北京市大興區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

大興區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)高二數(shù)學(xué)本試卷共頁(yè)，共兩部分，21道小題．滿分本試卷共頁(yè)，共兩部分，21道小題．滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。2022．4第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）直線的傾斜角的正切值為（A）（B）（C）（D）（2）已知兩個(gè)向量，且，則（A）（B）（C）（D）（3）過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率為，則（A）（B）（C）（D）（4）圓關(guān)于軸對(duì)稱的圓的方程為（A）（B）（C） （D）（5）若向量是直線的方向向量，向量是平面的法向量，則直線與平面的位置關(guān)系是（A）直線在平面內(nèi) （B）相交但不垂直 （C）平行 （D）垂直（6）已知直線與直線平行，則它們之間的距離為（A）（B）（C）（D）（7）在平行六面體中，，，則的長(zhǎng)為（A）（B）（C）（D）（8）已知圓，直線上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（A）（B）（C）（D）（9）已知點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，則“為等邊三角形”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（10）如圖，放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”整體是一個(gè)圓形，且黑色陰影區(qū)域與白色區(qū)域關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓.已知直線.給出下列四個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，若直線截黑色陰影區(qū)域所得兩部分面積記為，則；當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影區(qū)域有個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影區(qū)域的邊界曲線有個(gè)公共點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）已知，，三點(diǎn)共線，則______．（12）已知圓，則圓心的坐標(biāo)為_(kāi)_____；當(dāng)圓與軸相切時(shí)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．（13）已知平面過(guò)點(diǎn)，，三點(diǎn)，直線與平面垂直，則直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是______．（14）直線和與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積為_(kāi)_____．（15）如圖，在正方體中，，為的中點(diǎn)，為棱含端點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在，使得；②存在，使得平面；③當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最??；④當(dāng)與重合時(shí)，直線與直線所成角的余弦值最小.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題14分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，．（Ⅰ）求線段的中垂線方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程．（17）（本小題14分）已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求直線與圓相交的弦長(zhǎng)．（18）（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且．（Ⅰ）求直線與直線所成角的大??；（Ⅱ）求直線PD與平面PAC所成角的正弦值．（19）（本小題14分）已知圓過(guò)三點(diǎn)，直線．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程；（Ⅲ）若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)求的最小值．（20）（本小題14分）在四棱錐中，底面ABCD是正方形，Q為PD的中點(diǎn)，，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知．

（Ⅰ）求證：平面ABCD；

（Ⅱ）求平面與平面ABCD夾角的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面ACQ的距離．

條件①：平面平面ABCD；

條件②：．

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（21）（本