第4章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)-綜合檢測2（培優(yōu)卷）（原卷版）

第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．在下面四個等式運算中，正確的是A． B．C． D．2．若實數(shù)x、y滿足（，且），則的值為A． B．2C． D．13．三個數(shù)，，的大小順序是A． B．C． D．4．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，交點的橫坐標分別為m、n，則以下結論中正確的是A． B．C． D．5．若a?b?c都是正數(shù)，且，那么A． B．C． D．6．若直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，則的取值可以是A． B．C．2 D．47．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是A． B．C． D．8．已知時，當時，滿足，則關于以下兩個結論正確的判斷是①函數(shù)只有一個零點；②函數(shù)的零點必定在區(qū)間（a，b）內(nèi)．A．①②均對 B．①對，②錯C．①錯，②對 D．①②均錯二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若，且，，，且，則下列各式不恒成立的是①；②；③；④．A．① B．②C．③ D．④10．已知，，則A． B．C． D．11．給出下列四個命題，其中所有正確命題的選項是A．函數(shù)的圖象過定點B．化簡的結果為25C．已知函數(shù)（且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是D．若（，），則12．已知函數(shù)，若方程有三個實數(shù)根，，，且，則A． B．實數(shù)a的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．14．已知，，定義，則__________．15．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x]．有下列結論：①函數(shù)的圖象是一條直線；②函數(shù)f(x)的值域為[0，1)；③方程f(x)=有無數(shù)個解；④函數(shù)是R上的增函數(shù)．其中正確的是__________．(填序號)16．已知，設，若，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）化簡與求值．（1）化簡：（，）；（2）已知，求的值．18．（12分）（1）計算；（2）已知，，求的值．19．（12分）在飛機制造業(yè)中，發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律：制造第2架飛機所需的工時數(shù)是第1架的80%；第4（即）架又是第2架的80%；第8（即）架又是第4架的80%；……這就是說，通過積累經(jīng)驗，可以提高效率．這也是符合學習規(guī)律的，這里的80%稱為“進步率”，所制造的飛機架數(shù)與所需工時數(shù)之間的函數(shù)關系所確定的曲線常稱為“學習曲線”．設制造第1架飛機需要用k個工時，進步率為r，試求出制造第x架飛機與需用的工時數(shù)y之間的函數(shù)表達式．20．（12分）設正整數(shù)a、b、c滿足：對任意的正整數(shù)n，都有成立．（1）求證：；（2）求出所有滿足題設的a、b、c的值．21．（12分）函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）已