第4章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)-綜合檢測3（拔尖卷）（原卷版）

第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．下列各式正確的是A． B．C． D．2．已知函數(shù)，若，則A． B．C． D．3．函數(shù)的大致圖象是A． B．C． D．4．已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．5．函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是A． B．C． D．6．已知定義在上的函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為A． B．C． D．7．已知函數(shù)的定義域為，滿足對任意，恒有，若函數(shù)的零點個數(shù)為有限的個，則的最大值為A． B．C． D．8．以下四種說法中，正確的是A．冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快B．對任意的，C．對任意的，D．一定存在，當(dāng)，，時，總有二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知，，則下列各式運算正確的是A． B．C． D．10．已知定義域為的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，則下列函數(shù)中不符合上述條件的是A． B．C． D．11．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的高斯函數(shù)為，表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，，則下列敘述中正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在R上是增函數(shù) D．的值域是12．已知函數(shù)，，且，則下列結(jié)論錯誤的是A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)．若正數(shù)，滿足，則____________．14．函數(shù)的零點的個數(shù)為____________．15．已知函數(shù)，，給出下列三個結(jié)論：①函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線軸對稱；②函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)的值域與的定義域相同；④若滿足，滿足，則．其中正確結(jié)論的序號是____________．16．已知函數(shù)，若對于恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（12分）已知x、y、z為非零實數(shù)，且．求證：．19．（12分）已知全集，集合，．（1）求p和q的值；（2）求的值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）用定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（3）若，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)的表達式為．（1）若，，求的值域．（2）當(dāng)時，求的最小值．（3）對于（2）中的函數(shù)，是否存在實數(shù)m、n，同時滿足：①；②當(dāng)?shù)亩x域為[m，n]時，其值域為？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．22．（12