人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題有答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（-4，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為（）A．5 B．-5 C．3 D．-33．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的大致圖象是A．B．C．D．5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則k的值（）A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．26．在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到7．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(

)A．B．C．且D．且8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論①，②，③，④．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④9．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)AC，現(xiàn)有一寬度為1，且長與y軸平行的矩形沿x軸方向平移，交直線AC于點(diǎn)D和E，△ODE周長的最小值為（）A．B．C．D．10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象對稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＞0B．2a+b＝0C．b2﹣4ac＜0D．a(chǎn)+b+c＜0二、填空題11．若方程的兩根為，，則________．12．如圖，一款落地?zé)舻臒糁鵄B垂直于水平地面MN，高度為1.6米，支架部分的形為開口向下的拋物線，其頂點(diǎn)C距燈柱AB的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4米，燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為______米．13．今年“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅包，則該群一共有_____人．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．15．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，線段AB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，過點(diǎn)C作直線l∥y軸，在直線l上有一點(diǎn)D位于點(diǎn)C下方，滿足CD＝BO，則當(dāng)點(diǎn)B從（﹣3，0）平移到（3，0）的過程中，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑長為_____．16．如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)（0≤x≤2）記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O，A；將C1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A1；將C2繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于點(diǎn)A2．．．．．．如此進(jìn)行下去，直至得到C2018，若點(diǎn)P（4035，m）在第2018段拋物線上，則m的值為________．三、解答題17．解方程：（1）；（2）．18．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；(2)如圖2，若=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.19．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長a＝6，另兩邊長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的三邊長？20．已知：拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)C（2，3）．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）如果此拋物線沿y軸平移一次后過點(diǎn)（﹣2，1），試確定這次平移的方向和距離．21．石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用x的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元．（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．22．如圖1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分別為D、E．（這幾何模型具備“一線三直角”）如下圖1：（1）①請你證明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的長；（2）遷移：如圖2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E剛好落在邊AB上的點(diǎn)F處，則CE＝．（不要求寫過程）23．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上.①當(dāng)時(shí)，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.24．將一副三角尺按如圖①方式拼接：含30°角的三角尺的長直角邊與含45°角的三角尺的斜邊恰好重合（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°；在Rt△ACD中，∠ADC＝90°∠DAC＝45°）已知AB＝2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)PD＝BC時(shí)，求∠PDA的度數(shù)；（2）如圖②，若E是CD的中點(diǎn)，求△DEP周長的最小值；（3）如圖③，當(dāng)DP平分∠ADC時(shí)，在△ABC內(nèi)存在一點(diǎn)Q，使得∠DQC＝∠DPC，且CQ＝，求PQ的長．25．已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．（1）①如圖2,求出拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長；②請寫出一個(gè)拋物線的解析式，使它的完美三角形與y=x2+1的“完美三角形”全等；（2）若拋物線y=ax2+4的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；（3）若拋物線y=mx2+2x+n?5的“完美三角形”斜邊長為n,且y=mx2+2x+n?5的最大值為?1，求m，n的值．參考答案1．B【分析】中心對稱圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個(gè)即可.【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.2．C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】由A（a，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B（﹣4，b），得a=4，b=﹣1，a+b=3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．3．C【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．【詳解】解：∵△=b2-4ac=1-8=-7＜0，

∴方程無實(shí)數(shù)根．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．4．C【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：A.二次函數(shù)-b＞0，一次函數(shù)-b＜0，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.二次函數(shù)-b＜0，一次函數(shù)中，-b＞0，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在一次函數(shù)和二次函數(shù)中，a＜0，b＞0，符合題意，選項(xiàng)正確；D.二次函數(shù)中，-a＜0，一次函數(shù)中，a＜0，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．5．D【分析】將化簡可得，，利用韋達(dá)定理，，解得，k＝±2，由題意可知△＞0，可得k＝2符合題意.【詳解】解：由韋達(dá)定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化簡，得：，解得：k＝±2，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.6．C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，有最小值1，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小；故選項(xiàng)A、B的說法正確，C的說法錯(cuò)誤；根據(jù)平移的規(guī)律，的圖象向右平移2個(gè)單位長度得到，再向上平移1個(gè)單位長度得到；故選項(xiàng)D的說法正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7．D【解析】【分析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以必須滿足下列條件：二次項(xiàng)系數(shù)不為零且判別式△=b-4ac≥0，列出不等式求解即可確定k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=[2(k?1)]?4k?0且k≠0，解得且k≠0.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握其運(yùn)算公式.8．A【分析】①拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，則，即，所以①正確；②由二次函數(shù)圖象可知，，，，所以，故②錯(cuò)誤；③對稱軸：直線，，所以，，故③錯(cuò)誤；④對稱軸為直線，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)，則拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，故④正確．【詳解】解：①∵拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，∴，即，所以①正確；②由二次函數(shù)圖象可知，，，，∴，故②錯(cuò)誤；③∵對稱軸：直線，∴，∴，∵，，，，∴，故③錯(cuò)誤；④∵對稱軸為直線，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)，∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，故④正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】作正方形AOCM，連接OM、作MN∥AC，使得MN=DE，連接ON交AC于E，此時(shí)OD+OE的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D，當(dāng)時(shí)，解之得x1=-3,x2=1,∴A（-3，0），B（1，0），∵OA=OC=3，作正方形AOCM，連接OM、作MN∥AC，使得MN=DE，連接ON交AC于E，此時(shí)OD+OE的值最?。進(jìn)N=DE，MN∥DE，∴四邊形MNED是平行四邊形，∴DM=EN，∴△ODE的周長=OD+DE+EO=DM+DE+OE=NE+OE+DE=ON+DE，∵AC⊥OM，∴MN⊥OM，∴∠NMO=90°，∵M(jìn)N=DE=，OM=3，∴ON=，∴△ODE的周長的最小值為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、軸對稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱解決最短問題，屬于中考壓軸題．10．B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0．故A錯(cuò)誤；∵x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，故B正確．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．1【詳解】解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案為：1．12．1.95【分析】以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，即可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x?0.8）2＋2.4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1.6），代入可得a的值，從而求得拋物線的解析式，將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)代入，即可求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)就是點(diǎn)D距地面的高度【詳解】解：如圖，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．由題意，點(diǎn)A（0，1.6），點(diǎn)C（0.8，2.4），則設(shè)頂點(diǎn)式為y＝a（x?0.8）2＋2.4將點(diǎn)A代入得，1.6＝a（0?0.8）2＋2.4，解得a＝?1.25∴該拋物線的函數(shù)關(guān)系為y＝?1.25（x?0.8）2＋2.4∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1.4∴代入得，y＝?1.25×（1.4?0.8）2＋2.4＝1.95故燈罩頂端D距地面的高度為1.95米故答案為1.95.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．13．10【分析】設(shè)該群一共有x人，則每人收到（x﹣1）個(gè)紅包，根據(jù)群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅包，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該群一共有x人，則每人收到（x﹣1）個(gè)紅包，依題意，得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．故答案為10．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．14．42．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案為42．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15．【解析】【分析】如圖，當(dāng)點(diǎn)B從（-3，0）平移到（3，0）的過程中，C從C1（0，-3）運(yùn)動(dòng)到C2（6，3），D從D1（0，-6）→D2（3，0）→D3（6，0）．求出D1D2==3，D2D3=3，即可解決問題．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)B從（﹣3，0）平移到（3，0）的過程中，C從C1（0，﹣3）運(yùn)動(dòng)到C2（6，3），D從D1（0，﹣6）→D2（3，0）→D3（6，0）．D1D2＝＝3，D2D3＝3，∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑長為3+3，故答案為3+3．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，旋轉(zhuǎn)變換．平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡.16．-1【解析】【分析】每次變化時(shí)，開口方向變化但形狀不變，則a=1，故開口向上時(shí)a=1，開口向下時(shí)a=-1；與x軸的交點(diǎn)在變化，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線Cn與x軸交點(diǎn)的規(guī)律是（2n-2，0）和（2n，0），由兩點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?【詳解】由拋物線C1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得x1∴與x軸的交點(diǎn)為O（0,0），A（2,0）.拋物線C2的開口向上，且與x軸的交點(diǎn)為∴A（2,0）和A1（4，0），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）；拋物線C3的開口向下，且與x軸的交點(diǎn)為∴A1（4，0）和A2（6，0），則拋物線C3：y=-（x-4）（x-6）；拋物線C4的開口向上，且與x軸的交點(diǎn)為∴A2（6，0）和A3（8，0），則拋物線C4：y=（x-6）（x-8）；同理：拋物線C2018的開口向上，且與x軸的交點(diǎn)為∴A2016（4034，0）和A2017（4036，0），則拋物線C2018：y=（x-4034）（x-4036）；當(dāng)x=4035時(shí)，y=1×（-1）-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出第2018段拋物線的解析式．17．(1)，；(2)，.【分析】(1)利用公式法進(jìn)行求解即可；(2)利用因式分解法求解可得答案.【詳解】解：(1)，即∴a=1，b=4，c=-1，△=b2-4ac=16+4=20，∴，∴，．(2)分解因式得：可得或∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．18．（1）15°；（2）證明見解析.【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA＝DA，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADC，從而計(jì)算出∠CDE的度數(shù)；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC＝AC，則BF＝BC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，從而得到DE＝BF，△ACD和△BAE為等邊三角形，接著由△AFD≌△CBA得到DF＝BA，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△AED，點(diǎn)E恰好在AC上，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，∵CA＝DA，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°?30°）＝75°，∠ADE=90°-30°=60°，∴∠CDE＝75°?60°＝15°；（2）證明：如圖2，∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AC，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AC，∴BF＝BC，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，∴DE＝BF，△ACD和△BAE為等邊三角形，∴BE＝AB，∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，易證得△AFD≌△CBA，∴DF＝BA，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的判定．19．（1）見解析；（2）三角形的三邊為4、6、6或6、6、10．【分析】（1）計(jì)算方程的判別式大于等于0即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三種情況，當(dāng)b＝6或c＝6時(shí)，可知x＝2為方程的一個(gè)根，代入可求得k的值，則可求得方程的根，可求得三邊長；當(dāng)b＝c時(shí)，可知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由判別式等于0可求得k，同樣可求得方程的兩根，可求得三角形的三邊長．【詳解】（1）證明：∵一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，∴△＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝9k2+6k+1﹣8k2+8k＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵△ABC為等腰三角形，∴有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三種情況，①當(dāng)a＝b＝6或a＝c＝6時(shí)，可知x＝6為方程的一個(gè)根，∴62﹣6（3k+1）+2k2+2k＝0，解得k＝3或k＝5，當(dāng)k＝3時(shí)，方程為x2﹣10x+24＝0，解得x＝4或x＝6，∴三角形的三邊長為4、6、6，當(dāng)k＝5時(shí)，方程為x2﹣16x+60＝0，解得x＝6或x＝10，∴三角形的三邊長為6、6、10，②當(dāng)b＝c時(shí)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝0，即（k﹣1）2＝0，解得k1＝k2＝1，∴方程為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，此時(shí)三角形三邊為6、2、2，不滿足三角形三邊關(guān)系，舍去，綜上可知三角形的三邊為4、6、6或6、6、10．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系.20．（1）y=﹣x2+2x﹣3；（2）需將拋物線向上平移4個(gè)單位【分析】（1）把點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式解方程組即可；（2）求出原拋物線上x＝－2時(shí)，y的值為－5，則拋物線上點(diǎn)（－2，－5）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為（－2，－1），根據(jù)縱坐標(biāo)的變化可得平移的方向和平移的距離．【詳解】（1）把B（﹣1，0）和點(diǎn)C（2，3）代入y＝﹣x2＋bx＋c得，解得，所以拋物線解析式為y＝﹣x2＋2x﹣3；（2）把x＝﹣2代入y＝﹣x2＋2x﹣3得y＝﹣4﹣4＋3＝﹣5，點(diǎn)（﹣2，﹣5）向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)（﹣2，﹣1），所以需將拋物線向上平移4個(gè)單位．點(diǎn)睛：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線的平移，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．21．（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【分析】(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量；每件利潤=原售價(jià)－進(jìn)價(jià)－降價(jià)，列式即可；(2)、根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)(2)中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可．【詳解】(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為（20+2x），（40-x）；(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：即每件童裝降價(jià)10元或20元時(shí)，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000，，∵此方程無解，∴不可能盈利2000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意列出方程．22．（1）①見解析；②DE=8；（2）CE=1.【分析】（1）如圖1，根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得到∠E=∠D=90°，∠1=∠2，則結(jié)合已知條件AC=BC由AAS證得：△ACE≌△CBD；②如圖2，同（1），證得△ACE≌△CBD，則根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知：CE=BD=4，AE=CD=2，故DE=CE﹣CD=4﹣2=2．(2)過F作FM⊥BC于M，求出BM=MF，求出∠C=∠FMD，∠CED=∠MDF，證△CED≌△MDF，推出DM=CE，CD=FM=2即可．【詳解】（1）證明：如圖1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，∴∠E=∠D=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴在△ACE與△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（AAS）；②解：如圖2，同（1），證得△ACE≌△CBD，∴CE=BD=5，AE=CD=3，∴DE=CE+CD=5+3=8．(2)過F作FM⊥BC于M，則∠FMB=∠FMD=90°，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠A=45°，∴∠MFB=∠B=45°，∴BM=MF，∵DE⊥DF，∴∠EDF=∠FMD=∠C=90°，∴∠CED+∠CDE=90°,∠CDE+∠FDM=90°，∴∠CED=∠FDM，在△CED和△MDF中，，∴△CED≌△MDF(AAS)，∵CD=2，BD=3，∴DM=CE，CD=FM=2=BM，∴CE=DM=3?2=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23．（1）；（2）①11；②.【分析】（1）把點(diǎn)P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，可得-2＜m＜2，在此范圍內(nèi)求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）①當(dāng)m=2時(shí)，n=11，②點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．24．（1）∠PDA＝15°；（2）△PDE的周長的最小值為+；（3）PQ＝﹣．【分析】（1）作DM⊥AC交于M，由∠BAC=30°知BC：AC：AB=1：：2且AB=，從而得BC=，AC=3，再由AD：CD：AC=1：1：知AM=MC=DM=1.5；結(jié)合PD=BC=，求得PM=，從而知PM=PD，∠PDM=30°，繼而得出答案；（2）作△ADC關(guān)于直線AC對稱，D的對稱點(diǎn)為D′，知四邊形AD′CD是正方形，連接D′E，PD，此時(shí)PD+PE=D′E，知△PDE的周長最小，得出CD=CD′=，CE=DE=，D′E=，從而得出答案；（3）將△PQC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PND，知△PNQ是等腰直角三角形，得∠PNQ=∠PQN=45°，據(jù)此知∠PQC=45°+90°=135°=∠PND，從而證D、N、Q三點(diǎn)共線得DN=CQ=，由勾股定理知QN=，根據(jù)PQ：PN：NQ=1：1：可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)D作DM⊥AC交于M，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC：AC：AB＝1：：2，且AB＝，∴BC＝，AC＝3，在Rt△ADC中，AD：CD：AC＝1：1：，∴AM＝MC＝DM＝1.5；在Rt△PDM中，PD＝BC＝，∴PM＝，∴PM＝PD，∴∠PDM＝30°，∴∠PDA＝45°﹣30°＝15°；（2）如圖2，作△ADC關(guān)于直線AC對稱，D的對稱點(diǎn)為D′，則四邊形AD′CD是正方形，連接D′E，PD，此時(shí)PD+PE＝D′E，∴△PDE的周長最小，易得CD＝CD′＝，CE＝DE＝，則D′E＝，∴△PDE的周長的最小值為；（3）如圖3，將△PQC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PND，∵PN＝PQ，∴△PNQ是等腰直角三角形，∴∠PNQ＝∠PQN＝45°，∴∠PQC＝45°+90°＝135°＝∠PND，∴∠PND+∠PNQ＝135°+45°＝180°，∴D、N、Q三點(diǎn)共線，∴DN＝CQ＝，在Rt△DQC中，DQ＝，∴QN＝2﹣，在等腰直角三角形NPQ中，PQ：PN：NQ＝1：1：，∴PQ＝.【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合問題，本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，30°所對直角邊等于斜邊的一半，以及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握特殊直角三角形的有關(guān)性質(zhì)、勾股定理、軸對稱——最短路線問題