2024-2025學(xué)年天津四十五中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津四十五中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x+3y+2=0的傾斜角為(

)A.150° B.120° C.60° D.30°2.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點(diǎn)(3,1,?2)關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(?3,1,2) B.(?3,?1,2) C.(?2,1,3) D.(3,?1,?2)3.圓心為(1,?3)，且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.(x+1)2+(y?3)2=100 B.(x?14.直線l1：ax+y?1=0，l2：(a?1)x?2y+1=0，則“a=?1”是“l(fā)1⊥lA.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要5.若直線xa?yb=1過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a，A.a<0，b<0 B.a<0，b>0 C.a>0，b>0 D.a>0，b<06.如圖，在空間四邊形OABC中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F在OA上，且OF=2FA

，則EF等于(

)

A.12OA?23OB+127.方程x2+y2+mx?2y+3=0表示圓，則A.(?∞,?2)∪(2,+∞) B.(?∞,?28.已知光線從點(diǎn)A(?1,2)射出，經(jīng)直線y=?x反射，且反射光線過點(diǎn)B(4,?2)，則入射光線所在直線的方程是(

)A.2x+y=0 B.2x+y+4=0 C.x?2y+5=0 D.x+2y?3=09.已知M、N分別是曲線C1：x2+y2+2x?4y+1=0，C2：x2+yA.35?3 B.3 C.2二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.已知兩點(diǎn)A(3,4)、B(?5,6)，則直線AB的斜截式方程是______．11.設(shè)x，y∈R，向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,?4,2)且a12.若直線l1：ax+(a+2)y+2=0與l2：x+ay+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為______；l1與l13.已知直線kx?y?k?1=0和以M(?3,1)，N(3,2)端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．14.經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，(0,4)，(3,3)的圓的方程為______．15.已知等腰三角形ABC的頂點(diǎn)為A(4,2)，底邊的一個端點(diǎn)為B(5,3)，則底邊的另一個端點(diǎn)C的軌跡方程為______．三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

已知直線2x?y?3=0與直線x?3y+1=0交于點(diǎn)P．

(1)求過點(diǎn)P且垂直于直線x+y+2=0的直線l1的方程；

(2)求過點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l217.(本小題12分)

分別求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)，B(2,3)，圓心在x軸上；

(2)經(jīng)過直線x+2y+3=0與x?2y+3=0的交點(diǎn)，圓心為點(diǎn)C(?2,1)．18.(本小題12分)

如圖，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2，CF=87．

(1)求證：BF//平面ADE；

(2)求平面CEB與平面BDE夾角的正弦值；

(3)求點(diǎn)F到平面BDE的距離．19.(本小題12分)

如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，AB=BE=2．

(1)求證：BE⊥平面ABCD；

(2)設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，求如果直線BH和平面CEF所成角的正弦值為721，求AH的長度．

參考答案1.A

2.D

3.D

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.A

10.y=?111.3

12.?1

313.k≥32，或14.(x?1)15.x2+y2?8x?4y+18=0(x?y?2≠016.解：(1)由

2x?y?3=0x?3y+1=0，

得

x=2y=1，∴交點(diǎn)P(2,1)，

由題直線

l1的斜率k=1，

則直線l1的方程為y?1=x?2，即x?y?1=0．

(2)當(dāng)直線

l2過原點(diǎn)時，

直線l2斜率為12，此時直線方程為：y=12x，即x?2y=0，

當(dāng)直線

l2不過原點(diǎn)時，設(shè)直線l2：xa+ya=1，

代入點(diǎn)

P(2,1)得217.解：(1)設(shè)圓的方程為(x?a)2+y2=r2，

由題意得：(3?a)2+4=r2(2?a)2+9=r2，解得：a=0r2=13，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x218.解：(1)證明：因?yàn)锳D//BC，BC?平面ADE，AD?平面ADE，所以BC/?/平面ADE，

因?yàn)镃F/?/AE，CF?平面ADE，AE?平面ADE，所以CF/?/平面ADE．

又因CF∩BC=C，所以平面CFB//平面ADE．

又BF?平面BCF，則BF/?/平面ADE．

(2)因AE⊥平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，

則AE⊥AD，AE⊥AB，又AD⊥AB，

則以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

因?yàn)锳B=AD=1，AE=BC=2，CF=87，

則B(1,0,0)，D(0,1,0)，E(0,0,2)，C(1,2,0)．

所以BC=(0,2,0)，BE=(?1,0,2)，BD=(?1,1,0)．

設(shè)平面CEB與平面BDE法向量分別為n1=(x1,y1,z1)，n2=(x2,y2,z2)，

則n1?BC=2y1=0n1?BE=?x1+2z1=0，即x1=2z1y1=0，

令z1=1，則x1=2，所以n119.解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜲BEF為矩形，所以O(shè)B⊥BE，

又平面OBEF⊥平面ABCD，平面OBEF∩平面ABCD=OB，BE?平面OBEF，

所以BE⊥平面ABCD；

(2)如圖，以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,2,0)，C(2,0,0)，E(0,0,2)，F(xiàn)(1,1