淺談數(shù)量關系在小學數(shù)學解決問題中的重要性

淺談數(shù)量關系在小學數(shù)學解決問題中的重要性一、數(shù)量關系為學生建立數(shù)學模型思想提供了思維模式數(shù)學學習始終是一個抽象概括，不斷建立數(shù)學模型的過程。在《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》中也明確指出：“義務教育階段的數(shù)學課程，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。”可見，建立數(shù)學模型仍然是小學數(shù)學教學中的一項重要任務。數(shù)量關系（尤其是數(shù)量關系式）作為數(shù)學模型的一個重要組成部分，為學生解決數(shù)學問題提供了思維方式和支撐。因此，指導學生解決實際問題的關鍵是幫助學生建立數(shù)學模型。什么是數(shù)學模型？數(shù)學模型一般指在解決實際問題中，要求學生將實際問題概括或抽象為數(shù)學模型來求解。簡單地說，數(shù)學模型的建立就是在問題中找到已知量和未知量之間的數(shù)學關系，形成數(shù)學結(jié)構，找到規(guī)律，沿著正確的思維模式去分析并解決問題。二、數(shù)量關系是培養(yǎng)學生解題能力的重要途徑解決問題的關鍵在于找到解決辦法。解決辦法的發(fā)現(xiàn)就是要找出問題與條件之間的聯(lián)系，通過分析隱含條件，進行從已知到未知的轉(zhuǎn)換，最終解決問題。事實上，在解決問題的過程中，學生解題策略、思路的產(chǎn)生都必須建立在對題目基本數(shù)量關系的理解和把握上，解答的正確與否取決于能否正確對數(shù)量關系進行分析。在課堂上，我們經(jīng)?？吹竭@樣的現(xiàn)象：當學生面對較復雜的問題感到無從下手時，老師引導他們抓住題目的基本數(shù)量關系（即題目中條件和問題之間的本質(zhì)關系），他們就可以找到切入點，進而順利解決問題。事實證明：在解決問題時，都是有意或無意地運用數(shù)量關系的。一是根據(jù)數(shù)量關系推斷先算什么，后算什么;二是根據(jù)數(shù)量關系確定每步用什么方法算，如何列式。可見，引導學生學會分析數(shù)量關系是培養(yǎng)學生解題能力的重要途徑。三、數(shù)量關系是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要臺階數(shù)學的價值在于它源于生活，而又應用于生活。學生學習數(shù)學的最終目的是應用數(shù)學知識解決生活中的實際問題，但是要解決什么樣的問題呢？是前人早已解決的問題嗎？還是人們還沒有解決的問題呢？對于小學生來說還是以解決前人已經(jīng)解決的問題為主。那么，解決這樣的“不是問題的問題”的價值何在？事實上，通過解決這些“不是問題的問題”，不僅可以使學生學會解決問題的技能和方法，體驗到數(shù)學無處不在、無處不用，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的積極情感;還可以使學生在解決問題的過程中，通過對數(shù)學知識、技能的“操練”，進一步豐富認知結(jié)構，奠定堅實的基礎，提升思維能力。最重要的一點是在解決問題的過程中，可以有意識地培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神和能力，教會學生探索和創(chuàng)新的基本方法，為其今后解決紛繁復雜的實際問題打下創(chuàng)新意識、精神和方法的基礎。這種創(chuàng)新能力的培養(yǎng)在解決實際問題的教學中具體體現(xiàn)為：一是引導學生學會抽象思考。要善于把要解決的實際生活問題去粗取細，去偽存真，轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題;二是引導學生學會分析。要學會用猜想、驗證、推理、歸納等思維方法去分析數(shù)量關系，還要學會運用畫圖、舉例、演示、實驗等輔助手段理解題目內(nèi)容，理清數(shù)量關系;三是引導學生學會概括歸納、反思。如在分析、解決問題的過程中，用到哪些數(shù)學知識？你對這些知識又有什么新的認識？你又掌握了哪些解決問題的方法？解決這個問題還有其他方法嗎等。通過概括、反思，引導學生建立這類問題的模型，提高認知能力;四是引導學生學會應用。解決問題的學習，從生活問題開始，最后又回到生活問題，這個過程不是原地畫圈，而是沿著臺階層層上升，學生在此過程中完成了感性認識到理性認識的不斷發(fā)展。應用所學解決新的、更為復雜的問題的過程，無疑是一個創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力發(fā)展的過程。當然，在運用數(shù)量關系解決問題的訓練過程中，則要把握一個“