《2.1圓和扇形的認識》導學案

《2.1圓和扇形的認識》導學案班次：組號：姓名：【學習目標】知識與能力目標：能識別圓和扇形，知道圓和扇形的各部分名稱，能準確描述圓和扇形的特征；過程與方法目標：通過觀察、操作、比較等活動，提高自己動手實踐能力和空間想象能力，學會用圓規(guī)畫圓；情感態(tài)度與價值觀目標：感受圓和扇形在生活中的廣泛應(yīng)用，體驗數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強學習數(shù)學的興趣。【學法指導】預習課本內(nèi)容，標記出不懂的地方；課堂上積極參與小組討論、動手操作、實驗探究等活動；課后總結(jié)歸納知識點，做一些相關(guān)的練習題來鞏固知識。【重、難點】重點：1、認識圓和扇形的各部分名稱及其特征。2、掌握用圓規(guī)畫圓的方法。難點：1、理解圓的特征以及半徑和直徑的關(guān)系。2、扇形圓心角概念的理解以及在不同情境中的判斷?！菊n前檢測】：1、你在生活中見到過哪些圓形的物體呢？（列舉至少5個）2、你覺得圓和之前學過的三角形、長方形等圖形有什么不同呢？【知識鏈接】一、生活中的圓和扇形我給大家講個我自己的經(jīng)歷。有一次我去逛蛋糕店，看到各種各樣的蛋糕。我發(fā)現(xiàn)蛋糕的形狀很多都是圓形的，而且蛋糕上的裝飾有時候會用到扇形的巧克力片或者水果片。這就說明圓和扇形在我們的生活中無處不在。像車輪是圓形的，因為圓形的車輪滾動起來很平穩(wěn)；還有扇子，打開后就是一個扇形，美觀又實用。二、數(shù)學史上的圓在古代，很多數(shù)學家都對圓進行了研究。古希臘的數(shù)學家阿基米德就對圓的周長和面積的計算做出了重要貢獻。他通過不斷地分割和逼近的方法，想要找到計算圓周長和面積更精確的方法。我國古代數(shù)學家劉徽也提出了“割圓術(shù)”，就是把圓不斷地分割成多邊形來近似計算圓的周長和面積。這都說明了圓在數(shù)學史上的重要地位?！緦W習過程】一、導入同學們，我先給大家講個小故事。有一個小螞蟻，它要去搬運食物。它發(fā)現(xiàn)有一塊方形的食物和一塊圓形的食物。方形食物的四個角很尖，小螞蟻在搬運的時候很不方便，老是磕磕碰碰的。但是圓形的食物就不一樣了，小螞蟻可以很輕松地推著它滾動。這就是圓的神奇之處。今天我們就來學習圓和扇形的認識。二、點評學案完成情況老師來看看大家課前檢測完成得怎么樣。對于生活中圓形物體的列舉，有的同學列舉了很多很有趣的東西，像籃球、碗、盤子、摩天輪等等。對于圓和其他圖形不同之處的回答，大家也都有自己的想法，一會兒我們在學習的過程中再詳細探討。三、明確本堂課的任務(wù)目標今天這堂課啊，我們的主要任務(wù)就是認識圓和扇形，了解它們的各個部分的名稱和特點，學會用圓規(guī)畫圓，還要知道圓和扇形在生活中有哪些應(yīng)用。四、探究新知（一）圓的認識1、觀察圓老師給每個小組都發(fā)了一些圓形的物品，像圓形的卡片、瓶蓋等。大家拿起來仔細觀察一下，看看圓和我們之前學過的圖形有什么不一樣呢？（讓學生小組內(nèi)觀察討論）2、圓的各部分名稱（1）圓心同學們，我們在圓的中心找到一個點，這個點就是圓心，通常用字母“O”表示。就像車輪的中心那個點一樣，整個車輪都是圍繞這個點轉(zhuǎn)動的。（2）半徑從圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑，通常用字母“r”表示。大家可以在自己的圓形卡片上畫幾條半徑試試，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（提示：可以用尺子量一量半徑的長度）（3）直徑通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。大家再畫幾條直徑，然后量一量直徑的長度，再和半徑的長度比較一下，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？（引導學生發(fā)現(xiàn)直徑是半徑的兩倍，即“d＝2r”）3、圓的特征（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它有多少條對稱軸呢？（讓學生動手折一折圓形卡片來探究）（2）圓的大小和什么有關(guān)呢？（提示：可以改變圓規(guī)兩腳之間的距離畫圓，觀察圓的大小變化）（二）扇形的認識1、觀察扇形老師又給大家?guī)砹艘恍┥刃蔚男】ㄆ?。大家觀察一下，扇形和圓有什么關(guān)系呢？2、扇形的各部分名稱（1）弧：扇形的曲線部分叫做弧。（2）圓心角：扇形兩條半徑之間的夾角叫做圓心角。3、扇形的特征扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。那不同的圓心角會讓扇形有什么不同呢？（讓學生通過改變扇形圓心角的大小來觀察扇形的變化）（三）用圓規(guī)畫圓1、介紹圓規(guī)老師拿出圓規(guī)，給大家介紹圓規(guī)的各部分：有針尖的一腳，有裝鉛筆芯的一腳，還有中間可以調(diào)節(jié)兩腳距離的部分。2、畫圓步驟（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳之間的距離（也就是半徑的長度）。（2）把有針尖的一腳固定在一點（也就是圓心的位置）。（3）把裝有鉛筆芯的一腳繞著圓心旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓了。同學們自己動手用圓規(guī)畫幾個圓試試，畫的時候要注意保持圓規(guī)兩腳之間的距離不變哦。五、合作探究，小組展示1、小組討論（1）在同一個圓里，半徑有多少條？直徑有多少條？（2）圓的半徑都相等嗎？直徑呢？（3）扇形的大小和什么有關(guān)呢？是圓心角還是半徑，或者兩者都有關(guān)系？2、小組展示每個小組派代表來回答問題，其他小組可以進行補充或者提出不同意見。比如對于第一個問題，有的小組可能會說在同一個圓里半徑有無數(shù)條，因為從圓心到圓上的點有無數(shù)個，直徑也有無數(shù)條，因為可以通過圓心畫出無數(shù)條兩端在圓上的線段。對于第三個問題，小組可能會通過實驗得出扇形的大小和圓心角以及半徑都有關(guān)系。當半徑不變時，圓心角越大扇形越大；當圓心角不變時，半徑越大扇形越大。六、課堂小結(jié)今天我們學習了圓和扇形的認識。我們知道了圓的圓心、半徑、直徑以及它們的特征，還知道了扇形的弧、圓心角以及扇形的特征。我們還學會了用圓規(guī)畫圓。大家要記住這些知識點哦，因為在以后的數(shù)學學習中我們還會經(jīng)常用到。而且我們也發(fā)現(xiàn)了圓和扇形在生活中有很多的應(yīng)用，數(shù)學真的是無處不在啊。七、當堂演練：1、填空（1）圓中心的一點叫做（），用字母（）表示。（2）從圓心到圓上任意一點的線段叫做（），用字母（）表示。（3）通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做（），用字母（）表示。（4）在同一個圓里，有（）條半徑，所有半徑的長度（）；有（）條直徑，所有直徑的長度（）。直徑是半徑的（）倍。（5）扇形是由（）和（）圍成的圖形，扇形的大小與（）和（）有關(guān)。2、判斷對錯（1）直徑是半徑的2倍。（）（要強調(diào)在同一個圓里）（2）圓的對稱軸有無數(shù)條。（）（3）扇形的圓心角越大，扇形就越大。（）（要考慮半徑因素）3、畫一個半徑為3厘米的圓，并在圓里畫一個圓心角為60度的扇形。八、作業(yè)：1、回家找一找家里還有哪些物品是圓形或者扇形的，和爸爸媽媽說一說圓和扇形的各部分名稱和特征。2、用圓規(guī)畫幾個不同半徑的圓，然后測量出直徑的長度，再計算出半徑