七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式規(guī)律問題

七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末培優(yōu)專題復(fù)習(xí)專題八整式中的數(shù)式規(guī)律類型一、式子的規(guī)律數(shù)字的規(guī)律探究，觀察前幾個(gè)數(shù)字的變化特點(diǎn)，找出一般性規(guī)律，如果數(shù)字是循環(huán)性規(guī)律，先找出循環(huán)周期內(nèi)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后用序數(shù)除以循環(huán)數(shù)，觀察商和余數(shù)?！纠?-1】．有一組數(shù)：，1，2，，5，8，，21，34請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第前個(gè)數(shù)的和首次超過100．【例1-2】．有一列數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若，則值為【例1-3】有一列數(shù)，，，，，…，則第個(gè)數(shù)是．針對(duì)練習(xí)11．已知一列數(shù)，它們滿足關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，則（

）A．2 B． C． D．2．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，…，則第個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．3．按一般規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，，……，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第個(gè)數(shù)是．類型二，整式的規(guī)律整式排列的規(guī)律可以從三個(gè)方面分析：符號(hào)系數(shù)的絕對(duì)值指數(shù)系數(shù)、指數(shù)通常按“勻增加”、“成倍增加”的規(guī)律變化【例2-1】按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，.則按此規(guī)律排列的第n個(gè)單項(xiàng)式為_______.（用含有n的代數(shù)式表示）【例2-2】一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，…，則第n個(gè)式子是___________.【例2-3】給定下面一列分式:，…(其中)

1.把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第2019個(gè)分式.針對(duì)練習(xí)21、依次排列的兩個(gè)整式a，b，將第1個(gè)整式乘以2再減去第2個(gè)整式，稱為第1次操作，得到第3個(gè)整式；將第2個(gè)整式乘以2再減去第3個(gè)整式，稱為第2次操作，得到第4個(gè)整式；將第3個(gè)整式乘以2再減去第4個(gè)整式，稱為第3次操作，得到第5個(gè)整式，以此類推，下列4個(gè)說法，其中正確的結(jié)論有()①第7個(gè)整式為②第34個(gè)整式中a系數(shù)的絕對(duì)值比b系數(shù)的絕對(duì)值大1③第11個(gè)整式與12個(gè)整式所有系數(shù)的絕對(duì)值之和為1024④若，則第2023次操作完成后，所有整式之和為2025A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、有依次排列的兩個(gè)整式:,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式,都用右邊的整式減去左邊的整式,所得之差寫在這兩個(gè)整式之間,可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串,這稱為第一次操作;將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作,可以得到第二次操作后的整式串??以此類推.通過實(shí)際操作,得出以下結(jié)論：①第二次操作后的整式串為:x,,3,x,;②當(dāng)時(shí),第二次操作后所有整式的積為正數(shù);③第四次操作后的整式串中共有19個(gè)整式;④第2023次操作后,所有的整式的和為.四個(gè)結(jié)論中正確的有()A.①②④ B.①④ C.①②③ D.②③④3、按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，…，則第n個(gè)代數(shù)式是()A. B. C. D.類型三、圖形的排列規(guī)律圖形排列規(guī)律問題，實(shí)質(zhì)也是整式排列的規(guī)律問題，將圖形中相關(guān)的數(shù)據(jù)用含項(xiàng)數(shù)字母的整式表示出來，最后看看這些排列有怎樣的規(guī)律，再根據(jù)所推導(dǎo)的規(guī)律解題?！纠?-1】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形共有．

【例3-2】觀察圖，解答下列問題．(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個(gè)小圓圈，第二層有3個(gè)圓圈，第三層有5個(gè)圓圈，…，第六層有11個(gè)圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，第n層有______個(gè)圓圈．(2)某層上有67個(gè)圓圈，這是第______層．(3)數(shù)圖中的圓圈個(gè)數(shù)可以有多種不同的方法．比如：前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和或，由此得，．同樣，由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得：．由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得：．由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得：．請(qǐng)你猜測(cè)，從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是多少？用公式把它表示出來______．(4)計(jì)算：的和；(5)計(jì)算：的和．【例3-3】如圖是我國(guó)古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙．圖1中所貼剪紙“O”為5個(gè)，圖2中所貼剪紙“O”為8個(gè)，圖3中所貼剪紙“〇”為11個(gè)，…，以此類推．

(1)求圖4和圖10中所貼剪紙“〇”的個(gè)數(shù)；(2)第n個(gè)圖中所貼剪紙“〇”的個(gè)數(shù)．針對(duì)練習(xí)31．如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個(gè)圖由1個(gè)圓組成，第2個(gè)圖由7個(gè)圓組成，第3個(gè)圖由19個(gè)圓組成，，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖形由(

)個(gè)圓組成．A．37 B．61 C．91 D．1272．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的，按照這樣的規(guī)律，若組成的圖案中有個(gè)灰色小正方形，則這個(gè)圖案是（

）A．第個(gè) B．第個(gè) C．第個(gè) D．第個(gè)3．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由大小相同的五角星組合而成，第1個(gè)圖案中有4個(gè)五角星，第2個(gè)圖案中有7個(gè)五角星，第3個(gè)圖案中有10個(gè)五角星……按照此規(guī)律擺下去，第20個(gè)圖案中有個(gè)五角星．4．觀察下列一組圖形中的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律第2022個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()5．觀察并找出圖形變化的規(guī)律，則第2023個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是．類型四、算式規(guī)律一般是先寫出算式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比(比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系)找出各部分的特征，改寫成要求的格式．【例4-1】觀察下列等式：；；；；…(1)根據(jù)上述規(guī)律，可以得出＝．(2)請(qǐng)直接用一個(gè)含有n（n為正整數(shù)）的等式表示這個(gè)規(guī)律．(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值：．【例4-2】觀察下列兩組等式：①②(1)根據(jù)你的觀察，先寫出猜想：①_____________②_____________(2)然后，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：①②若有理數(shù)滿足，試求：的值【例4-3】觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：．……(1)第4個(gè)等式中，______；(2)第n個(gè)等式為：______（其中n為正整數(shù)）．針對(duì)練習(xí)41．觀察下列等式：……探究：直接寫出第個(gè)等式為．2．下列是一些兩位數(shù)減法運(yùn)算：，觀察上述算式及其計(jì)算結(jié)果，對(duì)兩位數(shù)減法運(yùn)算中的某種特殊情形進(jìn)行探究：（1）請(qǐng)另外寫出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式：；（2）用字母表示你所觀察到的規(guī)律．3．觀察下列各式，回答問題：第一個(gè)等式：第二個(gè)等式：第三個(gè)等式：(1)猜想并寫出：第n個(gè)等式為__________________（n為正整數(shù)）；(2)請(qǐng)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①________________；②__________________；(3)探究并計(jì)算：的值．4．①．②．③．④．…(1)根據(jù)上述式子所呈現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：；(2)按（1）中的規(guī)律計(jì)算：①；②．5．小明同學(xué)平時(shí)愛好數(shù)學(xué)，他探索發(fā)現(xiàn)了：從2開始，連續(xù)的幾個(gè)偶數(shù)相加，如表所示：加數(shù)的個(gè)數(shù)n連續(xù)偶數(shù)的和S12345請(qǐng)你根據(jù)表中提供的規(guī)律解答下列問題：(1)如果時(shí)，那么S的值為；(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用字母n的式子表示S，則；(3)利用上題的猜想結(jié)果，計(jì)算的值（要有計(jì)算過程）．類型五、綜合性問題【例5-1】綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想，有時(shí)我們可以借助圖形的直觀性研究數(shù)之間的某種關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)課上數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們以探究“？”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【實(shí)踐探究】小明所在這個(gè)數(shù)學(xué)小組想到了用圖形來幫忙解決這個(gè)問題，解決方法如下：；

；

．【問題解決】（1）請(qǐng)你觀察上面圖形和式子填空：

______；（2）根據(jù)以上分析，他們得出“？”的計(jì)算方法為______（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）（3）利用上述結(jié)論計(jì)算：．【拓展延伸】計(jì)算：．【例5-2】探索規(guī)律．(1)觀察上面的各圖形，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：圖①空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是，圖②空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是，圖③空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是____________；(2)像這樣繼續(xù)排列下去請(qǐng)你再寫出一道算式：______，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些算式存在一個(gè)規(guī)律：請(qǐng)歸納______（用含有字母的算式表示，其中為正整數(shù)）；(3)運(yùn)用這個(gè)規(guī)律計(jì)算：．針對(duì)練習(xí)51．觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1)在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式；①；②；③；④；(2)試用含有n的式子表示這一規(guī)律：；（為正整數(shù)）(3)請(qǐng)計(jì)算：．2．探索規(guī)律．(1)觀察上面的圖，發(fā)現(xiàn)：圖①空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是圖②空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是圖③空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是______＋______．(2)像這樣繼續(xù)排列下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些有趣的