海南省?？谑心承?024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題

2024-2025學年度八年級上學期期中數(shù)學試題（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）姓名：___________班級：___________一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1.2的平方根是（

）A． B． C．2 D．2．下列各數(shù)：，，，，，0，0.3737737773…（每兩個3之間7的個數(shù)逐次加1），無理數(shù)的個數(shù)為（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．4.計算：的結(jié)果是（）A. B. C.D.5.若單項式和的積為，則ab的算術(shù)平方根為（

）A．B． C．5 D．106．在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀粒子的能量．已知某微觀粒子的能量可以用公式表示．當時，該微觀粒子的能量的值在（

）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間 D．6和7之間7．判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的n可以為（）A． B．C．0 D．8．如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從表示的點沿數(shù)軸負半軸方向無滑動地滾動一周到達點，則點表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．9.下列因式分解結(jié)果正確的是（

）C．D．（第8題圖）（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）10．如圖，已知，，下列條件不能判定的是（

）A． B． C． D．11．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點，且，連接．則下列說法：①；②和面積相等；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，書架兩側(cè)擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直角三角板，其直角頂點C在書架底部上，當頂點A落在右側(cè)書籍的上方邊沿時，頂點B恰好落在左側(cè)書籍的上方邊沿．已知每本書長，厚度為，則兩摞書之間的距離為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.化簡：．（第16題圖）（第（第16題圖）（第15題圖）15.如圖，△DEF的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，這樣的三角形叫做格點三角形.若在圖中再畫1個格點△ABC(不包括△DEF)，使△ABC≌△16.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，點O在AC上，且AO=2，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OD，則OD與OP的數(shù)量關(guān)系是______，要使點D恰好落在BC上，則三、解答題（本大題滿分72分）（滿分12分，每小題4分）計算：18．（滿分16分，每小題4分）因式分解：19.（滿分7分）先化簡，再求值：，其中，．20.（滿分10分）如圖，在四邊形中，．（1）求證：．（2）若，求的長．21．（滿分12分）我校數(shù)學學習小組在探究全等三角形的判定時，猜想了一個命題：如果兩個三角形有兩邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等．小組成員根據(jù)命題的意義畫出了圖形（如圖），并寫出了部分已知條件，請你把已知條件補充完整，并寫出證明過程．已知：如圖，和分別是和的中線，，，______．求證：．（滿分15分）在“綜合與實踐”課上，老師準備了如圖1所示的三種卡片，甲、乙兩位同學拼成了如圖2、圖3所示的正方形.【理解探究】①觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到之間的等量關(guān)系式：.②觀察圖3，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到等量關(guān)系式：.【類比應用】根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知，求和的值.【拓展升華】如圖4，在中，，，點Q是邊CE上的點，在邊BC上取一點，M，使，設，分別以BC，CQ為邊在外部作正方形ABCD和正方形COPQ，連接BQ，若，的面積等于，直接寫出正方形ABCD和正方形COPQ的面積和：．圖1圖2圖3圖4

2024-2025學年度八年級上學期期中數(shù)學試題答案（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）姓名：___________班級：___________一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1.2的平方根是（

）．A． B． C．2 D．【答案】B2．下列各數(shù)：，，，，，0，0.3737737773…（每兩個3之間7的個數(shù)逐次加1），無理數(shù)的個數(shù)為（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D4.計算：的結(jié)果是（）A. B. C.D.【答案】B5.若單項式和的積為，則ab的算術(shù)平方根為（

）A． B． C．5 D．10【答案】C6．在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀粒子的能量．已知某微觀粒子的能量可以用公式表示．當時，該微觀粒子的能量的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間C．5和6之間 D．6和7之間【答案】A7．判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的n可以為（）A． B． C．0 D．【答案】D8．如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從表示的點沿數(shù)軸負半軸方向無滑動地滾動一周到達點，則點表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A9.下列因式分解結(jié)果正確的是（

）C．D．【答案】A10．如圖，已知，，下列條件不能判定的是（

）

A． B． C． D．【答案】D11．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點，且，連接．則下列說法：①；②和面積相等；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D12．如圖，書架兩側(cè)擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直角三角板，其直角頂點C在書架底部上，當頂點A落在右側(cè)書籍的上方邊沿時，頂點B恰好落在左側(cè)書籍的上方邊沿．已知每本書長，厚度為，則兩摞書之間的距離為（）A． B． C． D．【答案】A二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.化簡：．【答案】．【答案】-315.如圖，△DEF的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，這樣的三角形叫做格點三角形.若在圖中再畫1個格點△ABC(不包括△DEF)，使△ABC≌

【答案】3

16.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，點O在AC上，且AO=2，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OD，則OD與OP的數(shù)量關(guān)系是______，要使點D恰好落在BC

【答案】OD=OP

三、解答題（本大題滿分72分）（滿分12分，每小題4分）計算：答案；；.18．（滿分16分，每小題4分）因式分解：答案：(1)；(2)；（3）(4)．19.（8分）先化簡，再求值：，其中，．（2）；當，時，原式．20.（12分）如圖，在四邊形中，．（1）求證：．（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：∵，∴，又∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴．21．(12分)我校數(shù)學學習小組在探究全等三角形的判定時，猜想了一個命題：如果兩個三角形有兩邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等．小組成員根據(jù)命題的意義畫出了圖形（如圖），并寫出了部分已知條件，請你把已知條件補充完整，并寫出證明過程．已知：如圖，和分別是和的中線，，，______．求證：．【答案】，的證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．補充的條件為，由和分別是和的中線，可得，，結(jié)合，可得，證明，得到，即可證明．【詳解】補充的條件為，證明如下：和分別是和的中線，，，，，在和中，，，，在和中，，，故答案為：．22.（15分）數(shù)學活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形卡片如圖1依次記、、三類，拼成了一個如圖2所示的正方形.【理解探究】①觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到,,之間的等量關(guān)系式：.②觀察圖3，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到等量關(guān)系式：.【類比應用】根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知,，求和的值.【拓展升華】如圖4，在中，，，點Q是邊CE上的點，在邊BC上取一點，M，使，設，分別以BC，