淺談數(shù)量關(guān)系在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的重要性

淺談數(shù)量關(guān)系在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的重要性一、數(shù)量關(guān)系為學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想提供了思維模式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終是一個抽象概括，不斷建立數(shù)學(xué)模型的過程。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中也明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。”可見，建立數(shù)學(xué)模型仍然是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項重要任務(wù)。數(shù)量關(guān)系（尤其是數(shù)量關(guān)系式）作為數(shù)學(xué)模型的一個重要組成部分，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供了思維方式和支撐。因此，指導(dǎo)學(xué)生解決實際問題的關(guān)鍵是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。什么是數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型一般指在解決實際問題中，要求學(xué)生將實際問題概括或抽象為數(shù)學(xué)模型來求解。簡單地說，數(shù)學(xué)模型的建立就是在問題中找到已知量和未知量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，找到規(guī)律，沿著正確的思維模式去分析并解決問題。二、數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要途徑解決問題的關(guān)鍵在于找到解決辦法。解決辦法的發(fā)現(xiàn)就是要找出問題與條件之間的聯(lián)系，通過分析隱含條件，進(jìn)行從已知到未知的轉(zhuǎn)換，最終解決問題。事實上，在解決問題的過程中，學(xué)生解題策略、思路的產(chǎn)生都必須建立在對題目基本數(shù)量關(guān)系的理解和把握上，解答的正確與否取決于能否正確對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析。在課堂上，我們經(jīng)常看到這樣的現(xiàn)象：當(dāng)學(xué)生面對較復(fù)雜的問題感到無從下手時，老師引導(dǎo)他們抓住題目的基本數(shù)量關(guān)系（即題目中條件和問題之間的本質(zhì)關(guān)系），他們就可以找到切入點，進(jìn)而順利解決問題。事實證明：在解決問題時，都是有意或無意地運用數(shù)量關(guān)系的。一是根據(jù)數(shù)量關(guān)系推斷先算什么，后算什么;二是根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定每步用什么方法算，如何列式。可見，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要途徑。三、數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要臺階數(shù)學(xué)的價值在于它源于生活，而又應(yīng)用于生活。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，但是要解決什么樣的問題呢？是前人早已解決的問題嗎？還是人們還沒有解決的問題呢？對于小學(xué)生來說還是以解決前人已經(jīng)解決的問題為主。那么，解決這樣的“不是問題的問題”的價值何在？事實上，通過解決這些“不是問題的問題”，不僅可以使學(xué)生學(xué)會解決問題的技能和方法，體驗到數(shù)學(xué)無處不在、無處不用，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的積極情感;還可以使學(xué)生在解決問題的過程中，通過對數(shù)學(xué)知識、技能的“操練”，進(jìn)一步豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)，奠定堅實的基礎(chǔ)，提升思維能力。最重要的一點是在解決問題的過程中，可以有意識地培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神和能力，教會學(xué)生探索和創(chuàng)新的基本方法，為其今后解決紛繁復(fù)雜的實際問題打下創(chuàng)新意識、精神和方法的基礎(chǔ)。這種創(chuàng)新能力的培養(yǎng)在解決實際問題的教學(xué)中具體體現(xiàn)為：一是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抽象思考。要善于把要解決的實際生活問題去粗取細(xì)，去偽存真，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題;二是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析。要學(xué)會用猜想、驗證、推理、歸納等思維方法去分析數(shù)量關(guān)系，還要學(xué)會運用畫圖、舉例、演示、實驗等輔助手段理解題目內(nèi)容，理清數(shù)量關(guān)系;三是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會概括歸納、反思。如在分析、解決問題的過程中，用到哪些數(shù)學(xué)知識？你對這些知識又有什么新的認(rèn)識？你又掌握了哪些解決問題的方法？解決這個問題還有其他方法嗎等。通過概括、反思，引導(dǎo)學(xué)生建立這類問題的模型，提高認(rèn)知能力;四是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用。解決問題的學(xué)習(xí)，從生活問題開始，最后又回到生活問題，這個過程不是原地畫圈，而是沿著臺階層層上升，學(xué)生在此過程中完成了感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的不斷發(fā)展。應(yīng)用所學(xué)解決新的、更為復(fù)雜的問題的過程，無疑是一個創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力發(fā)展的過程。當(dāng)然，在運用數(shù)量關(guān)系解決問題的訓(xùn)練過程中，則要把握一個“