2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊階段專訓(xùn)第8招圖形變化中的幾何模型習(xí)題課件魯教版五四制

魯教版八年級(jí)上第8招圖形變化中的幾何模型

平移型1.

在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

交

BC

于點(diǎn)

D

.

(1)如圖①，將△

ABD

沿

BC

的方向平移，使點(diǎn)

D

移至點(diǎn)

C

的位置，得到△A'B'D'，且A'B'交

AC

于點(diǎn)

E

，猜想

∠B'EC與∠A'之間的關(guān)系，并說明理由；12345【解】∠B'EC＝2∠A'.理由如下：由平移得A'B'∥

AB

，∠A'＝∠

BAD

，∴∠

B

'

EC

＝∠

BAC

.

∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

BAC

＝2∠

BAD

，∴∠B'EC＝2∠

BAD

＝2∠A'.12345(2)如圖②，將△

ABD

沿

AC

的方向平移，得到△

A

'

B

'

D

'，使

A

'

B

'經(jīng)過點(diǎn)

D

，求證：

A

'

D

'平分∠

B

'

A

'

C

.

【證明】由平移得

A

'

B

'∥

AB

，∠

B

'

A

'

D

'＝∠

BAD

，∴∠

B

'

A

'

C

＝∠

BAC

.

∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

BAC

＝2∠

BAD

.

∴∠

B

'

A

'

C

＝2∠

B

'

A

'

D

'.∴

A

'

D

'平分∠

B

'

A

'

C

.

12345

對稱型2.

在△

ABC

中，延長

AC

到

D

，使

CD

＝

AB

，

E

為

AD

上

方、

BC

右側(cè)一點(diǎn)，連接

BE

，

DE

，

CE

，∠

A

＝∠

BCE

＝∠

D

.

(1)如圖①，求證：△

ABC

≌△

DCE

；12345

12345(2)若∠

ACB

＝90°，將

DE

沿直線

CD

翻折得到

DE

'，連

接

BE

'交

CE

于點(diǎn)

F

.

如圖②，若

BE

'∥

ED

，求證：

F

為

BE

'的中點(diǎn).12345【證明】同(1)得△

ABC

≌△

DCE

(ASA)，∴

BC

＝

CE

，∠

DEC

＝∠

ACB

＝90°.連接CE'.∵將

DE

沿直線

CD

翻折得到DE'，∴

CE

'＝

CE

＝

CB

.

∵

BE

'∥

ED

，∴∠CFE'＝∠

DEC

＝90°，∴

CF

⊥BE'，由等腰三角形的三線合一得

F

是BE'的中點(diǎn).12345

旋轉(zhuǎn)型3.

[新考法·猜想驗(yàn)證法]如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝

90°，

AB

＝

AC

，點(diǎn)

D

和點(diǎn)

E

均在邊

BC

上，且∠

DAE

＝45°.(1)把△

ABD

繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△

ACG

，

可使

AB

與

AC

重合，連接

EG

，求證：

△

DAE

≌△

GAE

；12345

12345(2)試猜想

BD

，

DE

，

CE

應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系，并寫出推

理過程.【解】

DE2＝

CE2＋

BD2.證明：∵△

DAE

≌△

GAE

，∴

DE

＝

EG

，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

BD

＝

CG

，∠

ACG

＝∠

B

.

∵∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，∴∠

ACB

＝∠

B

＝45°，∴∠

ACG

＝∠

B

＝45°，∴∠

ECG

＝90°.在Rt△

CEG

中，

EG2＝

CE2＋

CG2，∴

DE2＝

CE2＋

BD2.123454.

如圖，

D

為等邊三角形

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，將線段

AD

繞點(diǎn)

A

逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

AE

，連接

CE

，

BD

的延長線與

AC

交

于點(diǎn)

G

，與

CE

交于點(diǎn)

F

.

(1)求證：

BD

＝

CE

.

12345

12345(2)連接

FA

，小穎對該圖形進(jìn)行探究，得出結(jié)論：∠

BFC

＝∠

AFB

＝∠

AFE

.

小穎的結(jié)論是否正確？若正確，

請給出證明；若不正確，請說明理由.【解】正確.證明：如圖，過點(diǎn)

A

作

BD

，

CF

延長

線的垂線，垂足分別為點(diǎn)

M

，

N

.由(1)可知△

ABD

≌△

ACE

，∴∠

ABD

＝∠

ACE

，

S△

ABD

＝

S△

ACE

.

12345

123455.

[新視角·過程探究題]如圖，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識(shí)

后，對等腰直角三角形進(jìn)行了探究，在等腰直角三角形

ABC

中，

CA

＝

CB

，∠

C

＝90°，過點(diǎn)

B

作射線

BD

⊥

AB

，垂足為

B

.

12345(1)【動(dòng)手操作】若點(diǎn)

P

在線段

CB

上，畫出射線

PA

，并將射線

PA

繞點(diǎn)

P

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與

BD

交于點(diǎn)

E

，根據(jù)題意在圖中畫

出圖形，圖中∠

PBE

的度數(shù)為

°；135

【解】畫出圖形如圖.12345(2)【問題探究】根據(jù)(1)中所畫圖形，探究線段

PA

與

PE

的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由；【解】PA

＝

PE

.

理由如下：如圖，過點(diǎn)

P

作

PM

∥

AB

，交

AC

于點(diǎn)

M

，∴∠

MPC

＝∠

ABC

＝45°，∴∠

PMC

＝45°＝∠

MPC

，12345∴

PC

＝

MC

，∠

AMP

＝135°＝∠

PBE

，∵

CA

＝

CB

，∴

CA

－

CM

＝

CB

－

CP

，即

AM

＝

BP

.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠

APE

＝90°，∴∠

EPB

＝180°－90°－∠

APC

＝∠

PAC

，∴△

APM

≌△

PEB

(ASA)，∴

PA

＝

PE

.

12345(3)【拓展延伸】若點(diǎn)

P

在射線

CB

上移動(dòng)，將射線

PA

繞點(diǎn)

P

逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°與

BD

交于點(diǎn)

E

，探究線段

BA

，

BP

，

BE

之間

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

12345

理由如下：12345如圖③，當(dāng)點(diǎn)

P

在線段

CB

的延長線上時(shí)，過點(diǎn)

P

作

PN

⊥

BC

，交

BE

于點(diǎn)

N

.

∵∠

ABD

＝90°，∠

ABC

＝45°，∴∠

ABP

＝135°，∠

PBN

＝180°－∠

ABC

－∠

ABD

＝45°，∴∠

PNB

＝90°－∠

PBN

＝45°