2024八年級數(shù)學上冊第五章平行四邊形2平行四邊形的判定第2課時由一組對邊的關(guān)系判定平行四邊形習題課件魯教版五四制

魯教版八年級上第五章平行四邊形2平行四邊形的判定第2課時由一組對邊的關(guān)系判定平行四邊形01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點由一組對邊的關(guān)系判定平行四邊形

1.

[2024·濰坊濰城區(qū)期末]依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四

邊形的是(

D

)ABCDD1234567891011122.

[2023·衡陽]如圖，在四邊形

ABCD

中，已知

AD

∥

BC

.

添加下列條件不能判定四邊形

ABCD

是平行四邊形的是

(

C

)A.

AD

＝

BC

B.

AB

∥

DC

C.

AB

＝

DC

D.

∠

A

＝∠

C

C1234567891011123.

[母題·教材P132習題T1]如圖，在?

ABCD

中，

E

，

F

分別

是

AB

，

CD

的中點，連接

DE

，

EF

，

BF

，則圖中平行

四邊形共有(

C

)A.2個B.3個C.4個D.6個123456789101112【點撥】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB

∥

DC

，

AB

＝

DC

.

∵

E

，

F

分別是

AB

，

CD

的中點，∴

AE

＝

BE

＝

DF

＝

FC

，∴四邊形

ADFE

是平行四邊形，四邊形

EFCB

是平行

四邊形，四邊形

BEDF

是平行四邊形，∴共4個.【答案】C1234567891011124.

[新視角·條件開放題·2023·臨沂期末]在四邊形

ABCD

中：

①

AB

＝

CD

；②

AD

＝

BC

；③

AB

∥

CD

；④

AD

∥

BC

.

從以上四個條件中選擇兩個條件能使四邊形

ABCD

為平行

四邊形的選法共有(

B

)A.3種B.4種C.5種D.6種【點撥】根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是

①②，②④，①③，③④.B1234567891011125.

[情境題·生活應(yīng)用]汽車雨刮器是掃除車窗玻璃上妨礙視線

的雨雪和塵土的重要工具，有部分車型兩個雨刮器的刷片

長度相同，即

AB

＝

CD

.

某時刻的雨刮器位置如圖所

示，此時

AB

∥

CD

，則∠

A

∠

C

(填“＞”“＜”

或“＝”).＝

①

②1234567891011126.

[情境題·生活應(yīng)用]如圖是一款平衡蕩板器材蕩起來的簡易

圖，若四邊形

ABCD

是一個平行四邊形，且

AB

＝

EF

，

CD

∥

EF

，求證：四邊形

CDEF

為平行四邊形.【證明】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB

＝

CD

.

又∵

AB

＝

EF

，∴

CD

＝

EF

.

∵

CD

∥

EF

，∴四邊形

CDEF

為平行四邊形.1234567891011127.

[情境題·方案策略型·2024·臨沂期末]如圖，在?

ABCD

中，要在對角線

BD

上找兩點

E

，

F

，使四邊形

AECF

為

平行四邊形，現(xiàn)有甲、乙、丙三種方案.甲：只需要滿足

BF

＝

DE

；乙：只需要滿足

AE

＝

CF

；丙：只需要滿足

AE

∥

CF

，則正確的方案是(

B

)A.

甲、乙、丙B.

甲、丙C.

甲、乙D.

乙、丙123456789101112【點撥】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB

∥

CD

，

AB

＝

CD

，∴∠

ABE

＝∠

CDF

.

甲：∵

BF

＝

DE

，∴

BF

－

EF

＝

DE

－

EF

，∴

BE

＝

DF

.

∴△

ABE

≌△

CDF

(SAS)，123456789101112∴

AE

＝

CF

，∠

AEB

＝∠

CFD

，∴∠

AEF

＝∠

CFE

，∴

AE

∥

CF

，∴四邊形

AECF

為平行四邊形，甲正確.乙：由

AE

＝

CF

不能證明△

ABE

≌△

CDF

，不能使

四邊形

AECF

一定為平行四邊形，乙不正確.丙：∵

AE

∥

CF

，123456789101112∴∠

AEF

＝∠

CFE

，∴∠

AEB

＝∠

CFD

.

∴△

ABE

≌△

CDF

(AAS)，∴

AE

＝

CF

，∴四邊形

AECF

為平行四邊形，丙正確.B【答案】1234567891011128.

[2024·臨沂期中]在平面直角坐標系中，以

O

(0，0)，

A

(1，2)，

B

(4，0)為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不

能作為平行四邊形頂點坐標的是(

A

)A.(－2，2)B.(－3，2)C.(5，2)D.(3，－2)123456789101112【點撥】如圖，平行四邊形的第四個頂點的坐標為(5，2)或(－3，2)或(3，－2).A【答案】1234567891011129.

[新考法·分類討論法·2024·淄博期末]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

BC

⊥

CD

，

AD

＝6

cm，

BC

＝

10

cm，

M

是

BC

上一點，且

BM

＝4

cm，點

E

從點

A

出發(fā)

以1

cm/s的速度向點

D

運動，點

F

從點

B

出發(fā)以2

cm/s的速

度向點

C

運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停

止，設(shè)運動時間為

t

s，當

t

＝

時，以

A

，

M

，

E

，

F

為頂點的四邊形是平行四邊形.

123456789101112【點撥】分兩種情況：

②當點

F

在線段

CM

上，即2≤

t

≤5，

AE

＝

FM

時，

以

A

，

M

，

E

，

F

為頂點的四邊形是平行四邊形，則

t

＝

2

t

－4，解得

t

＝4.

12345678910111210.

[2023·無錫]如圖，在△

ABC

中，點

D

，

E

分別為

AB

，

AC

的中點，延長

DE

到點

F

，使得

EF

＝

DE

，連接

CF

.

求證：(1)△

CEF

≌△

AED

；123456789101112

123456789101112(2)四邊形

DBCF

是平行四邊形.【證明】∵△

CEF

≌△

AED

，∴∠

A

＝∠

FCE

，

AD

＝

CF

，

∴

BD

∥

CF

.

∵點

D

為

AB

的中點，∴

AD

＝

BD

，∴

BD

＝

CF

，∴四邊形

DBCF

是平行四邊形.12345678910111211.

如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，∠

EAD

＝∠

DBC

，∠

AED

＝90°.(1)求證：

AE

∥

BD

；【證明】∵四邊形

ABCD

是平行四

邊形，∴

AD

∥

BC

，∴∠

ADB

＝∠

DBC

.

∵∠

EAD

＝∠

DBC

，∴∠

EAD

＝∠

ADB

，∴

AE

∥

BD

.

123456789101112(2)過點

C

作

CF

⊥

BD

于點

F

，連接

EF

，求證：四邊形

EFCD

是平行四邊形.【證明】∵

AE

∥

BD

，∴∠

AED

＋∠

BDE

＝180°.∵∠

AED

＝90°，∴∠

BDE

＝90°.∵

CF

⊥

BD

，∴∠

CFD

＝∠

BFC

＝90°，∴∠

EDB

＝∠

CFD

＝90°，∴

DE

∥

CF

.

∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AD

＝

BC

.

∵∠

EAD

＝∠

CBF

，∠

AED

＝∠

BFC

＝90°，∴△

ADE

≌△

BCF

，∴

DE

＝

CF

，∴四邊形

EFCD

是平行四邊形.12345678910111212.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，點

D

在

BC

上，以

AD

，

AE

為腰作等腰三角形

ADE

，且∠

ADE

＝∠

ABC

，連接

CE

，過點

E

作

EM

∥

BC

交

CA

的延長線于點

M

，

連接

BM

.

(1)求證：△

BAD

≌△

CAE

；123456789101112

123456789101112(2)若∠

ABC

＝30°，求∠

MEC

的度數(shù)；【解】∵△

BAD

≌△

CAE

，∴∠

ACE

＝∠

ABD

＝30°.∵∠

ACB

＝∠

ABC

＝30°，∴∠

ECB

＝∠

ACB

＋∠

ACE

＝60°.∵

EM

∥

BC

，∴∠

MEC

＋∠

ECD

＝180°，∴∠

MEC

＝180°－60°＝120°.123456789101112(3)求證：四邊形

MBDE

是平行四邊形.【證明】∵△

BAD

≌△