江蘇省南京市鼓樓區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷(無答案)

2024-2025學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．（2分）以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2分）下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）A． B． C． D．3．（2分）如圖3，已知，，，則的度數(shù)為（）（3）A． B． C． D．4．（2分）如圖4，在中，，是角平分線，，則的長度為（）（4）A．6 B．8 C．12 D．165．（2分）下列說法：①角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)且這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等；④等腰三角形的一邊長為8，一邊長為16，那么它的周長是32或40．其中，所有正確說法的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④6．（2分）如圖6，在等腰中，，，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動，且保持．連接、、．在此運(yùn)動變化的過程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②長度的最小值為4；③四邊形的面積保持不變；④面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是（）（6）A．①②③ B．①③④ C．①③ D．②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．（2分）角是軸對稱圖形，則對稱軸是______．8．（2分）等腰三角形一個角等于，則它的一個底角是______．9．（2分）如圖9，已知，要用“”判斷，需添加的一個條件：______．（9）10．（2分）在直角三角形中，若兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則斜邊上的中線為______cm．11．（2分）如圖11，，，若，，則點(diǎn)到的距離為______cm．（11）12．（2分）如圖12，在中，，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的周長為______．（12）13．（2分）如圖13，將長方形紙片進(jìn)行折疊，如果，那么______．（13）14．（2分）2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖14所示），如果大正方形的面積是14，小正方形的面積是2，直角三角形的較短直角邊為，較長直角邊為，那么的值為______．（14）15．（2分）如圖15，陰影部分表示以的各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形；面積分別記作和．若，則的周長為______．（15）16．（2分）如圖16，中，，已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，使得與均為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)有______個．（16）三、解答題（本大題共10小題，共68分）17．（6分）已知：如圖，，，，、是垂足，．求證：．18．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的．（其中點(diǎn)，，均在網(wǎng)格上）（1）作關(guān)于直線的軸對稱圖形；（2）的面積是______；（3）在上畫出點(diǎn)，使得最小．19．（6分）某校有一空地，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上中草皮，經(jīng)測量，，，，，，若種植1平方米草皮需要200元，問總共需要投入多少元？20．（6分）證明命題：直角三角形角所對的邊是斜邊的一半，請寫出已知，求證，并證明．已知：______；求證：______；證明：21．（6分）如圖，在Rt中，，．點(diǎn)在直線上，分別過點(diǎn)、作直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)三邊分別為、、，利用此圖證明勾股定理．22．（8分）如圖，中，是的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：垂直平分；（2）已知，，求的面積．23．（6分）已知為直線外一點(diǎn)，利用直尺和圓規(guī)在上作點(diǎn)、，分別滿足下列條件．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖①中，，；（2）在圖②中，，．24．（8分）如圖，已知：在中，，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（1）試判斷和有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)時，的面積是______．25．（8分）如圖，在中，于，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒．（1）當(dāng)______時，平分的面積；（2）求當(dāng)為何值時，為軸對稱圖形；（3）若點(diǎn)、分別為、上的動點(diǎn)，則的最小值為______．26．（8分）【引例】如圖1，點(diǎn)、、在同一條直線上，在直線同側(cè)作兩個等