中考專題復習《一次函數(shù)》真題練習含答案解析

中考專題復習《一次函數(shù)》真題練習一、選擇題1．（2012?南充）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y=-8xB．C．y=5x2+6D．y=-0.5x-11．A2．（2012?溫州）一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與y軸的交點坐標是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）2．A3．（2012?陜西）在下列四組點中，可以在同一個正比例函數(shù)圖象上的一組點是（）A．（2，-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6）C．（-2，-3），（4，-6）D．（2，3），（-4，6）3．A4．（2012?泉州）若y=kx-4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是下列的（）A．-4B．C．0D．34．D5．（2012?山西）如圖，一次函數(shù)y=（m-1）x-3的圖象分別與x軸、y軸的負半軸相交于A、B，則m的取值范圍是（）A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞05．B6．（2012?婁底）對于一次函數(shù)y=-2x+4，下列結論錯誤的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象D．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）6．D8．（2012?樂山）若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A．B．C．D．8．A9．（2012?阜新）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），則關于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜19．B9．解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），∴當x＜0時，關于x的不等式kx+b＞1．故選B．10．（2012?河南）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞310．A10．解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，m=，∴點A的坐標是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜；故選A．11．（2012?陜西）在同一平面直角坐標系中，若一次函數(shù)y=-x+3與y=3x-5的圖象交于點M，則點M的坐標為（）A．（-1，4）B．（-1，2）C．（2，-1）D．（2，1）11．D12．（2012?哈爾濱）李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12）B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=2x-24（0＜x＜12）D．y=x-12（0＜x＜24）12．B13．（2012?武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的是（）A．①②③B．僅有①②C．僅有①③D．僅有②③13．A解：甲的速度為：8÷2=4米/秒；乙的速度為：500÷100=5米/秒；b=5×100-4×（100+2）=92米；5a-4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，∴正確的有①②③．故選A．15．（2012?黔東南州）如圖，是直線y=x﹣3的圖象，點P（2，m）在該直線的上方，則m的取值范圍是（） A．m＞﹣3 B． m＞﹣1 C． m＞0 D． m＜3考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征。專題： 探究型。分析： 把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據(jù)點P（2，m）在該直線的上方即可得出m的取值范圍．解答： 解：當x=2時，y=2﹣3=﹣1，∵點P（2，m）在該直線的上方，∴m＞﹣1．故選B．點評： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意求出當x=2時y的值是解答此題的關鍵．16．（2012?南昌）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過（2，﹣1）、（﹣3，4）兩點，則它的圖象不經(jīng)過（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質。專題： 計算題。分析： 將（2，﹣1）與（﹣3，4）分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，得到關于k與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質即可得到一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限．解答： 解：將（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函數(shù)y=kx+b中得：，①﹣②得：5k=﹣5，解得：k=﹣1，將k=﹣1代入①得：﹣2+b=﹣1，解得：b=1，∴，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1不經(jīng)過第三象限．故選C點評： 此題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關鍵．二、填空題17．（2012?懷化）如果點P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，則y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）17．>18．（2012?南京）已知一次函數(shù)y=kx+k-3的圖象經(jīng)過點（2，3），則k的值為．18．219．（2012?江西）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過（2，-1）、（-3，4）兩點，則它的圖象不經(jīng)過第象限．19．三20．（2012?湖州）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關于x的方程kx+b=0的解為x=．20．-122．（2012?南平）將直線y=2x向上平移1個單位長度后得到的直線是．考點： 一次函數(shù)圖象與幾何變換。分析： 先判斷出直線經(jīng)過坐標原點，然后根據(jù)向上平移，橫坐標不變，縱坐標加求出平移后與坐標原點對應的點，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．解答： 解：直線y=2x經(jīng)過點（0，0），向上平移1個單位后對應點的坐標為（0，1），∵平移前后直線解析式的k值不變，∴設平移后的直線為y=2x+b，則2×0+b=1，解得b=1，∴所得到的直線是y=2x+1．故答案為：y=2x+1．點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的變化解答圖形的變化是常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用．23．（2012?南通）無論a取什么實數(shù)，點P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上．Q（m，n）是直線l上的點，則（2m﹣n+3）2的值等于．考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征。專題： 探究型。分析： 先令a=0，則P（﹣1，﹣3）；再令a=1，則P（0，﹣1），由于a不論為何值此點均在直線l上，設此直線的解析式為y=kx+b（k≠0），把兩點代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m﹣n的值，進而可得出結論．解答： 解：∵令a=0，則P（﹣1，﹣3）；再令a=1，則P（0，﹣1），由于a不論為何值此點均在直線l上，∴設此直線的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直線的解析式為：y=2x﹣1，，∵Q（m，n）是直線l上的點，∴2m﹣1=n，即2m﹣n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案為：16．點評： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．24．（2012?黃岡）某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨物相遇．已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個結論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點B的坐標為（3，75）；④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時，以上4個結論正確的是．考點： 一次函數(shù)的應用。分析： 根據(jù)一次函數(shù)的性質和圖象結合實際問題對每一項進行分析即可得出答案．解答： 解：①設快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時，則3（x﹣60）=120，x=100．故①正確；②因為120千米是快遞車到達乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，故②錯誤；③因為快遞車到達乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，所以圖中點B的橫坐標為3+=3，縱坐標為120﹣60×=75，故③正確；④設快遞車從乙地返回時的速度為y千米/時，則（y+60）（4﹣3）=75，y=90，故④正確．故答案為；①③④．點評： 本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題，關鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質和圖象結合實際問題判斷出每一結論是否正確．25．（2012?包頭）如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點B的坐標為（﹣1，2），將△ABO繞原點O順時針旋轉90°得到△A1B1O，則過A1，B兩點的直線解析式為．考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標與圖形變化-旋轉；相似三角形的判定與性質。分析： 過點B作BC⊥x軸于點C，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出AC的長度，然后求出OA的長度，從而得到點A的坐標，再根據(jù)旋轉變換的性質求出點A1的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．解答： 解：如圖，過點B作BC⊥x軸于點C，∵點B的坐標為（﹣1，2），∴OC=1，BC=2，∵∠ABO=90°，∴∠BAC+∠AOB=90°，又∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠AOB=∠ABC，∴Rt△ABC∽Rt△BOC，∴=，即=，解得AC=4，∴OA=OC+AC=1+4=5，∴點A（﹣5，0），根據(jù)旋轉變換的性質，點A1（0，5），設過A1，B兩點的直線解析式為y=kx+b，則，解得．所以過A1，B兩點的直線解析式為y=3x+5．故答案為：y=3x+5．點評： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，旋轉變換的性質，作輔助線構造出相似三角形，利用相似三角形對應邊成比例求出AC的長度，然后得到點A的坐標是解題的關鍵．三、解答題26．（2012?武漢）在平面直角坐標系中，直線y=kx+3經(jīng)過點（-1，1），求不等式kx+3＜0的解集．26．解：如圖，∵將（-1，1）代入y=kx+3得1=-k+3，∴k=2，即y=2x+3，當y=0時，x=-，即與x軸的交點坐標是（-，0），由圖象可知：不等式kx+3＜0的解集是x＜-．27．（2012?岳陽）游泳池常需進行換水清洗，圖中的折線表示的是游泳池換水清洗過程“排水--清洗--灌水”中水量y（m3）與時間t（min）之間的函數(shù)關系式．（1）根據(jù)圖中提供的信息，求整個換水清洗過程水量y（m3）與時間t（min）的函數(shù)解析式；（2）問：排水、清洗、灌水各花多少時間？27．解：（1）排水階段：設解析式為：y=kt+b，圖象經(jīng)過（0，1500），（25，1000），則：，解得：，故排水階段解析式為：y=-20t+1500；清洗階段：y=0，灌水階段：設解析式為：y=at+c，圖象經(jīng)過（195，1000），（95，0），則：，解得：，灌水階段解析式為：y=10t-950；

（2）∵排水階段解析式為：y=-20t+1500；∴y=0時，0=-20t+1500，解得：t=75，則排水時間為75分鐘，清洗時間為：95-75=20（分鐘），∵根據(jù)圖象可以得出游泳池蓄水量為1500（m3），∴1500=10t-950，解得：t=245，故灌水所用時間為：245-95=150（分鐘）．28．解：（1）根據(jù)2012年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交電費60元；得出：a=60÷100=0.6，居民乙用電200千瓦時，交電費122.5元．則（122.5-0.6×150）÷（200-150）=0.65，故：a=0.6；b=0.65．（2）當x≤150時，y=0.6x．當150＜x≤300時，y=0.65（x-150）+0.6×150=0.65x-7.5，當x＞300時，y=0.9（x-300）+0.6×150+0.65×150=0.9x-82.5；（3）當居民月用電量x≤150時，0.6x≤0.62x，故x≥0，當居民月用電量x滿足150＜x≤300時，0.65x-75≤0.62x，解得：x≤250，當居民月用電量x滿足x＞300時，0.9x-82.5≤0.62x，解得：x≤，綜上所述，試行“階梯電價”后，該市一戶居民月用電量不超過250千瓦時時，其月平均電價每千瓦時不超過0.62元．30．（2012?新疆）庫爾勒某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運到C，D兩個冷藏倉庫．已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸40元和45元；從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸25元和32元．設從A村運往C倉庫的香梨為x噸，A，B兩村運香梨往兩倉庫的運輸費用分別為yA元，yB元．（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關系式；CD總計Ax噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸（2）當x為何值時，A村的運費較少？（3）請問怎樣調運，才能使兩村的運費之和最??？求出最小值．考點： 一次函數(shù)的應用。專題： 應用題。分析： （1）由A村共有香梨200噸，從A村運往C倉庫x噸，剩下的運往D倉庫，故運往D倉庫為（200﹣x）噸，由A村已經(jīng)運往C倉庫x噸，C倉庫可儲存240噸，故B村應往C倉庫運（240﹣x）噸，剩下的運往D倉庫，剩下的為300﹣（240﹣x），化簡后即可得到B村運往D倉庫的噸數(shù)，填表即可，由從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸40元和45元；從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸25元和32元，由表格中的代數(shù)式，即可分別列出yA，yB與x之間的函數(shù)關系式；（2）由第一問表示出的yA與x之間的函數(shù)關系式得到此函數(shù)為一次函數(shù)，根據(jù)x的系數(shù)為負數(shù)，得到此一次函數(shù)為減函數(shù)，且0≤x≤200，故x取最大200時，yA有最小值，即為A村的運費較少時x的值；（3）設兩村的運費之和為W，W=yA+yB，把第一問表示出的兩函數(shù)解析式代入，合并后得到W為關于x的一次函數(shù)，且x的系數(shù)大于0，可得出此一次函數(shù)為增函數(shù)，可得出x=0時，W有最小值，將x=0代入W關于x的函數(shù)關系式中，即可求出W的最小值．解答： 解：（1）填寫如下： C D 總計A x噸 （200﹣x）噸 200噸B （240﹣x）噸 （60+x）噸 300噸總計 240噸 260噸 500噸由題意得：yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；yB=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；（2）對于yA=﹣5x+9000（0≤x≤200），∵k=﹣5＜0，∴此一次函數(shù)為減函數(shù)，則當x=200噸時，yA最小，其最小值為﹣5×200+9000=8000（元）；（3）設兩村的運費之和為W（0≤x≤200），則W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵k=2＞0，∴此一次函數(shù)為增函數(shù)，則當x=0時，W有最小值，W最小值為16920元．點評： 此題考查了一次函數(shù)的應用，涉及的知識有：一次函數(shù)的性質，以及函數(shù)關系式的列法，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．本題注意x的范圍為0≤x≤200．31．（2012