第十四周 向量基本定理與向量的坐標(biāo)+平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用-高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊(cè)周周測

第十四周向量基本定理與向量的坐標(biāo)+平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用——高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊(cè)周周測學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．已知數(shù)軸上點(diǎn)A的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為-7，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.-2 B.2 C.12 D.-121．答案：D解析：因?yàn)?，的坐?biāo)為-7，所以，解得.故選D.2．在三角形ABC中，若點(diǎn)D滿足，則()A. B. C. D.2．答案：C解析：如圖，由題意得.故選C.3．已知向量，，若，則等于()A.3 B. C. D.3．答案：C解析：因?yàn)?，，且，所以，解得，所?所以.故選C.4．如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M，N分別是BC，DC的中點(diǎn).若，，則的值為()A. B. C. D.4．答案：D解析：，所以，所以，所以，，則.故選D.5．已知滿足（其中k是非零常數(shù)），則的形狀一定是()A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形5．答案：C解析：因?yàn)樵谥校ㄆ渲衚是非零常數(shù)），所以，即，所以.又，不共線，所以，所以，即一定是等腰三角形.故選C.6．一條河兩岸平行，河的寬度為，一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對(duì)岸航行.已知船的速度的大小為，水流速度的大小為，若船的航程最短，則行駛完全程需要的時(shí)間t（單位：）為()A.7.2 B.7.8 C.120 D.1306．答案：B解析：若使得船的航程最短，則船的實(shí)際速度與水流速度垂直，作，，以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，如圖所示.由題意可知，，，且，，由勾股定理可得.因此，若船的航程最短，則行駛完全程需要的時(shí)間為，則.故選B.7．已知為等邊三角形，分別以CA，CB為邊作正六邊形，如圖所示，則()A. B.C. D.7．答案：A解析：選取，為基底，則，，.設(shè)，即.故選A.8．已知向量，，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，.若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值為()A.4 B.6 C.8 D.98．答案：D解析：因?yàn)?，，，所以，，又因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，共線，即，得.又因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9.故選D.二、多項(xiàng)選擇題9．[2024春·高三·山東濟(jì)寧·開學(xué)考試?？糫已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，P是線段AB的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為()A. B. C. D.9．答案：AC解析：因?yàn)?，，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，則或，所以或，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.故選AC.10．如圖，在直角梯形ABCD中，，，，E是線段CD的中點(diǎn)，線段AE與線段BD交于點(diǎn)F，則()A. B.C. D.10．答案：ACD解析：對(duì)于A，由已知條件可知，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，連接AC，如圖所示，因?yàn)镋是線段CD的中點(diǎn)，所以，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，點(diǎn)B，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線，則存在，使得，則，，所以消去m得，解得，所以，故D正確.故選ACD.三、填空題11．設(shè)D為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，.若，則__________.11．答案：-3解析：因?yàn)?，所以，即，又，所以，解?12．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為___________.12．答案：-1或解析：因?yàn)椋?所以，即，解得或.故實(shí)數(shù)的值為-1或.13．如圖所示，一個(gè)物體被兩條輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是，，且，與水平夾角均為，，則物體的重力大小為__________N.13．答案：解析：一個(gè)物體被兩條輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，所以重力，因?yàn)?，與水平夾角均為，，所以由向量加法的平行四邊形法可知的方向是豎直向上的，且，所以物體的重力大小為.14．如圖，在中，設(shè)，，的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P.若，則的值為___________.14．答案：解析：由題意可得，.因?yàn)椋?，②所以?lián)立①②解得.又，可得，，所以.四、解答題15．已知，向量，.（1）如圖，若四邊形OACB為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為線段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).15．答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，因?yàn)椋?/p>