人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A．m≠-1 B．m=-1 C．m≥-1 D．m≠03．一件商品原價(jià)為元，連續(xù)兩次降價(jià)，降價(jià)率均為，兩次降價(jià)后該商品的售價(jià)價(jià)格為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．4．在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5tA．2秒B．4秒C．6秒D．8秒5．如圖所示是一個(gè)單心圓曲隧道的截面，若路面AB寬為10m，凈高CD為7m，則此隧道單心圓的半徑OA的長是()A．5B．377C．376．如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)在折線上移動(dòng)，若點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知是的直徑，、是劣弧的三等分點(diǎn)，，那么A． B． C． D．8．已知兩圓半徑r1、r2分別是方程x2—7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．內(nèi)切C．外切D．外離9．的半徑為，線段的長度為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．在⊙O上 B．在⊙O外 C．在⊙O內(nèi) D．無法確定10．如圖，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在弧上，且不與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在弧上移動(dòng)時(shí)，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定二、填空題11．已知點(diǎn)，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．12．在平面內(nèi)，相交的兩條直線是中心對稱圖形，它的對稱中心是________．13．邊長為的等邊三角形的外接圓的半徑等于________．14．一塊面積為平方米的長方形土地，它的長比寬多米，求長方形的長與寬，若設(shè)長方形的長為米，則它的寬為________米，根據(jù)題意的方程為________．15．已知六邊形ABCDEF是中心對稱圖形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.16．某商品原售價(jià)元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則的值為________．17．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為_____．19．一個(gè)口袋中有12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為0.4，0.1，0．2，0．1，0．2．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有_______個(gè)黑球．三、解答題20．解方程：21．如圖，中，，，．用尺規(guī)作圖，作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；結(jié)論：________為所求．在的條件下，連接，求的長．22．(8分)拋物線與軸交于，與軸交于，，且．判斷的符號(hào)；若為直徑的圓恰好過點(diǎn)交軸于，求坐標(biāo)．23．中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不得獎(jiǎng)，參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌機(jī)會(huì)（翻過的牌不能再翻）．某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎(jiǎng)金，那么他第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是多少？24．如圖，在中，，過點(diǎn)、，且交邊、于點(diǎn)、，已知，連接、、．求證：四邊形為菱形；若平分，求證：．25．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．若商場要獲得10000元銷售利潤，該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？售出玩具多少件？26．如圖，某農(nóng)場老板準(zhǔn)備建造一個(gè)矩形羊圈，他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻，墻可利用的長度為，另外三面用長度為的籬笆圍成（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分），設(shè)矩形羊圈的面積為，垂直于墻的一邊長為．填空：與的函數(shù)關(guān)系式________，是的________函數(shù)，的取值范圍是________；若要使矩形羊圈的面積為，求的值．27．如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．（1）求BC的長；（2）求證：PB是⊙O的切線．參考答案1．D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解即可．【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可得：m+1≠0，解得：m≠-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．3．B【解析】【分析】此題的數(shù)量關(guān)系是：原價(jià)×（1-x）（1-x）=售價(jià)，設(shè)出原價(jià)，列出方程即可解答．【詳解】∵降價(jià)率為x，根據(jù)題意列方程得，∴y=50（1-x）（1-x）=50（1-x）2．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，解答此題注意兩次降價(jià)x的標(biāo)準(zhǔn)不同，第一次x以原價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)，第二次x以第一次降價(jià)后的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)．4．B【解析】依題意，將s=88米代入關(guān)系式求解一元二次方程可得答案．解：把s=88代入s=5t2+2t得：5t2+2t=88．解得t1=4，t2=-4.4（舍去），即t=4秒．故選B．本題涉及二次函數(shù)的應(yīng)用.5．B【解析】∵OD⊥AB，∴AD=DB=12AB=1在Rt△OAD中，設(shè)半徑OA=R，OD=CD-R=7-R，∴OA2=OD2+AD2，即R2=（7-R）2+52，解得R=377∴此隧道圓的半徑OA是377故選B．6．B【分析】由題意可得拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)在平移前后不會(huì)改變．首先，當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)在C點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點(diǎn)A橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)移動(dòng)到E點(diǎn)，結(jié)合前面求出的二次項(xiàng)系數(shù)以及E點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時(shí)拋物線的解析式，進(jìn)一步能求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最大值．【詳解】由圖知：當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)取C（-1，4），設(shè)該拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+4，代入點(diǎn)B坐標(biāo)，得：

0=a（1+1）2+4，a=-1，

即：B點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，拋物線的解析式為：y=-（x+1）2+4．

當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)應(yīng)取E（3，1），則此時(shí)拋物線的解析式：y=-（x-3）2+1=-x2+6x-8=-（x-2）（x-4），即與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（4，0）（舍去），

故點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為2．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點(diǎn)坐標(biāo)．注意拋物線頂點(diǎn)所處的C、E兩個(gè)關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果．7．B【分析】根據(jù)圓心角與弦的關(guān)系可求得∠BOE的度數(shù)，從而即可求解．【詳解】∵D、C是劣弧EB的三等分點(diǎn)，∠BOC=40°

∴∠EOD=∠COD=∠BOC=40°

∴∠AOE=60°．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓心角相等.8．C。【解析】首先解方程x2—7x+10=0，求得兩圓半徑r1、r2的值，又由兩圓的圓心距為7，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r1、r2的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系：∵，∴兩圓半徑r1、r2分別是2，5?！?＋5=7，兩圓的圓心距為7，∴兩圓的位置關(guān)系是外切。故選C。9．B【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，若點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑r，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】∵OP=8，r=6，則OP＞r，∴點(diǎn)P在圓外．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是首先確定點(diǎn)與圓心的距離，然后與圓的半徑進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論．10．C【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以AB長度不變．【詳解】解：∵四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，

∴AB=OP=半徑，

當(dāng)P點(diǎn)在弧MN上移動(dòng)時(shí)，半徑一定，所以AB長度不變，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，矩形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的對角線相等；圓的半徑相等．11．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，作出圖形即可．【詳解】如圖所示，點(diǎn)A（3，2）繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，-3）．

故答案為：（2，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．12．兩條直線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義，我們可知圖形繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，仍然能與原圖形重合，所以兩條直線的交點(diǎn)即為圖形的對稱中心．【詳解】解：∵兩條相交直線繞他們的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，仍能與原圖形重合∴兩直線的交點(diǎn)就是圖形的對稱中心．故答案為：兩條直線的交點(diǎn)．13．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°和三角形外接圓的相關(guān)知識(shí)解答即可．【詳解】∵等邊三角形的邊長為30，

∴AD=15，

又∵∠DAO=∠BAC=60°×=30°，

∴AO=．

故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．14．x(x-10)=600【分析】根據(jù)題意可得：長方形的寬=長方形的長-10，長方形的面積=長×寬，然后代入求解即可．【詳解】∵長方形的長為x米，長比寬多10米，

∴長方形的寬為（x-10）米，

∴可列方程為：x（x-10）=600，

故答案為（x-10），x（x-10）=600．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)長方形的面積公式得到相應(yīng)方程．15．2【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是中心對稱圖形，AB=1，BC=2，CD=3，∴EF=BC=2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)線段平行或共線且相等.16．【解析】【分析】由題意可設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來的（1-x），那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來的（1-x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得

625×（1-x）2=256，

解得x1=0.36=36%，x2=1.64（不符合題意，舍去）．

故答案為：36%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要掌握求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．17．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】A（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-x，-y）；

故答案為：（-x，-y）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為互為相反數(shù)．18．【詳解】【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=2，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算，得到S陰影部分=S扇形ABD是解題的關(guān)鍵.19．48【詳解】因?yàn)樗?口袋中球的總數(shù)為:所以,口袋中共有黑球:(個(gè))故答案為:48個(gè).20．；（3）x1=，x2=；（4）．【分析】（1）方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．（2）方程利用因式分解法求出解即可．（3）利用開平方的定義解方程．（4）方程移項(xiàng)，則左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，再利用直接開平方法即可求解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2+2x﹣1=0，這里a=1，b=2，c=﹣1．∵△=4+4=8，∴x=，∴x1=，x2=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．（3）移項(xiàng)得：（x﹣2）2=27開平方得：x﹣2=±3移項(xiàng)得：x1=，x2=．（4）∵3x2+1=2x，∴3x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x1=x2=．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．21．（1）詳見解析；（2）．【解析】【分析】（1）分別以C點(diǎn)為圓心，以AC為半徑，以B點(diǎn)為圓心，以AB為半徑畫圓，交點(diǎn)分別為C、B，連接即可；（2）先求出BC的長，然后根據(jù)AB=AB1=2，再利用勾股定理即可得出答案．【詳解】如圖所示：(2)∵，，∴，∴，由得：，又，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了用尺規(guī)作圖法旋轉(zhuǎn)圖形及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等．22．（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為：．【解析】【分析】（1）根據(jù)OB＞OA，判斷對稱軸的位置，可以判斷b的符號(hào)；（2）根據(jù)對稱性可知，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】∵，∴對稱軸在軸的右側(cè)，即，∴；∵點(diǎn)的坐標(biāo)為：，由題意得，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)開口方向和對稱軸的位置確定a、b的符號(hào)，即左同右異．23．【分析】根據(jù)題意可得注明獎(jiǎng)金的商標(biāo)牌還有3塊，未翻的牌子還有18塊，根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得，他第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是：=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查求概率.24．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）連接AO并延長AO交BC于M過O作OQ⊥AB于Q，連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證出∠BAC=∠ABO=∠ACO，推出∠BAC=∠OEB=∠OFC，得出AE∥OF，AF∥OE，再OE=OF，即可推出答案；（2）根據(jù)角平分線定理求出OQ=OM，根據(jù)勾股定理求出BQ=BM，根據(jù)垂徑定理即可推出結(jié)論．【詳解】證明：連接并延長交于過作于，于，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形為菱形．∵圓過、，∴在的垂直平分線上，∵，∴，∵平分，，∴，∴由勾股定理得：，由垂徑定理得：．【點(diǎn)睛】本題考查了對勾股定理，等腰三角形的判定，菱形的判定，垂徑定理，圓的認(rèn)識(shí)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解題的關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理．25．該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為元或元，售出玩具為件或件【詳解】試題分析：設(shè)該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，則售出玩具[600-10（x-40）]件，根據(jù)單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：設(shè)該玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為元根據(jù)題意，得解得當(dāng)時(shí)，件，當(dāng)時(shí)，件.答：該玩具的銷售單價(jià)定為元時(shí)，售出500件；或售價(jià)定