2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）05 C向心加速度 提升版含答案

2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）05C向心加速度提升版向心加速度知識點(diǎn)：向心加速度一、勻速圓周運(yùn)動的加速度方向1.定義：物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度總指向圓心，這個加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.二、勻速圓周運(yùn)動的加速度大小1.向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r.2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動，也適用于非勻速圓周運(yùn)動.技巧點(diǎn)撥一、向心加速度及其方向?qū)ο蛐募铀俣燃捌浞较虻睦斫?.向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.3.圓周運(yùn)動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運(yùn)動的加速度時刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動.4.變速圓周運(yùn)動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運(yùn)動中，向心加速度的方向也總是指向圓心.二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(1)基本公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.(2)拓展公式：①an＝eq\f(4π2,T2)r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.2.向心加速度公式的適用范圍向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運(yùn)動，也適用于非勻速圓周運(yùn)動，v即為那一位置的線速度圓心.3.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)圖向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系.(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比.例題精練1．（2021春?廣南縣校級月考）關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是（）A．向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量 B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小 C．向心加速度的大小恒定，方向時刻改變 D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝來計(jì)算【分析】加速度是描述速度變化快慢的物理量；向心加速度只描述速度方向的改變，不描述速度大小的改變。對勻速圓周運(yùn)動來說，向心加速度的大小不變，方向在變化始終指向圓心?！窘獯稹拷猓篈B、向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向的改變，向心加速度越大，物體速度方向變化得越快，故A錯誤，B正確；C、由知，當(dāng)半徑一定時，勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小不變，方向時刻變化，故C錯誤；D、向心加速度的計(jì)算公式為，大小不可以用a＝來計(jì)算，故D錯誤。故選：B?！军c(diǎn)評】該題考查了向心加速度的相關(guān)規(guī)律，向心加速度也是一個矢量，其方向始終是指向圓心的，只描述速度方向的改變，不描述速度大小的改變。2．（2021春?五蓮縣期中）如圖所示，在光滑水平面上，輕彈簧的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸O上，另一端連接質(zhì)量為m的小球，輕彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L，小球以角速度ω繞豎直轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動（K＞mω2）。則小球運(yùn)動的向心加速度為（）A．ω2L B． C． D．【分析】小球做勻速圓周運(yùn)動時需要的向心力由彈簧的彈力提供，根據(jù)胡克定律和向心力公式列式計(jì)算即可求出需要的物理量。【解答】解：設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動時彈簧長度為L1，此時彈簧的伸長量為L1﹣L據(jù)牛頓第二定律得：F＝mω2L1其中F＝k（L1﹣L）向心加速度為：a＝ω2L1解得：a＝故B正確，ACD錯誤故選：B。【點(diǎn)評】此題將彈力與圓周運(yùn)動結(jié)合在了一起，處理時的關(guān)鍵點(diǎn)時彈簧伸長后的長度是小球做圓周運(yùn)動的半徑。解答該題也可以結(jié)合量綱分析，判斷BCD三個選項(xiàng)中的正誤。隨堂練習(xí)1．（2020春?重慶期末）如圖所示，一輛可看成質(zhì)點(diǎn)的小汽車從圓形廣場M點(diǎn)經(jīng)10s運(yùn)動到廣場N點(diǎn)，已知汽車以恒定的速率繞圓形廣場一周用時2min，則下列說法正確的是（）A．由M點(diǎn)運(yùn)動至N點(diǎn)，汽車速度的方向改變角度為15° B．由M點(diǎn)運(yùn)動至N點(diǎn)，汽車與圓心O連線掃過角度為30° C．每行駛半周，汽車速度的方向改變角度為90° D．汽車運(yùn)動過程中向心加速度保持不變【分析】汽車做勻速圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的角度θ＝ωt，汽車速度改變的角度等于圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的角度，也等于汽車與圓心O連線掃過的角度；勻速圓周運(yùn)動的加速度是在時刻變化；【解答】解：AB、汽車角速度為：ω＝＝＝，故汽車從圓形廣場M點(diǎn)經(jīng)10s運(yùn)動到廣場N點(diǎn)，轉(zhuǎn)過的角度為，汽車速度改變的角度等于圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的角度，也等于汽車與圓心O連線掃過的角度，故A錯誤，B正確；C、每行駛半周，汽車速度方向改變180°，故C錯誤；D、汽車運(yùn)動過程中向心加速度的大小a＝ω2r始終保持不變，但方向沿半徑指向圓心，一直在變化，故D錯誤；故選：B。【點(diǎn)評】根據(jù)θ＝ωt計(jì)算汽車速度改變的角度，注意勻速圓周運(yùn)動的加速度的方向是在時刻變化；2．（2019秋?田家庵區(qū)校級期末）如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則下列敘述正確的是（）A．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小之比為1：2 B．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等 C．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小之比為1：2 D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小之比為4：1【分析】共軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)角速度相等，靠傳送帶傳動輪子上的各點(diǎn)線速度大小相等，根據(jù)v＝rω，a＝rω2＝ωv分析各點(diǎn)線速度、角速度和向心加速度的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈C、a、c兩點(diǎn)靠傳送帶傳動，皮帶不打滑，線速度大小相等，d、c兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v＝rω知，d的線速度等于c的線速度的2倍，所以d的線速度等于a的線速度的2倍，故A正確，C錯誤；B、b、c兩點(diǎn)的角速度相等，a、c兩點(diǎn)的線速度相等，根據(jù)v＝rω知，因?yàn)閍、c的半徑不等，則a、c的角速度不等，所以a、b兩點(diǎn)的角速度不等，故B錯誤；D、根據(jù)a＝知，因?yàn)関a：vd＝1：2，且ra：rd＝1：4，可得，a、d的加速度之比為1：1，故D錯誤。故選：A。【點(diǎn)評】解決該題的關(guān)鍵要明確同軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)角相等，同緣傳動的各點(diǎn)線速度大小相等，運(yùn)用控制變量法求解。綜合練習(xí)一．選擇題（共7小題）1．（2020?南京學(xué)業(yè)考試）如圖所示，是中國古代玩具飲水鳥，它的神奇之處是，在鳥的面前放上一杯水，鳥就會俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鳥將繞著O點(diǎn)不停擺動，一會兒它又會俯下身去，再“喝”一口水。A、B是鳥上兩點(diǎn)，OA＞OB，則在擺動過程中（）A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小相同 B．A、B兩點(diǎn)的線速度方向相同 C．A、B兩點(diǎn)的角速度大小相同 D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小相等【分析】A、B兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動的模型，同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，根據(jù)v＝ωr，a＝ω2r分析線速度和加速度。【解答】解：C、根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動角速度相等知，A、B兩點(diǎn)的角速度大小相同，故C正確。AB、根據(jù)v＝ωr知A點(diǎn)半徑大，線速度較大，線速度方向就是該點(diǎn)的運(yùn)動方向，兩者方向相反，故AB錯誤。D、根據(jù)a＝ω2r知A點(diǎn)半徑大，加速度較大，故D錯誤。故選：C?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)角速度大小相等，知道線速度、角速度、向心加速度之間的關(guān)系。2．（2019秋?薛城區(qū)校級期中）如圖所示，A、B為咬合傳動的兩齒輪，RB＝3RA，則關(guān)于A、B兩輪邊緣上的點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．角速度之比為1：3 B．向心加速度之比為1：3 C．周期之比為1：3 D．轉(zhuǎn)速之比為1：3【分析】咬后的兩齒輪有兩輪邊緣上線速度大小相等，根據(jù)線速度大小相等和各物理量的關(guān)系求解即可【解答】解：根據(jù)題意有兩輪邊緣上的線速度大小相等，即有vA＝vBA．根據(jù)角速度ω和線速度v的關(guān)系v＝rω得角速度與半徑成反比，＝＝3，故A錯誤；B．根據(jù)向心加速度a與線速度v的關(guān)系：a＝且vA＝vB得＝＝3：故B錯誤；C．根據(jù)周期T和線速度v的關(guān)系：T＝且vA＝vB得：＝＝，故C正確；D．根據(jù)轉(zhuǎn)速n和線速度v的關(guān)系v＝2πnR且vA＝vB得：＝＝3，故D錯誤故選：C?！军c(diǎn)評】抓住齒輪咬合傳動時，兩輪邊緣上線速度大小相等展開討論，熟練掌握描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。3．（2019秋?常德月考）如圖所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑。圖中輪上A、B兩點(diǎn)所在皮帶輪半徑分別為rA、rB，且rA＝2rB，則（）A．A、B兩點(diǎn)的線速度之比為2：1 B．A、B兩點(diǎn)的角速度之比為2：1 C．A、B兩點(diǎn)的周期之比為2：1 D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為2：1【分析】在皮帶傳動裝置中，皮帶不打滑，輪邊緣的線速度大小相等，根據(jù)向心加速度公式分析答題?！窘獯稹拷猓篈、點(diǎn)A和點(diǎn)B是同緣傳動的邊緣點(diǎn)，線速度相等，vA＝vB，故A錯誤；B、根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知，v＝ωr可知，rA＝2rB，則A、B兩點(diǎn)的角速度之比為1：2，故B錯誤；C、根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知，T＝，A、B兩點(diǎn)的周期之比為2：1，故C正確；D、向心加速度a＝，半徑之比2：1，則向心加速度大小之比為1：2，故D錯誤。故選：C?！军c(diǎn)評】知道“在皮帶傳動裝置中，皮帶不打滑，輪邊緣的線速度大小相等，同一輪上各點(diǎn)的角速度相等”是正確解題的前提與關(guān)鍵，由線速度、角速度、周期間的關(guān)系式及向心加速度公式即可正確解題。4．（2019秋?揚(yáng)州期中）明代《天工開物》記錄了祖先的勞動智慧，如圖為“牛轉(zhuǎn)翻車”，利用畜力轉(zhuǎn)動齒輪，通過水車將水運(yùn)送到高處，圖中兩個齒輪邊緣點(diǎn)分別為A、B．在齒輪轉(zhuǎn)動過程（）A．A轉(zhuǎn)一周，B也轉(zhuǎn)一周 B．A、B角速度大小相等 C．A的線速度比B的小 D．A的向心加速度比B的小【分析】齒輪咬合的模型，邊緣點(diǎn)的線速度相等；同軸傳動時，角速度相等；然后結(jié)合v＝ωr，T＝，an＝，列式求解。【解答】解：C、AB兩點(diǎn)屬于齒輪咬合的模型，邊緣點(diǎn)的線速度相等，故：vA＝vB；故C錯誤；AB、根據(jù)v＝ωr，可知半徑大的角速度小，故A的角速度小，根據(jù)T＝可知，角速度小的周期大，故A的周期大，A轉(zhuǎn)一周，B轉(zhuǎn)幾周，故AB錯誤；D、由向心加速度公式an＝，A的半徑大于B的半徑，可知A的向心加速度小于B的向心加速度，故D正確；故選：D。【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵明確齒輪咬合和同軸傳動的特點(diǎn)，關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用向心加速度公式。5．（2019?貴州學(xué)業(yè)考試）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過p點(diǎn)時其向心加速度（）A．沿a的方向 B．沿b的方向 C．沿c的方向 D．沿d的方向【分析】根據(jù)勻速圓周運(yùn)動速度大小不變，方向總指向圓心，依據(jù)向心加速度的定義，從而即可求解?！窘獯稹拷猓阂蛸|(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其速度的大小不變，方向總指向圓心，那么經(jīng)過P點(diǎn)時，其向心加速度方向指向圓心，即沿d的方向，故ABC錯誤，D正確；故選：D?！军c(diǎn)評】考查勻速圓周運(yùn)動的內(nèi)容，理解向心加速度的定義，注意勻速圓周運(yùn)動的速度大小不變，方向時刻改變。6．（2019秋?信州區(qū)校級月考）甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動，其轉(zhuǎn)動半徑之比為1：2，在相等時間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們的線速度和向心加速度之比分別為（）A．1：32：9 B．2：38：9 C．3：118：1 D．3：218：2【分析】根據(jù)角速度定義公式求解角速度之比，根據(jù)v＝rω求解線速度之比，根據(jù)a＝ω2r求解向心加速度之比?！窘獯稹拷猓杭?、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動，在相等時間里甲轉(zhuǎn)過60°乙轉(zhuǎn)過45°，根據(jù)可知，角速度之比等于轉(zhuǎn)過的角度之比為4：3；甲、乙兩物體轉(zhuǎn)動半徑之比為1：2，根據(jù)v＝rω，線速度之比為：＝根據(jù)a＝ω2r，向心加速度之比＝，故B正確，ACD錯誤；故選：B?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是明確線速度、角速度、向心力、向心加速度的關(guān)系公式，基礎(chǔ)題目。7．（2018春?麗水期末）如圖所示，某臺計(jì)算機(jī)的軟磁盤約有80個磁道（磁道為80個不同半徑的同心圓），每個磁道分為18個扇區(qū)（每個扇區(qū)為圓周）。每個扇區(qū)可以記錄512個字節(jié)。電動機(jī)使磁盤以轉(zhuǎn)速n＝300r/min勻速轉(zhuǎn)動。磁頭在讀、寫數(shù)據(jù)時是不動的，磁盤每轉(zhuǎn)一周，磁頭沿半徑方向跳動一個磁道，若不計(jì)磁頭大小及磁頭轉(zhuǎn)移磁道所需的時間，則磁盤轉(zhuǎn)動時（）A．A點(diǎn)的線速度小于B點(diǎn)的線速度 B．A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度 C．一個扇區(qū)通過磁頭所用的時間為0.2s D．計(jì)算機(jī)每秒內(nèi)從軟盤上最多可讀取字節(jié)46080個【分析】點(diǎn)A與點(diǎn)B是同軸傳動，角速度相等，根據(jù)v＝rω比較線速度大小，根據(jù)an＝ω2r比較向心加速度大小，由轉(zhuǎn)速得到周期，確定每秒內(nèi)讀取字節(jié)數(shù)?！窘獯稹拷猓篈、點(diǎn)A、點(diǎn)B為同軸傳動，角速度ω相等，由于A的轉(zhuǎn)動半徑大于B的轉(zhuǎn)動半徑，根據(jù)v＝rω，A點(diǎn)的線速度大于B點(diǎn)的線速度，故A錯誤；B、點(diǎn)A、點(diǎn)B角速度ω相等，由于A的轉(zhuǎn)動半徑大于B的轉(zhuǎn)動半徑，根據(jù)an＝ω2r，A點(diǎn)的向心加速度大于B點(diǎn)的向心加速度，故B錯誤；C、硬盤轉(zhuǎn)速為n＝300r/min＝5r/s，故轉(zhuǎn)一圈的時間為：T＝＝0.2s，則一個扇區(qū)通過磁頭的時間為t＝＝s，故C錯誤；D、每個扇區(qū)可以記錄512個字節(jié)，用時t＝s，則計(jì)算機(jī)每秒內(nèi)從軟盤上最多可讀取字節(jié)個數(shù)N＝＝46080個，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是理清題意，然后結(jié)合圓周運(yùn)動的基本公式列式求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題。二．多選題（共3小題）8．（2020春?吳江區(qū)校級月考）如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個小球，在O點(diǎn)的正下方與O點(diǎn)相距的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子，把球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子的瞬間，下列說法正確的是（）A．小球的角速度突然增大 B．小球的線速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不變【分析】根據(jù)圓周運(yùn)動的角速度公式可求解角速度；根據(jù)圓周運(yùn)動的向心加速度可求解向心加速度；【解答】解：A、球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，根據(jù)，碰到釘子的瞬間線速度v不變，半徑變小，故角速度ω變大，故A正確；B、細(xì)繩碰到釘子，半徑減半，圓周運(yùn)動的圓心變?yōu)镻點(diǎn)，由于只是細(xì)繩碰到釘子，小球并未受到水平力作用可改變速度大小，即小球的線速度大小不變，故B錯誤；CD、根據(jù)，線速度v不變，半徑變小，故向心加速度a增大，故C正確，D錯誤；故選：AC。【點(diǎn)評】此類問題注意線速度不突變這一關(guān)鍵點(diǎn)，然后分析角速度和向心加速度的變化；熟記圓周運(yùn)動的角速度、線速度公式9．（2019春?北海期中）對于做勻速圓周運(yùn)動的物體，若已知下列表達(dá)式中的各量，可以直接求出它的向心加速度的表達(dá)式有（）A．ω2R B．V2R C． D．ωV【分析】對于做勻速圓周運(yùn)動的物體，向心加速度的表達(dá)式有多個，可以根據(jù)線速度表示，可以根據(jù)角速度表示，也可以根據(jù)周期表示?！窘獯稹拷猓篈、物體做勻速圓周運(yùn)動，角速度為ω、半徑為R時，向心加速度的表達(dá)式為an＝ω2R，故A正確。B、線速度為v、半徑為R時，向心加速度的表達(dá)式為an＝，故B錯誤。C、周期為T、半徑為R時，向心加速度的表達(dá)式為an＝R，故C錯誤。D、線速度為v、角速度為ω時，向心加速度的表達(dá)式為an＝＝?v＝ωv，故D正確。故選：AD。【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是掌握向心加速度不同形式的公式，要知道線速度與角速度的關(guān)系v＝ωR。10．（2017?昌平區(qū)學(xué)業(yè)考試）如圖所示，A、B兩物塊放在圓盤上，兩物塊到圓盤中心的距離RA＞RB．現(xiàn)讓圓盤在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，兩物塊相對圓盤靜止．下列說法中正確的是（）A．兩物塊的線速度大小相等 B．兩物塊的角速度相等 C．兩物塊的周期相等 D．兩物塊的向心加速度大小相等【分析】A、B與圓盤保持相對靜止，一起做勻速圓周運(yùn)動，角速度相等，根據(jù)線速度、向心加速度、向心力與角速度的關(guān)系，結(jié)合半徑的大小比較線速度、向心加速度的大?。窘獯稹拷猓篈BC、A、B共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，由知周期相等；根據(jù)v＝rω知，轉(zhuǎn)動半徑RA＞RB，則vA＞vB，故A錯誤，BC正確。D、根據(jù)a＝rω2知，角速度相等，轉(zhuǎn)動半徑RA＞RB，則aA＞aB，故D錯誤。故選：BC?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)角速度相等，知道線速度、角速度、向心加速度之間的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．三．填空題（共5小題）11．（2020?靜安區(qū)二模）如圖所示，將內(nèi)壁光滑的金屬細(xì)管制成半徑為R的圓環(huán)，豎直放置，輕輕擾動靜止于圓環(huán)最高點(diǎn)A處的小球，小球開始沿細(xì)管做圓周運(yùn)動。已知小球的質(zhì)量為m。則小球到達(dá)最低點(diǎn)時的向心加速度大小為4g；小球回到A點(diǎn)時受到的向心力為0。【分析】根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求得球在最低點(diǎn)的速度大小，再依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達(dá)式，即可求解最低點(diǎn)的向心加速速度，依據(jù)機(jī)械能守恒，即可得出回到A點(diǎn)的速度大小，進(jìn)而求得向心力大小?！窘獯稹拷猓狠p輕擾動靜止于圓環(huán)最高點(diǎn)A處的小球，因內(nèi)壁光滑，那么在運(yùn)動到最低點(diǎn)過程中，只有重力做功，球的機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，則有：mg?2R＝；球在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律，則有：F向＝ma向＝m解得：a向＝4g；由于只有重力做功，當(dāng)回到A點(diǎn)時，速度為零，那么F向＝0；故答案為：4g，0?！军c(diǎn)評】考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，注意其守恒條件，掌握牛頓第二定律的內(nèi)容，注意向心加速度與向心力表達(dá)式正確書寫。12．（2019春?寶山區(qū)校級期中）汽車在水平圓弧彎道上以恒定的速率在20s內(nèi)行駛20m的路程，司機(jī)發(fā)現(xiàn)汽車速度的方向改變了30°角。司機(jī)由此估算出汽車的速度大小是1m/s。汽車的向心加速度大小是0.026m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）?！痉治觥扛鶕?jù)路程可知，圓弧的長度，結(jié)合圓心角，可求出圓弧對應(yīng)的半徑；由線速度公式v＝，結(jié)合向心加速度公式an＝，即可求解。【解答】解：由題意可知，圓弧即為t時間內(nèi)的路程，即s＝20m，而對應(yīng)的圓心角為30°，因此由幾何關(guān)系，則有：s＝2πr×，從而解得：r＝38m；由線速度公式有：v＝＝，再由向心加速度公式有：an＝＝，故答案為：1，0.026?！军c(diǎn)評】考查圓周運(yùn)動中線速度與向心加速度求解的方法，注意掌握圓弧與圓心角的關(guān)系。13．（2019春?徐匯區(qū)校級期中）如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪的半徑為10cm，小輪半徑為5cm，大輪上的一點(diǎn)S為OP中點(diǎn)，則P、Q、S三點(diǎn)的線速度大小之比為2：2：1。當(dāng)大輪上S點(diǎn)的線速度是1m/s時，大輪上P點(diǎn)的向心加速度為aP＝40m/s2?！痉治觥靠總魉蛶鲃虞喿舆吘壣系狞c(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)具有相同的角速度。根據(jù)v＝rω可以求出P與S的線速度關(guān)系；根據(jù)a＝可得出P的向心加速度。【解答】解：P、Q兩點(diǎn)的線速度相等，P、S共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，即ωP：ωS＝1：1．所以根據(jù)v＝ωr，可知P與S的線速度之比為2：1；所以P、Q、S三點(diǎn)的線速度之比為2：2：1；當(dāng)大輪上S點(diǎn)的線速度是1m/s時，結(jié)合以上的分析可知大輪上P點(diǎn)的線速度為2m/s；P點(diǎn)的向心加速度為：aP＝＝m/s2＝40m/s2故答案為：2：2：1，40?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)具有相同的角速度。掌握線速度與角速度的關(guān)系，以及線速度、角速度與向心加速度的關(guān)系。14．（2018春?隆陽區(qū)期中）任何做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度方向都指向圓心．【分析】物體做勻速圓周運(yùn)動時，合外力提供向心力，加速度大小不變，但是方向指向圓心，時刻發(fā)生變化，因此根據(jù)向心加速度的特點(diǎn)可正確解答本題．【解答】解：向心加速度的方向始終指向圓心，和線速度的方向垂直，不改變線速度的大小只是改變線速度的方向，由于向心加速度是矢量，則向心加速度是時刻變化的．因此勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度方向都指向圓心，若不是勻速圓周運(yùn)動，則加速度不指向圓心，故答案為：圓心．【點(diǎn)評】解答勻速圓周運(yùn)動的相關(guān)問題時要注意，其中的勻速只是指速度的大小不變，合力提供向心力始終指向圓心，合力的方向也是時刻在變化的，因此向心加速度大小不變，但是方向時刻變化．15．（2017秋?高臺縣校級期中）飛機(jī)做可視為勻速圓周運(yùn)動的飛行表演．若飛行半徑為2000m，速度為200m/s，則飛機(jī)的向心加速度大小為20m/s2．【分析】已知圓周運(yùn)動的線速度大小和轉(zhuǎn)動半徑，由向心加速度的公式a＝直接計(jì)算即可．【解答】解：由向心加速度的公式可得：a＝＝＝20m/s2；故答案為：20．【點(diǎn)評】本題是對向心加速度公式的直接考查，記住公式a＝，注意向心加速度與速度是垂直的，基礎(chǔ)題目．四．實(shí)驗(yàn)題（共1小題）16．（2018春?贛州期末）如圖所示為改裝的探究圓周運(yùn)動中心向心加速度的實(shí)驗(yàn)裝置。有機(jī)玻璃支架上固定一個直流電動機(jī)，電動機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一個半徑為r的塑料圓盤，圓盤中心正下方用細(xì)線連接一個重錘，圓盤邊緣連接一細(xì)繩，細(xì)繩另一端連接一個小球。實(shí)驗(yàn)操作如下：a．利用天平測量小球的質(zhì)量m，記錄當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大?。籦．閉合電源開關(guān)，讓小球做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動。調(diào)節(jié)激光筆2的高度和激光筆1的位置，讓激光筆恰好照射到小球的中心，用刻度尺測量小球運(yùn)動的半徑R和球心到塑料圓盤的高度h；c．當(dāng)小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時開始計(jì)時，記錄小球n次到達(dá)A點(diǎn)的時間t；d．切斷電源，整理器材。請回答下列問題：（1）下列說法正確的是A．小球運(yùn)動的周期B．小球運(yùn)動的線速度大小C．小球運(yùn)動的向心力大小為D．若電動機(jī)的轉(zhuǎn)速增加，激光筆1、2應(yīng)分別左移、右移（2）若測出R＝40.00cm、r＝4.00cm、h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，則小球做圓周運(yùn)動的周期T＝2.00s，記錄當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?yīng)為g＝9.86m/s2．（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）【分析】（1）小球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)線速度的定義求解線速度大小，根據(jù)向心力公式求解向心力大?。唬?）結(jié)合幾何關(guān)系求解細(xì)線與豎直方向的夾角；小球受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解?！窘獯稹拷猓海?）A、從球第1次到第n次通過A位置，轉(zhuǎn)動圈數(shù)為n﹣1，時間為t，故周期為：T＝，故A錯誤；B、小球的線速度大小為：v＝＝，故B正確；C、小球受重力和拉力，合力提供向心力，設(shè)線與豎直方向的夾角為α，則：Tcosα＝mgTsinα＝F向故F向＝mgtanα＝mg，故C錯誤；D、若電動機(jī)的轉(zhuǎn)速增加，則轉(zhuǎn)動半徑增加，故激光筆1、2應(yīng)分別左移、上移，故D錯誤；故選：B（2）小球做圓周運(yùn)動的周期T＝＝＝2.00s；向心力：F向＝mg＝m解得：g＝＝＝9.86m/s2；故答案為：（1）B；（2）2.00，9.86?！军c(diǎn)評】本題考查研究圓錐擺的實(shí)驗(yàn)，主要是明確向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式分析，注意題中細(xì)線與豎直方向夾角的求解，不太難。五．計(jì)算題（共2小題）17．（2020春?臨淄區(qū)校級月考）一列火車以72km/h的速度運(yùn)行，在駛近一座鐵橋時火車以0.1m/s2的加速度減速，90s后到達(dá)鐵橋，如果機(jī)車輪子半徑為60cm，車廂輪子的半徑為36cm，求火車到達(dá)鐵橋時機(jī)車輪子和車廂輪子的轉(zhuǎn)速和輪子邊緣的向心加速度。（車輪與軌道間無滑動。）【分析】火車運(yùn)行的速度等于輪子邊緣相對于輪子軸轉(zhuǎn)動的線速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v＝v0﹣at，結(jié)合v＝ωr，與ω＝2πn，及an＝ω2r，即可求解。【解答】解：火車的速度v0＝72km/h＝20m/s火車運(yùn)行的速度等于輪子邊緣相對于輪子軸轉(zhuǎn)動的線速度。火車到達(dá)鐵橋時的運(yùn)行速度v＝v0﹣at＝20﹣0.1×90＝11m/s由v＝rω，ω＝2πn，得轉(zhuǎn)速n＝機(jī)車輪子的轉(zhuǎn)速n1＝＝r/s≈2.92r/s車廂輪子的轉(zhuǎn)速n2＝＝r/s≈4.87r/s機(jī)車輪子邊緣的向心加速度a1＝＝m/s2≈202m/s2。車廂輪子邊緣的向心加速度a2＝＝m/s2≈336m/s2。答：火車到達(dá)鐵橋時機(jī)車輪子和車廂輪子的轉(zhuǎn)速分別為2.92r/s和4.87r/s，機(jī)車和車廂輪子邊緣的向心加速度分別為202m/s2和336m/s2?！军c(diǎn)評】本題考查速度與時間的關(guān)系式，掌握角速度與線速度的關(guān)系，理解求向心加速度的方法，注意單位的轉(zhuǎn)換。18．（2019春?漣水縣校級月考）如圖所示A、B、C分別是地球表面上北緯30°、南緯60°和赤道上的點(diǎn)。若已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)的角速度為ω，求：（1）A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比。（2）A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比。【分析】（1）根據(jù)v＝rω求解線速度，然后求出線速度的比值；（2）角速度相等，根據(jù)a＝ω2r求解向心加速度之比【解答】解：（1）B點(diǎn)的角速度為ω0，軌道半徑為：，故B點(diǎn)的線速度大小為：，A點(diǎn)的角速度為ω0，軌道半徑為：，則A點(diǎn)的線速度大小為：，可知：（2）A、B點(diǎn)是同軸傳動，角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，三點(diǎn)的向心加速度大小之比：aA：aB＝rA：rB＝Rcos30°：Rcos60°＝：1答：（1）A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為：1；（2）A、B三點(diǎn)的向心加速度大小之比為：1?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是明確同緣傳動邊緣點(diǎn)線速度相等，同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，結(jié)合公式v＝rω和a＝ω2r列式分析即可，基礎(chǔ)題。六．解答題（共2小題）19．（2020春?石門縣校級月考）如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪半徑是小輪半徑的兩倍，大輪上的一點(diǎn)S與轉(zhuǎn)軸的距離是半徑的，當(dāng)大輪邊緣上P點(diǎn)的向心加速度是12m/s2時，求：（1）大輪上的S點(diǎn)的向心加速度是多少？（2）小輪上邊緣處的Q點(diǎn)的向心加速度是多少？【分析】共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)角速度大小相等，靠傳送帶傳到的點(diǎn)線速度大小相等，根據(jù)v＝rω，a＝＝rω2求出線速度、角速度、向心加速度之間的關(guān)系．【解答】解：大輪邊緣上的P點(diǎn)與小輪邊緣上的Q點(diǎn)靠傳送帶傳動，則線速度相等，即vP：vQ＝1：1．根據(jù)v＝rω知，rp＝2rQ，則ωp：ωQ＝1：2．因?yàn)镾、P角速度相等，所以ωs：ωQ＝1：2．根據(jù)a＝rω2知，aP：aS＝3：1．且as：aQ＝1：6．由于P點(diǎn)的向心加速度是12m/s2時，所以S點(diǎn)的向心加速度為4m/s2，Q點(diǎn)的向心加速度是24m/s2，答：（1）大輪上的S點(diǎn)的向心加速度是4m/s2；（2）小輪上邊緣處的Q點(diǎn)的向心加速度是24m/s2．【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動角速度相等，靠傳送帶傳動線速度大小相等．知道線速度、角速度、向心加速度之間的關(guān)系．20．（2019春?馬關(guān)縣校級月考）如圖所示，壓路機(jī)大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍．壓路機(jī)勻速行駛時，大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度是0.12cm/s2，那么小輪邊緣上B點(diǎn)的向心加速度是多少？大輪上距軸心距離為的C點(diǎn)的向心加速度大小是多少？【分析】同軸傳動角速度相等，同緣傳動邊緣點(diǎn)線速度相等．【解答】解：大輪邊緣上A點(diǎn)的線速度大小與小輪邊緣上B點(diǎn)的線速度大小相等．由aA＝和aB＝得：aB＝aA＝2×0.12cm/s2＝0.24cm/s2C點(diǎn)和A點(diǎn)同在大軸上，角速度相同，由aA＝ω2R和aC＝ω2?得：aC＝＝×0.12cm/s2＝0.04cm/s2．答：B點(diǎn)的向心加速度是0.24cm/s2，C點(diǎn)的向心加速度大小是0.04cm/s2．【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是采用控制變量法，選擇向心加速度公式的恰當(dāng)形式進(jìn)行討論即可，基礎(chǔ)問題．向心力一、向心力1.定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力.2.方向：始終沿著半徑指向圓心.3.作用：只改變速度的方向，不改變速度的大小.4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個力或者幾個力的合力提供.5.表達(dá)式：(1)Fn＝meq\f(v2,r)(2)Fn＝mω2r.二、變速圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動1.變速圓周運(yùn)動的合力：變速圓周運(yùn)動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果，如圖所示.圖(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的方向.2.一般的曲線運(yùn)動的處理方法(1)一般的曲線運(yùn)動：運(yùn)動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動.(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運(yùn)動的一部分，分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動時，可以采用圓周運(yùn)動的分析方法來處理.知識點(diǎn)一：實(shí)驗(yàn)：探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系探究方案一用繩和沙袋定性研究1.實(shí)驗(yàn)原理如圖(a)所示，繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，此時沙袋所受的向心力近似等于繩對沙袋的拉力.圖2.實(shí)驗(yàn)步驟在離小沙袋重心40cm的地方打一個繩結(jié)A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個繩結(jié)B.同學(xué)甲看手表計(jì)時，同學(xué)乙按下列步驟操作：操作一手握繩結(jié)A，如圖(b)所示，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，每秒轉(zhuǎn)動1周.體會此時繩子拉力的大小.操作二手仍然握繩結(jié)A，但使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動2周，體會此時繩子拉力的大小.操作三改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.操作四手握繩結(jié)A，換用質(zhì)量較大的沙袋，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.(1)通過操作一和二，比較在半徑、質(zhì)量相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系.(2)通過操作一和三，比較在質(zhì)量、角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系.(3)通過操作一和四，比較在半徑、角速度相同的情況下，向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大.探究方案二用向心力演示器定量探究1.實(shí)驗(yàn)原理向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動.皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動.小球做圓周運(yùn)動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個球所受向心力的比值.圖2.實(shí)驗(yàn)步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系.(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系.(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時，探究向心力與角速度的關(guān)系.探究方案三利用力傳感器和光電傳感器探究1.實(shí)驗(yàn)原理與操作如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運(yùn)動的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質(zhì)量m、做圓周運(yùn)動的半徑r及角速度ω.實(shí)驗(yàn)過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小.光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光桿擋周運(yùn)動的角速度.圖實(shí)驗(yàn)時采用控制變量法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系.2.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄與分析(1)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)記錄表格，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)序號123456Fnωω2②m、ω一定(表二)序號123456Fnr③r、ω一定(表三)序號123456Fnm(2)數(shù)據(jù)處理分別作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的圖像，若Fn－ω圖像不是直線，可以作Fn－ω2圖像.(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比.②在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.例題精練1．（2021春?翼城縣校級月考）下列關(guān)于運(yùn)動和力的敘述中，正確的是（）A．做曲線運(yùn)動的物體，其加速度方向一定是變化的 B．物體做圓周運(yùn)動，則其所受的合力一定指向圓心 C．靜摩擦力不可能提供向心力 D．物體運(yùn)動的速率在增加，則其所受合力一定做正功【分析】做曲線運(yùn)動的物體，其加速度方向不一定是變化的；物體做勻速圓周運(yùn)動，所受的合力一定指向圓心，物體做變速圓周運(yùn)動，所受的合力不一定指向圓心；動能增加，合外力做正功?！窘獯稹拷猓篈、做曲線運(yùn)動的物體，其加速度方向不一定是變化的，如平拋運(yùn)動的加速度始終不變，故A錯誤；B、物體做勻速圓周運(yùn)動，所受的合力一定指向圓心；物體做變速圓周運(yùn)動，所受的合力不一定指向圓心，故B錯誤；C、向心力有其他力充當(dāng)?shù)?，靜摩擦力也可能提供向心力，如水平轉(zhuǎn)盤上物體隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動的向心力，故C錯誤；D、物體運(yùn)動的速率在增加，動能增加，根據(jù)動能定理知合力做正功，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評】該題考查物體的運(yùn)動與受力之間的關(guān)系，以及物體做曲線運(yùn)動的條件，屬于幾個常見的注意事項(xiàng)的考查，在學(xué)習(xí)的過程中多加積累即可。2．（2021春?順義區(qū)校級期中）關(guān)于曲線運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．平拋運(yùn)動是一種勻變速運(yùn)動 B．物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動 C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，所受合力是恒定的 D．做圓周運(yùn)動的物體，所受合力總是指向圓心的【分析】物體做曲線運(yùn)動的條件是合力與速度不在同一條直線上，合外力大小和方向不一定變化，由此可以分析得出結(jié)論。【解答】解：A、平拋運(yùn)動只受到重力的作用，是一種加速度不變的曲線運(yùn)動，即勻變速曲線運(yùn)動，故A正確；B、物體做曲線運(yùn)動的條件是合力與速度不在同一條直線上，物體在恒力作用下，可以做曲線運(yùn)動，比如平拋運(yùn)動，故B錯誤。C、勻速圓周運(yùn)動的向心力的方向始終是指向圓心的，方向是不斷變化的，所以勻速圓周運(yùn)動一定是受到變力的作用，故C錯誤。D、物體只有做勻速圓周運(yùn)動的物體合力才總是與速度方向垂直，故D錯誤。故選：A?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是對質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動的條件的考查，勻速圓周運(yùn)動，平拋運(yùn)動等都是曲線運(yùn)動，對于它們的特點(diǎn)要掌握住。隨堂練習(xí)1．（2020春?長安區(qū)校級月考）下列關(guān)于運(yùn)動和力的敘述中，正確的是（）A．做曲線運(yùn)動的物體，其加速度一定是變化的 B．做圓周運(yùn)動的物體，因所受的合力提供向心力，因而一定指向圓心 C．物體所受合力方向與運(yùn)動方向相反，該物體一定做直線運(yùn)動 D．物體運(yùn)動的速率在增加，所受合力方向一定與運(yùn)動方向相同【分析】做曲線運(yùn)動的物體加速度不一定變化；非勻速圓周運(yùn)動的合力不一定指向圓心；物體做直線運(yùn)動的條件是物體所受合力方向與運(yùn)動方向相同；物體運(yùn)動的速率在增加，所受合力方向與運(yùn)動方向不一定相同?！窘獯稹拷猓篈、做曲線運(yùn)動的物體加速度不一定變化，比如平拋運(yùn)動的加速度不變，故A錯誤；B、物體做勻速圓周運(yùn)動時，所受的合力一定是向心力，非勻速圓周運(yùn)動的合力不一定指向圓心，故B錯誤；C、物體所受合力方向與運(yùn)動方向相反時，合力只能改變物體的速度大小，不能改變其運(yùn)動方向，該物體一定做直線運(yùn)動，故C正確；D、物體運(yùn)動的速率在增加，所受合力方向與運(yùn)動方向可能相同，也可能與運(yùn)動方向成銳角，故D錯誤。故選：C?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵要理解并掌握曲線運(yùn)動的特點(diǎn)、物體做直線運(yùn)動和加速運(yùn)動的條件，可以結(jié)合實(shí)例理解和記憶。2．（2020?4月份模擬）關(guān)于力與運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．若物體受到恒力作用，則物體一定做直線運(yùn)動 B．若物體受到變力作用，則物體一定做曲線運(yùn)動 C．若物體做勻速圓周運(yùn)動，則物體受到的合力一定為變力 D．若物體做勻變速曲線運(yùn)動，則物體受到的合力一定為變力【分析】明確物體做曲線運(yùn)動的條件，知道若合力的方向與速度方向在一條直線上，物體做勻變速直線運(yùn)動，若合力方向與一定方向有夾角，物體做曲線運(yùn)動；勻速圓周運(yùn)動的合力方向指向圓心，合力提供向心力；加速度不變即恒力不變的運(yùn)動為勻變速運(yùn)動，勻變速運(yùn)動可以是直線運(yùn)動也可以是曲線運(yùn)動。【解答】解：A、若物體受到恒力，但力和運(yùn)動方向不在同一直線上，物體即做曲線運(yùn)動，如平拋運(yùn)動，故A錯誤；B、如果物體受到的是只有大小變化而方向不變的力，同時力的方向與運(yùn)動方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動，故B錯誤；C、做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合外力始終指向圓心，方向不斷變化，不是恒力，是變力，故C正確；D、加速度不變即恒力不變的運(yùn)動為勻變速運(yùn)動，勻變速運(yùn)動可以是直線運(yùn)動也可以是曲線運(yùn)動，故若物體做勻變速曲線運(yùn)動，則物體受到的合力一定為恒力，故D錯誤。故選：C。【點(diǎn)評】本題考查了物體做曲線運(yùn)動的條件，記住，合力方向與速度方向不在一條直線上，是做曲線運(yùn)動的唯一條件，與力是否為恒力無關(guān)。3．（2020春?龍鳳區(qū)校級月考）關(guān)于圓周運(yùn)動，下列說法中正確的是（）A．做變速圓周運(yùn)動時，物體的速度方向不沿切線方向 B．圓周運(yùn)動的物體，加速度一定指向圓心 C．物體在恒力作用下不可能做勻速圓周運(yùn)動 D．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時，它將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動【分析】勻速圓周運(yùn)動合外力指向圓心，提供向心力，速度大小才不變，方向時刻改變；若一切力都突然消失時，它將做勻速直線運(yùn)動。【解答】解：A、做變速圓周運(yùn)動時，物體的速度方向沿該點(diǎn)的切線方向，時刻改變，故A錯誤；B、勻速圓周運(yùn)動合外力指向圓心，提供向心力，加速度指向圓心；變速圓周運(yùn)動的物體，合力不指向圓心，加速度也不指向圓心，故B錯誤；C、勻速圓周運(yùn)動合外力指向圓心，提供向心力，合外力大小不變，方向時刻改變，是個變力，故C正確；D、若一切力都突然消失時，物體將沿切線方向做勻速直線運(yùn)動，故D錯誤。故選：C?！军c(diǎn)評】本題重點(diǎn)是知道什么是勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)動的受力特征是什么，難度不大，屬于基礎(chǔ)題。4．（2020春?東坡區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的物體，其合外力可能不指向圓心 B．勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動 C．曲線運(yùn)動的物體所受合外力一定為變力 D．火車超過限定速度轉(zhuǎn)彎時，車輪輪緣將擠壓鐵軌的外軌【分析】勻速圓周運(yùn)動的合力方向指向圓心，合力提供向心力．曲線運(yùn)動的速度方向時刻改變，加速度大小和方向可能不變．對于火車拐彎，根據(jù)重力和支持力的合力與向心力的大小關(guān)系，判斷對外軌還是內(nèi)軌有側(cè)壓力．【解答】解：A、豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，合力一定指向圓心，故A錯誤。B、勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動不一定是曲線運(yùn)動，如豎直上拋運(yùn)動，這兩個分運(yùn)動在同一直線上，故B錯誤。C、曲線運(yùn)動的物體合外力可能不變，比如平拋運(yùn)動，故C錯誤。D、當(dāng)火車超過限定的速度轉(zhuǎn)彎，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時車輪輪緣會擠壓鐵軌的外軌，故D正確故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查了向心力的來源、曲線運(yùn)動的特點(diǎn)、火車拐彎、運(yùn)動的合成等基本問題，注意豎直面的圓周運(yùn)動合力不一定指向圓心，但是勻速圓周運(yùn)動合力一定指向圓心．知識點(diǎn)二：向心力的分析和公式的應(yīng)用一、向心力的理解及來源分析導(dǎo)學(xué)探究1.如圖1所示，用細(xì)繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動.圖1(1)小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？(2)若小球的線速度為v，運(yùn)動半徑為r，合力的大小是多少？答案(1)小球受到重力、支持力和繩的拉力，繩的拉力提供了向心力，合力等于繩的拉力，方向指向圓心.(2)合力的大小F＝meq\f(v2,r).2.若月球(質(zhì)量為m)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其角速度為ω，月地距離為r.月球受什么力作用？什么力提供了向心力？該力的大小、方向如何？答案月球受到地球的引力作用，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┝嗽虑蚶@地球做圓周運(yùn)動的向心力，其大小Fn＝mω2r，方向指向地球球心.知識深化1.對向心力的理解(1)向心力大?。篎n＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.(2)向心力的方向無論力是變力.(3)向心力的作用效果——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小.2.向心力的來源分析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個力的分力提供.(1)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時，由于物體線速度大小不變，沿切線方向的合外力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力.(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動時，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.二、勻速圓周運(yùn)動問題分析1.勻速圓周運(yùn)動問題的求解方法圓周運(yùn)動問題仍屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動情況，或者由物體的運(yùn)動情況求解物體的受力情況.解答有關(guān)勻速圓周運(yùn)動問題的一般方法步驟：(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時列出其他相關(guān)方程.(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出結(jié)果或進(jìn)行討論.2.幾種常見的勻速圓周運(yùn)動實(shí)例圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))三、變速圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動導(dǎo)學(xué)探究用繩拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運(yùn)動，如圖5所示.圖5(1)分析繩對沙袋的拉力的作用效果.(2)沙袋的速度大小如何變化？為什么？答案(1)繩對沙袋的拉力方向不經(jīng)過圓心，即不與沙袋的速度方向垂直，而是與沙袋的速度方向成一銳角θ，如題圖所示，拉力F有兩個作用效果，一是改變線速度的大小，二是改變線速度的方向.(2)由于拉力F沿切線方向的分力與v一致，故沙袋的速度增大.知識深化1.變速圓周運(yùn)動(1)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個作用效果.(2)某一點(diǎn)的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲線運(yùn)動曲線軌跡上每一小段看成圓周運(yùn)動的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時，可采用圓周運(yùn)動的分析方法來處理.(1)合外力方向與速度方向夾角為銳角時，速率越來越大.(2)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小.例題精練1．（2020春?臨泉縣校級月考）如圖所示，運(yùn)動員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運(yùn)動。已知運(yùn)動員及自行車的總質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動的半徑為R，重力加速度為g，將運(yùn)動員和自行車看作一個整體，則該整體在運(yùn)動中（）A．處于平衡狀態(tài) B．做勻變速曲線運(yùn)動 C．受到的各個力的合力大小為 D．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用【分析】明確運(yùn)動員和自行車組成的整體受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，合力大小恒定，方向始終指向圓心，根據(jù)向心力公式求出向心力大小即為合外力大小?！窘獯稹拷猓篈BD、運(yùn)動員和自行車組成的整體受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，合力提供向心力，合力方向始終指向圓心，做變加速曲線運(yùn)動，故ABD錯誤；C、整體做勻速圓周運(yùn)動，合力提供向心力，則合力，故C正確。故選：C。【點(diǎn)評】本題應(yīng)注意受力分析，明確勻速圓周運(yùn)動的物體合外力充當(dāng)向心力，知道勻速圓周運(yùn)動為變加速曲線運(yùn)動。2．（2019秋?邢臺月考）關(guān)于曲線運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．做曲線運(yùn)動的物體所受合力方向一定發(fā)生變化 B．做曲線運(yùn)動的物體其加速度大小和方向不可能都不變 C．做圓周運(yùn)動的物體所受合力方向一定指向圓心 D．物體所受合力方向與其運(yùn)動方向不相同時，物體一定做曲線運(yùn)動【分析】物體做曲線運(yùn)動時，所受合外力的方向與加速度的方向在同一直線上，合力可以是恒力，也可以是變力，加速度可以是變化的，也可以是不變的。平拋運(yùn)動的物體所受合力是重力，加速度恒定不變，平拋運(yùn)動是一種勻變速曲線運(yùn)動。物體做圓周運(yùn)動時所受的合外力不一定是其向心力?！窘獯稹拷猓篈BD、物體做曲線運(yùn)動的條件是合力的方向與速度方向不在同一條直線上，但合外力方向不一定變化，如平拋運(yùn)動，合力不變，即加速度大小和方向不變，故AB錯誤，D正確。C、做圓周運(yùn)動的物體，所受合力方向不一定指向圓心，但有指向圓心的力充當(dāng)向心力，故C錯誤。故選：D?！军c(diǎn)評】本題主要是考查學(xué)生對物體做曲線運(yùn)動的條件、圓周運(yùn)動特點(diǎn)的理解，注意體會力和運(yùn)動的關(guān)系，明確加速度方向與速度方向無關(guān)，但一定與合外力的方向一定相同。隨堂練習(xí)1．（2019春?紅塔區(qū)校級期中）關(guān)于運(yùn)動的敘述，下列說法正確的是（）A．所有做曲線運(yùn)動的物體，加速度都在發(fā)生變化 B．做勻速圓周運(yùn)動的物體，加速度為零 C．加速度在減小，物體速度卻在增大是有可能的 D．所有做圓周運(yùn)動的物體，合外力都指向圓心【分析】物體運(yùn)動軌跡是曲線的運(yùn)動，稱為“曲線運(yùn)動”。當(dāng)物體所受的合外力和它速度方向不在同一直線上，物體就是在做曲線運(yùn)動。明確加速度和速度的關(guān)系，知道加速度和速度方向相同時物體做加速運(yùn)動，方向相反時做減速運(yùn)動?！窘獯稹拷猓篈、并非所有做曲線運(yùn)動的物體，加速度都在發(fā)生變化，例如平拋運(yùn)動的加速度是不變的，故A錯誤；B、做勻速圓周運(yùn)動的物體，有向心加速度，即加速度不為零，故B錯誤；C、若加速度和速度同向，加速度在減小，物體速度仍在增大，故C正確；D、只有做勻速圓周運(yùn)動的物體，合外力才指向圓心，故D錯誤。故選：C?！军c(diǎn)評】物體運(yùn)動軌跡是曲線的運(yùn)動，稱為“曲線運(yùn)動”。當(dāng)物體所受的合外力和它速度方向不在同一直線上，物體就是在做曲線運(yùn)動。2．（2019春?射洪縣校級期中）在曲線運(yùn)動中，如果速率保持不變，那么下述說法中正確的是（）A．曲線運(yùn)動的物體受到的合外力一定是恒力 B．加速度的方向就是曲線這一點(diǎn)的切線方向 C．該物體一定做勻速運(yùn)動 D．加速度由物體在該點(diǎn)所受合外力決定，加速度方向與曲線這一點(diǎn)的切線方向垂直【分析】物體做曲線運(yùn)動的條件是合力與速度不在同一條直線上，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同?！窘獯稹拷猓篈．因?yàn)槲矬w做曲線運(yùn)動，且速率保持不變，則物體受到的合外力與速度垂直，即合外力的方向變化，所以合外力一定不是恒力，故A錯誤；B、加速度的方向與曲線這一點(diǎn)的切線方向垂直，故B錯誤；C、因?yàn)槲矬w做曲線運(yùn)動，合外力一定不為零，故物體一定不做能做勻速運(yùn)動，故C錯誤；D、由牛頓第二定律可知，加速度由物體在該點(diǎn)所受合外力決定的，因?yàn)槲矬w做曲線運(yùn)動，且速率保持不變，則物體受到的加速度與曲線這一點(diǎn)的切線方向垂直，故D正確；故選：D?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是對質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動的條件的考查，勻速圓周運(yùn)動，平拋運(yùn)動等都是曲線運(yùn)動，對于它們的特點(diǎn)要掌握住。3．（2018秋?天心區(qū)校級期末）下列說法中正確的是（）A．只要物體做圓周運(yùn)動，它所受的合外力一定指向圓心 B．做曲線運(yùn)動的物體，受到的合外力方向一定在不斷改變 C．勻速圓周運(yùn)動是勻速運(yùn)動 D．向心力只能改變做圓周運(yùn)動的物體的速度方向，不能改變速度的大小【分析】物體做圓周運(yùn)動就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物體產(chǎn)生的。向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。做勻速圓周運(yùn)動的物體向心力是由合外力提供的。向心力的方向時刻改變，向心力也改變?！窘獯稹拷猓篈、只有做勻速圓周運(yùn)動的物體合外力才指向圓心提供向心力，故A錯誤；B、物體做曲線運(yùn)動的條件是合力的方向與速度方向不在同一條直線上，但合外力方向不一定變化，如平拋運(yùn)動，故B錯誤；C、勻速圓周運(yùn)動速度大小不變，方向沿圓周的切線方向，時刻在變化，所以速度是變化的，是變速運(yùn)動，故C錯誤；D、向心力只改變使得的方向，不改變速度的大小，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查對向心力的理解能力。向心力不是什么特殊的力，其作用產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向，不改變速度的大小。4．（2019春?永清縣校級月考）一物體受到幾個恒力作用由靜止開始運(yùn)動，一段時間后撤掉一個力，物體的運(yùn)動不可能的是（）A．勻加速直線運(yùn)動 B．勻減速運(yùn)動直線減速到零反向勻加速直線運(yùn)動 C．當(dāng)撤掉的力與運(yùn)動方向垂直時，物體做勻速圓周運(yùn)動 D．勻減速曲線運(yùn)動，減速到某一不為零的速度后，做勻加速曲線運(yùn)動【分析】物體做勻速直線運(yùn)動的條件是合力為零，如果撤掉其中的一個力而其他幾個力保持不變，則物體所受合力與撤掉的那個力等大、反向，物體將做勻變速運(yùn)動，但軌跡不一定是直線?！窘獯稹拷猓篈、撤掉一個力后，如果剩余的力的合力與速度方向相同，則物體做勻加速直線運(yùn)動，故A是可能的；B、如果剩余的力的合力與速度方向相反，則物體先做勻減速直線運(yùn)動減速到零反向勻加速直線運(yùn)動，故B是可能的；C、當(dāng)撤掉的力與運(yùn)動方向垂直時，由于剩余的力的合力為恒力，則物體不可能做勻速圓周運(yùn)動，故C不可能；D、如果剩余的力的合力與速度方向所成的角是鈍角，則物體先做勻減速曲線運(yùn)動，減速到某一不為零的速度后，做勻加速曲線運(yùn)動，故D是可能的；本題選擇不可能的情況，故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查力的合成的規(guī)律以及曲線運(yùn)動條件，要明確只要力和速度方向不在同一直線上，物體即做曲線運(yùn)動。綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（2019春?湖南期末）關(guān)于運(yùn)動和力，下列說法正確的是（）A．沒有力的作用，物體就不會運(yùn)動 B．做曲線運(yùn)動的物體其合外力方向與運(yùn)動方向一定不在一條直線上 C．做圓周運(yùn)動的物體，其合外力一定指向圓心 D．做勻變速曲線運(yùn)動的物體，其合外力不一定恒定【分析】（1）力不是維持物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因；（2）根據(jù)曲線運(yùn)動的條件判斷；（3）勻速圓周運(yùn)動合外力指向圓心，而變速圓周運(yùn)動則不是，（4）勻變速曲線運(yùn)動加速度恒定不變；【解答】解：A．根據(jù)牛頓第一定律知，當(dāng)物體不受力時總保持靜止或勻速直線運(yùn)動，故沒有力物體也可以運(yùn)動，故A錯誤；B．根據(jù)曲線運(yùn)動的條件可知，所有做曲線運(yùn)動的物體，所受合外力的方向與速度方向肯定不在一條直線上。故B正確；C．加速圓周運(yùn)動合外力與速度成銳角，減速圓周運(yùn)動的合外力與速度方向成鈍角，故C錯誤；D．物體做勻變速曲線運(yùn)動，所以物體的加速度恒定不變，則合外力恒定不變，故D錯誤；故選：B?！军c(diǎn)評】熟記牛頓第一定律，知道曲線運(yùn)動的合力特征，知道什么是勻變速曲線運(yùn)動；2．（2019春?瀘州期末）下列說法中正確的是（）A．物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動 B．物體在變力作用下，一定做曲線運(yùn)動 C．物體做勻速圓周運(yùn)動時，其所受合外力的方向指向圓心 D．勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動【分析】曲線運(yùn)動的條件是合外力與速度方向不共線，而不是合外力恒定還是不恒定；只要合外力與速度不共線，物體即做曲線運(yùn)動，只要合外力與速度共線，物體即做直線運(yùn)動；勻速圓周運(yùn)動是合外力全部提供向心力，故做勻速圓周運(yùn)動的物體合外力大小不變，方向時刻改變，即可判斷勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì)?！窘獯稹拷猓篈B．不管物體是受變力還是恒力作用，只要其合外力與速度共線，物體即做直線運(yùn)動，只要其合外力與速度不共線，物體即做曲線運(yùn)動，故AB錯誤；CD．勻速圓周運(yùn)動是合外力全部提供向心力，故做勻速圓周運(yùn)動的物體合外力大小不變，方向時刻改變，即勻速圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動，故C正確，D錯誤。故選：C?！军c(diǎn)評】關(guān)鍵是要掌握物體做曲線運(yùn)動的條件，勻速圓周運(yùn)動的向心力來源。3．（2019春?宜城市期中）關(guān)于曲線運(yùn)動和圓周運(yùn)動，以下說法中錯誤的是（）A．做曲線運(yùn)動的物體受到的合力一定不為零 B．做曲線運(yùn)動的物體的速度一定是變化的 C．做圓周運(yùn)動的物體受到的合力方向一定指向圓心 D．做圓周運(yùn)動的物體的向心加速度方向一定指向圓心【分析】物體做曲線運(yùn)動的條件是合力與速度不在同一條直線上，合外力大小和方向不一定變化，由此可以分析得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓篈、物體既然是做曲線運(yùn)動，那么物體必定要受到合外力的作用，所以做曲線運(yùn)動的物體受到的合外力一定不為零，所以A正確；B、物體做曲線運(yùn)動時速度始終沿切線方向，速度方向始終變化，故B正確；C、做圓周運(yùn)動的物體可以是在做加速的圓周運(yùn)動，不一定是勻速的圓周運(yùn)動，只有做勻速圓周運(yùn)動物體受到的合外力方向才始終指向圓心，向心加速度的方向也就始終指向圓心，所以C錯誤，D正確；本題讓選錯誤的，故選：C。【點(diǎn)評】本題是對質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動的條件的考查，勻速圓周運(yùn)動，平拋運(yùn)動等都是曲線運(yùn)動，對于它們的特點(diǎn)要掌握住。4．（2019春?公安縣校級期中）以下說法中正確的是（）A．曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動 B．兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動 C．勻速圓周運(yùn)動的性質(zhì)是勻變速曲線運(yùn)動 D．做勻速圓周運(yùn)動物體的向心力是不變的【分析】既然是曲線運(yùn)動，它的速度的方向必定是改變的，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動。兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動可能是曲線運(yùn)動，如平拋運(yùn)動；而勻速圓周運(yùn)動受到的是變力，是變加速曲線運(yùn)動?！窘獯稹拷猓篈、曲線運(yùn)動物體的速度方向在不斷改變，是變速運(yùn)動，故A正確；B、兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動可能是曲線運(yùn)動，如平拋運(yùn)動，故B錯誤C、勻速圓周運(yùn)動是加速度方向在變化的曲線運(yùn)動不時勻變速，故C錯誤D、勻速圓周運(yùn)動物體的向心力方向在變化，故D錯誤故選：A?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是對質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動的條件的考查，勻速圓周運(yùn)動，平拋運(yùn)動等都是曲線運(yùn)動，對于它們的特點(diǎn)要掌握住。5．（2019春?秦州區(qū)校級期末）關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的描述正確的是（）A．是勻速運(yùn)動 B．是勻變速運(yùn)動 C．合力不一定時刻指向圓心 D．是加速度變化的曲線運(yùn)動【分析】做勻速圓周運(yùn)動的物體要受到指向圓心的向心力的作用，從而產(chǎn)生指向圓心的向心加速度，向心加速度只改變物體的速度的方向不改變速度的大小?！窘獯稹拷猓篈、勻速圓周運(yùn)動線速度大小不變，方向改變，不是勻速運(yùn)動，故A錯誤；B、勻速圓周運(yùn)動的加速度指向圓心，大小不變，方向時刻改變，所以不是勻變速曲線運(yùn)動，故B錯誤；C、勻速圓周運(yùn)動的向心力的方向始終指向圓心，故C錯誤；D、勻速圓周運(yùn)動的加速度指向圓心，大小不變，方向時刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動是加速度方向不斷改變的變速運(yùn)動，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評】勻速圓周運(yùn)動要注意，其中的勻速只是指速度的大小不變，合力作為向心力始終指向圓心，合力的方向是時刻在變化的，加速度的方向也是時刻在變化的。6．（2018?山東一模）如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A．AB的運(yùn)動屬于勻變速曲線運(yùn)動 B．B的向心力是A的向心力的2倍 C．盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍 D．若B先滑動，則B與A之間的動摩擦因數(shù)μA小于盤與B之間的動摩擦因數(shù)μB【分析】A、B兩物體一起做圓周運(yùn)動，靠摩擦力提供向心力，兩物體的角速度大小相等，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷．【解答】解：A、AB做勻速圓周運(yùn)動，向心加速度的方向始終指向圓心，是不斷變化的，所以該運(yùn)動不屬于勻變速曲線運(yùn)動。故A錯誤；B、因?yàn)锳、B兩物體的角速度大小相等，根據(jù)，因?yàn)閮晌飰K的角速度大小相等，轉(zhuǎn)動半徑相等，質(zhì)量相等，則向心力相等，故B錯誤。C、對AB整體分析有：，對A分析，有：，知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍，故C正確。D、對AB整體分析有：，解得：，對A分析有：，解得：，因?yàn)锽先滑動，可知B先達(dá)到臨界角速度，可知B的臨界角速度較小，即μB＜μA，故D錯誤。故選：C?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩物體一起做勻速圓周運(yùn)動，角速度大小相等，知道圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．7．（2018春?銅仁市期末）下列說法正確的是（）A．加速度變化的運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動 B．平拋運(yùn)動是一種勻變速曲線運(yùn)動 C．做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合外力為零 D．勻速圓周運(yùn)動的物體其向心力不變【分析】明確曲線運(yùn)動的性質(zhì)，知道平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動；做勻速圓周運(yùn)動的物體一定會受到向心力，向心力始終指向圓心，故為變力?！窘獯稹拷猓篈、變加速直線運(yùn)動過程中，加速度變化，但屬于直線運(yùn)動，故A錯誤；B、平拋運(yùn)動過程中只受重力作用，加速度恒定，為勻變速曲線運(yùn)動，故B正確；CD、勻速圓周運(yùn)動過程中向心力時刻指向圓心，其大小不變，但方向時刻變化，合外力不為零，故CD錯誤。故選：B。【點(diǎn)評】本題考查平拋及勻速圓周運(yùn)動的性質(zhì)，要求知道曲線運(yùn)動的運(yùn)動和受力方面的特點(diǎn)，可以通過平拋和圓周運(yùn)動來幫助我們理解曲線運(yùn)動。8．（2018春?東莞市期末）對于做曲線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．加速度方向可能指向曲線凸側(cè) B．合外力不可能保持恒定 C．速度的方向一定不斷變化，速度的大小也一定不斷變化 D．在某一點(diǎn)的速度方向就是在曲線上過該點(diǎn)的切線方向【分析】做曲線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，其瞬時速度方向在曲線運(yùn)動的切線方向。質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動的條件是合力不零，而且合力方向與速度方向一定不在同一直線上?！窘獯稹拷猓篈、曲線運(yùn)動的合外力的方向指向曲線的凹側(cè)，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度的方向也指向曲線的凹側(cè)，故A錯誤；B、曲線運(yùn)動的合外力可能保持恒定，比如平拋運(yùn)動，其合外力為重力，大小方向都不變，故B錯誤；C、曲線運(yùn)動的特點(diǎn)就是速度的方向一定不斷變化，但速度的大小不一定變化，比如勻速圓周運(yùn)動，速度的方向不斷變化，但速度的大小不變，故C錯誤；D、做曲線運(yùn)動的物體，其瞬時速度的方向沿軌跡上該點(diǎn)的切線方向，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評】物體是否做曲線運(yùn)動取決于合力方向與速度方向間的關(guān)系，不是取決于合力是恒力，還是變力。9．（2018秋?新羅區(qū)校級期中）如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)物體間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，則下列說法正確的是（）A．A、B的運(yùn)動屬于勻變速曲線運(yùn)動 B．盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍 C．B的向心力大小是A的向心力大小的2倍 D．增大圓盤轉(zhuǎn)速，A先滑動，則A、B之間的動摩擦因數(shù)μA大于B與盤之間的動摩擦因數(shù)μB【分析】根據(jù)向心力的表達(dá)式F＝mω2r，再結(jié)合AB量物塊的質(zhì)量已經(jīng)運(yùn)動的半徑，可得知AB兩物塊受到的靜摩擦力的情況；利用整體法和隔離體法進(jìn)行受力分析，找出向心力，結(jié)合向心力的表達(dá)式fA＝mω2r，可得知盤對B的摩擦力與B對A的摩擦力的大小關(guān)系；通過分析AB兩物塊的相對運(yùn)動趨勢；對AB整體和B進(jìn)行受力分析，利用角速度列出向心力的表達(dá)式，可得知AB兩滑塊的加速度表達(dá)式，再結(jié)合選項(xiàng)所給的條件即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)AB量物塊距圓盤轉(zhuǎn)軸的距離為rA、A與B都做勻速圓周運(yùn)動，它們的加速度的方向是不斷變化的，不是勻變速運(yùn)動。故A錯誤；B、AB兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，所以A、B兩物體的角速度大小相等，根據(jù)F＝mω2r，結(jié)合兩物塊的角速度大小相等，轉(zhuǎn)動半徑相等，質(zhì)量相等，則需要的向心力相等，故A錯誤。以AB為整體，進(jìn)行受力分析，豎直方向上受重力已經(jīng)圓盤的支持力，水平方向上受圓盤指向圓心的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，設(shè)B受到圓盤的靜摩擦力為fB，有：fB＝2mω2r，對A受力分析，在水平方向上受B的靜摩擦作用，設(shè)此力為fA，有fA＝mω2r，由此可知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍，故B正確，C錯誤。D、對AB整體分析，靜摩擦力提供向心力，有：μB?2mg＝2mωB2r，解得：ωB＝，對A分析，B對A的靜摩擦力提供向心力，有：μA?mg＝mωA2r，解得：ωA＝，因?yàn)锳先滑動，可知A先達(dá)到臨界角速度，可知A的臨界角速度較小，即μA＜μB，故D錯誤。故選：B?！军c(diǎn)評】解決本題注意隱含的條件，由A、B兩物塊一起做勻速圓周運(yùn)動，得知AB的角速度大小相等，了解AB兩物塊做圓周運(yùn)動向心力的來源，沿半徑方向上的所有力的合力提供了向心力，同時要注意結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握向心力的各個表達(dá)式。10．（2017秋?平羅縣校級期中）下列敘述中，正確的是（）A．加速度恒定的運(yùn)動不可能是曲線運(yùn)動 B．物體做圓周運(yùn)動，所受的合力一定指向圓心 C．平拋運(yùn)動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小 D．公式＝k，這個關(guān)系式是開普勒在實(shí)驗(yàn)室通過大量實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論【分析】平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)tanθ＝可判斷速度方向與豎直方向的夾角變化；加速度與速度的大小沒有關(guān)系．【解答】解：A、平拋運(yùn)動只受重力，加速度恒定，但是曲線運(yùn)動，故A錯誤；B、物體只有做勻速圓周運(yùn)動時，所受的合力才一定指向圓心，充當(dāng)向心力。故B錯誤；C、加速度方向或恒力的方向豎直向下，設(shè)速度方向與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)tanθ＝，因?yàn)樨Q直分速度逐漸增大，則θ逐漸減小，故C正確；D、開普勒第三定律公式＝k，是開普勒通過對第谷的觀察資料的分析得出的結(jié)論，不是在實(shí)驗(yàn)室通過大量實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論，故D錯誤。故選：C。【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動的特點(diǎn)，知道平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動．D選項(xiàng)屬于常識性問題，平常多看多記．11．（2017春?瑞昌市校級月考）下列說法正確的是（）A．重力就是萬有引力 B．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力并測出了引力常量 C．物體在恒力的作用下，不可能做曲線運(yùn)動 D．火車超過限定速度轉(zhuǎn)彎時，車輪輪緣將擠壓鐵軌的外軌【分析】物體由于地球的吸引而受到的力叫重力；知道重力只是萬有引力的一個分力，忽略地球的自轉(zhuǎn)，我們可以認(rèn)為物體的重力等于萬有引力．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，但是引力常量不是牛頓測出的，是卡文迪許測出的．當(dāng)物體所受的合力與速度方向不在同一條直線上，物體做曲線運(yùn)動．當(dāng)火車以規(guī)定速度行駛，靠重力和支持力的合力提供向心力，若速度大于規(guī)定速度，則會擠壓外軌．【解答】解：A、萬有引力是由于物體具有質(zhì)量而在物體之間產(chǎn)生的一種相互作用。任何兩個物體之間都存在這種吸引作用。物體之間的這種吸引作用普遍存在于宇宙萬物之間，稱為萬有引力。重力，就是由于地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的，重力只是萬有引力的一個分力，故A錯誤。B、牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許測出了引力常量，故B錯誤。C、物體在恒力作用下，可能做曲線運(yùn)動，比如平拋運(yùn)動，故C錯誤。D、火車超過限定速度轉(zhuǎn)彎時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動，火車會擠壓外軌，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道重力和萬有引力大小關(guān)系，掌握物理學(xué)史，不能混淆物理學(xué)家的貢獻(xiàn)．掌握判斷物體做直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動的方法，與物體所受的力是恒力還是變力無關(guān)．12．（2017春?云巖區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．做曲線運(yùn)動的物體，受到的合外力方向一定不斷改變 B．物體做勻速圓周運(yùn)動，其向心加速度大小和方向都不變 C．做平拋運(yùn)動的物體在相等的時間內(nèi)速度的變化量相同 D．火車超過限定速度轉(zhuǎn)彎時，車輪輪緣將一定擠壓鐵軌的內(nèi)軌【分析】曲線運(yùn)動的物體合力與速度方向不在同一條直線上，合力可能變化，也可能不變．勻速圓周運(yùn)動向心加速度大小不變，方向始終指向圓心．平拋運(yùn)動的加速度不變，根據(jù)△v＝gt分析相等時間內(nèi)速度變化量的關(guān)系．火車超過限定速度轉(zhuǎn)彎時，需要的向心力增大，火車有向外運(yùn)動的趨勢，車輪輪緣將擠壓鐵軌的外軌．【解答】解：A、做曲線運(yùn)動的物體，合力方向不一定改變，比如平拋運(yùn)動，故A錯誤。B、勻速圓周運(yùn)動的物體，向心加速度大小不變，方向時刻改變，故B錯誤。C、平拋運(yùn)動的物體加速度不變，則相等時間內(nèi)速度的變化量相同，故C正確。D、火車超過限定速度轉(zhuǎn)彎時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，會對外軌產(chǎn)生擠壓，故D錯誤。故選：C。【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道曲線運(yùn)動的特點(diǎn)，知道曲線運(yùn)動的合力可能改變，可能不變，平拋運(yùn)動是典型的勻變速曲線運(yùn)動，勻速圓周運(yùn)動的加速度方向時刻在改變．13．（2017春?普寧市校級期中）勻速圓周運(yùn)動是典型的曲線運(yùn)動．對質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律公式的理解，下列說法正確的是（）A．由公式α＝可知，向心加速度a與半徑r成反比 B．由公式a＝ω2r可知，向心加速度a與半徑r成正比 C．由式子v＝ωr可知，角速度ω與半徑r成反比 D．由式子ω＝2πn可知，角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比【分析】當(dāng)線速度不變時，向心加速度a與半徑r成反比，當(dāng)角速度不變時，向心加速度a與半徑r成正比．根據(jù)線速度、角速度、加速度、轉(zhuǎn)速的關(guān)系式分析判斷．【解答】解：A、由公式α＝可知，當(dāng)線速度不變時，向心加速度a與半徑r成反比，故A錯誤。B、由公式a＝ω2r可知，當(dāng)角