高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12602期

單選題(共8個，分值共：)1、某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為4的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個截面圓的周長為，則該球的表面積為（

）A．B．C．D．2、高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達(dá)110個，為數(shù)學(xué)家中之最．對于高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，表示實(shí)數(shù)的非負(fù)純小數(shù)，即，如，．若函數(shù)（，且）有且僅有個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．3、設(shè)x，，向量，，，且，，則等于（

）A．B．C．3D．44、已知向量與共線，下列說法正確的是（

）A．或B．與平行C．與方向相同或相反D．存在實(shí)數(shù)，使得5、設(shè)a∈R，直線l1：ax+2y+6＝0，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，則“a＝﹣1”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6、若集合，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．6B．8C．3D．77、已知函數(shù)，，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則值為（）A．B．C．D．8、函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A．B．C．D．10、某市組織2022年度高中校園足球比賽，共有10支球隊(duì)報名參賽.比賽開始前將這10支球隊(duì)分成兩個小組，每小組5支球隊(duì)，其中獲得2021年度冠、亞軍的兩支球隊(duì)分別在第一小組和第二小組，剩余8支球隊(duì)抽簽分組.已知這8支球隊(duì)中包含甲、乙兩隊(duì)，記“甲隊(duì)分在第一小組”為事件，“乙隊(duì)分在第一小組”為事件，“甲、乙兩隊(duì)分在同一小組”為事件，則（

）A．B．C．D．事件與事件相互獨(dú)立11、給定下列命題，其中真命題為（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．，不等式成立12、已知，為正實(shí)數(shù)，且，則（

）A．的最大值為2B．的最小值為4C．的最小值為3D．的最小值為雙空題(共4個，分值共：)13、果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進(jìn)，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______；的取值范圍是________.14、已知函數(shù)，則__________；使得的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15、計(jì)算：(1)________，(2)________．解答題(共6個，分值共：)16、已知的內(nèi)角，所對的邊分別是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面積，求a.17、已知（1）化簡；（2）若，且，求的值．18、計(jì)算下列式子的值：(1)；(2).19、某班名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組:每一組，成績大于等于秒且小于秒;第二組，成績大于等于秒且小于秒;……第六組，成績大于等于秒且小于等于秒.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)此次百米測試成績的中位數(shù)(精確到);（2）為了盡快提高學(xué)生的體育成績，對此次百米測試成績不小于秒的兩組同學(xué)進(jìn)行特訓(xùn)，特訓(xùn)一段時間后有兩位同學(xué)成績符合要求，求這兩位同學(xué)來自同一組的概率.20、撫州市為了了解學(xué)生的體能情況，從全市所有高一學(xué)生中按80：1的比例隨機(jī)抽取200人進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為組畫出頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)一，二兩組數(shù)據(jù)丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍．（1）若次數(shù)在以上含次為優(yōu)秀，試估計(jì)全市高一學(xué)生的優(yōu)秀率是多少？全市優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)約為多少？（2）求第一組、第二小組的頻率是多少？并補(bǔ)齊頻率分布直方圖；（3）估計(jì)該全市高一學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)？21、己知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若．(1)求a的值；(2)解不等式．雙空題(共4個，分值共：)22、已知單位向量滿足，則與夾角的大小為________；的最小值為______.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：設(shè)截面圓半徑為，球的半徑為，根據(jù)截面圓的周長求得，再利用求解.設(shè)截面圓半徑為，球的半徑為，則球心到某一截面的距離為正方體棱長的一半即2，根據(jù)截面圓的周長可得，則，由題意知，即，∴該球的表面積為．故選：A2、答案：D解析：將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個交點(diǎn)的問題，根據(jù)高斯函數(shù)的定義，求出的解析式，作出其圖象，數(shù)形結(jié)合即可得參數(shù)的取值范圍．函數(shù)有且僅有3個零點(diǎn)，即的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個交點(diǎn)．而，畫出函數(shù)的圖象，易知當(dāng)時，與的圖象最多有1個交點(diǎn)，故，作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合題意可得，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D．3、答案：B解析：利用向量平行和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算向量和向量，然后求和向量的模即可.，，，，，，，，.故選：B4、答案：B解析：根據(jù)向量共線的概念，以及向量共線定理，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.向量與共線，不能判定向量模之間的關(guān)系，故A錯；向量與共線，則與平行，故B正確；為零向量，則滿足與共線，方向不一定相同或相反；故C錯；當(dāng)，時，滿足與共線，但不存在實(shí)數(shù)，使得，故D錯.故選：B.小提示：本題主要考查向量共線的有關(guān)判定，屬于基礎(chǔ)題型.5、答案：C解析：根據(jù)直線平行的等價條件求出a的范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．當(dāng)a＝0時，兩直線方程為2y+6＝0，x﹣y﹣1＝0，此時兩直線不平行，當(dāng)a≠0時，若l1∥l2，則，由得a2﹣a﹣2＝0，得a＝﹣1或a＝2，當(dāng)a＝﹣1時，成立，當(dāng)a＝2時，，舍去，故a＝﹣1，則“a＝﹣1”是“l(fā)1∥l2”的充要條件，故選C．小提示：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線平行的等價條件求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．6、答案：D解析：根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合的子集個數(shù)即可得選項(xiàng)．集合，則集合集合中有3個元素，則其真子集有個，故選：D.小提示：本題主要考查集合元素個數(shù)的確定，集合的子集個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7、答案：C解析：由題意得出，結(jié)合的取值范圍可得出的值.由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，可得，，，.故選：C.小提示：本題考查利用正弦型函數(shù)的對稱性求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、答案：C解析：根據(jù)具體函數(shù)定義域的求解辦法列不等式組求解.由題意，且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C9、答案：BC解析：首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果.由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當(dāng)時，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.小提示：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.10、答案：ABD解析：A選項(xiàng)可以直接得到答案；B選項(xiàng)利用組合知識分別求出分組的所有情況和事件包含的情況，從而求出相應(yīng)的概率；C選項(xiàng)，分別求出，，驗(yàn)證是否等于；D選項(xiàng)利用若，則事件A與B相互獨(dú)立來驗(yàn)證事件與事件是否相互獨(dú)立.對于A，因?yàn)榧钻?duì)分在第一小組和第二小組的概率相等，且兩種情況等可能，所以，故A正確；對于B，8支球隊(duì)抽簽分組共有種不同方法，甲、乙兩隊(duì)分在同小組共有種不同方法，所以甲、乙兩隊(duì)分在同一小組的概率，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以，故C錯誤；對于D，因?yàn)椋?，所以，所以事件與事件相互獨(dú)立，故D正確.故選：ABD.11、答案：BD解析：利用特殊值法可判斷A選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用作差法可判斷CD選項(xiàng).對于A選項(xiàng)，若，取，，則，A錯；對于B選項(xiàng)，若，由不等式的性質(zhì)可得，B對；對于C選項(xiàng)，若，則，即，C錯；對于B選項(xiàng)，，，即，D對.故選：BD.12、答案：ABD解析：對條件進(jìn)行變形，利用不等式的基本性質(zhì)對選項(xiàng)一一分析即可.解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，解得，即，故的最大值為2，A正確；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時取得最小值4，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時取得最小值，D正確．故選：ABD．13、答案：

解析：根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；14、答案：

4

或解析：根據(jù)，代入解析式，可求得的值，即可求得的值；分和兩種情況討論，代入不同解析式，分別求得a的值，綜合即可得答案.因?yàn)?，所以，所以；?dāng)時，可化為，解得或，所以，當(dāng)時，可化為，即，所以，解得，所以，綜上或.故答案為：4；或.15、答案：

解析：(1)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式化簡得解(2)利用同底數(shù)冪的乘法及對數(shù)運(yùn)算得解故答案為：；25.小提示：熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及對數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、答案：（1）；（2）.解析：（1）由正弦定理結(jié)合輔助角公式得出角A的大小；（2）利用面積公式以及余弦定理，解出的值．（1）因?yàn)?，由正弦定理得；所以得因故?）得所以17、答案：（1）；（2）.解析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）由（1）可得，然后由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的值，從而可求得的值（1）由誘導(dǎo)公式得；（2）由可知因?yàn)?，所以，所?8、答案：(1)4(2)解析：（1）利用對數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算；（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡求值.(1)(2)19、答案：（1）；（2）解析：（1）利用中位數(shù)左邊的頻率和為，計(jì)算中位數(shù)；（2）首先分別求這兩個組的頻數(shù)，再通過編號，列舉的方法，求概率.（1）前兩組的概率和為前三組的概率和為∵∴中位數(shù)為；（2）由已知記第五組的頻數(shù)為，同理第六組的頻數(shù)為2記第五組的學(xué)生為，第六組的學(xué)生為，則樣本空間為共10個樣本點(diǎn)記事件A：兩位同學(xué)來自同一組，則共4個樣本點(diǎn)∴.20、答案：（1）8640；（2）第一組頻率為，第二組頻率為．頻率分布直方圖見解析；（3）中位數(shù)為，均值為121.9解析：（1）求出優(yōu)秀的頻率，計(jì)算出抽取的人員中優(yōu)秀學(xué)生數(shù)后可得全體優(yōu)秀學(xué)生數(shù)；（2）由頻率和為1求得第一組、第二組頻率，然后可補(bǔ)齊頻率分布直方圖；（3）在頻率分布直方圖中計(jì)算出頻率對應(yīng)的值即為中位數(shù)，用各組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值乘以頻率后相加得均值．（1）由頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在120分以上的頻率為，因此優(yōu)秀學(xué)生有（人）；（2）設(shè)第一組頻率為，則第二組頻率為，所以，，第一組頻率為，第二組頻率為．頻率分布直方圖如下：（3）前3組數(shù)據(jù)的頻