誤還是計算錯誤，然后給同學們講解正確的方法。-在實際問題應用作業(yè)中，要看同學們設未知數(shù)是否合理，方程列得是否正確，解答是否準確。如果整個解題過程都很完美，就可以給同學們加分。如果有問題，要引導同學們從問題的分析、設未知數(shù)、列方程到求解這幾個環(huán)節(jié)逐一檢查，找出錯誤并改正。(3)對于探究型作業(yè)-在規(guī)律探究作業(yè)中，評價同學們找到的規(guī)律是否正確，總結的式子是否合理。如果同學們不僅找到了規(guī)律，還能給出很好的解釋或者證明，就給予特別表揚，比如在課堂上展示他們的作業(yè)成果。如果規(guī)律找得不準確，要引導同學們重新觀察計算結果，尋找規(guī)律。-在數(shù)學文化探究作業(yè)里，評價同學們查閱資料是否全面，短文內(nèi)容是否有條理，有沒有自己的思考。如果短文寫得很好，內(nèi)容豐富，有自己獨特的見解，就可以評為優(yōu)秀作業(yè)，在班級里分享。2、學生自評-在完成基礎型作業(yè)后，讓同學們自己檢查公式記憶是否準確，計算是否有錯誤。如果發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，要分析是因為粗心還是對公式理解不夠。在拓展型作業(yè)中，讓同學們思考自己在解題過程中的思路是否清晰，有沒有走彎路。在探究型作業(yè)里，讓同學們評價自己探究的深度和廣度，有沒有盡力去挖掘更多的內(nèi)容。3、學生互評-組織同學們互相交換作業(yè)進行評價。在互評基礎型作業(yè)時，同學們可以互相學習公式記憶的小竅門和計算的小技巧。在互評拓展型作業(yè)時，同學們可以互相交流解題的思路和方法，看看別人是怎么變形公式或者解決實際問題的。在互評探究型作業(yè)時，同學們可以互相學習資料查閱的來源和短文寫作的風格。通過互評，同學們可以從別人的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，同時也能學習到別人的優(yōu)點。就像小李，最開始他在基礎型作業(yè)里公式記憶總是出錯，但是通過和同學們互相檢查作業(yè)，他學到了一個記憶公式的小方法，就是把公式拆分成幾個部分來記，比如先記住(a+b)和(a-b)這兩個部分，再記住結果是a2-b2。后來他的基礎型作業(yè)做得越來越好，在拓展型作業(yè)里也能慢慢跟上大家的步伐了。通過這樣的作業(yè)評價方式，同學們可以在互相學習和自我反