安徽省蚌埠市皖北私立聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月階段性檢測數(shù)學(xué)試題2

2023—2024學(xué)年(下)安徽高二5月份階段性檢測數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知數(shù)列中，，且，則（）A.4 B.6 C.7 D.132.如果動點滿足，則點的軌跡是（）A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.線段3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點的坐標(biāo)分別為，是過點且以為法向量的平面上的任意一點，則滿足的方程是（）A. B.C D.4.若函數(shù)圖象在點處的切線方程為，則（）A.13 B.7 C.4 D.15.若過點且與雙曲線有且只有一個公共點的直線有3條，則該雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.46.已知在數(shù)列中，，若點在直線上，則=（）A.253 B.1021 C.1024 D.10277.小王家附近有A，B兩家超市，小王第一次購物時從兩家超市中隨機(jī)選擇一家，且去每家超市概率相等.如果他第一次購物時去A超市，那么第二次購物去A超市的概率為0.7，如果他第一次購物時去B超市，那么第二次購物去A超市的概率為0.6，則小王第二次購物去B超市的概率是（）A.0.65 B.0.6 C.0.4 D.0.358.如圖，一個橢圓形花壇分為A，B，C，D，E，F(xiàn)六個區(qū)域，現(xiàn)需要在該花壇中栽種多種顏色的花.要求每一個區(qū)域種同一顏色的花，相鄰區(qū)域所種的花顏色不能相同．現(xiàn)有5種不同顏色(含紅色)的花可供選擇，B區(qū)域必須種紅花，則不同的種法種數(shù)為（）A.156 B.144 C.96 D.78二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)，滿足，則（）A.當(dāng)時，的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是 D.的最小值是110.已知(，a為正常數(shù))的展開式中各項系數(shù)的和為729，二項式系數(shù)的和為64，則（）A. B.展開式中無理項有3項C.展開式中系數(shù)最大的項是第4項 D.展開式中常數(shù)項為第5項11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均是，是的唯一零點，且，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓左、右焦點，M是橢圓上的動點，點A(1，1)，則的最大值是________.13.某金店用天平稱某種物品的質(zhì)量(砝碼僅允許放在一個秤盤中)，今有5件物品，其質(zhì)量分別為50克，60克、70克、80克，90克，有4個砝碼，質(zhì)量分別為10克、20克、30克、40克．若要求每次稱量時所用的砝碼數(shù)量最少，則用天平隨機(jī)稱某件物品(每件物品被選中的概率相同)的質(zhì)量，所用的砝碼數(shù)量的期望值為________.14.為參加一年一度的省高中生數(shù)學(xué)聯(lián)賽，某中學(xué)先期舉行選拔賽，根據(jù)初試成績選出成績優(yōu)秀的20人進(jìn)行復(fù)試.復(fù)試共設(shè)三道題，全部答對者獲一等獎，答對兩道者獲二等獎，答對一道者獲三等獎.已知某學(xué)生進(jìn)入了復(fù)試，他在復(fù)試中前兩題答對的概率均為a，第三題答對的概率為b若該生獲得―等獎的概率為，獲得二等獎的概率為p，則p的最小值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的前n項和為.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，若恒成立，求實數(shù)m的最小值.16.如圖，正方體的棱長為2，M是棱AB的中點，P是棱上的點.（1）求直線DB1與平面所成角的正弦值.（2）當(dāng)點Р在何處時，點P到平面的距離最小?最小值是多少?17.某公司舉行新春聯(lián)歡活動，活動有一個環(huán)節(jié)，所有員工抽取紅包，每位員工可從下面兩種方案中選擇一種抽取紅包.方案一：4個紅包內(nèi)分別裝有現(xiàn)金200元，400元、400元，800元，參與抽紅包的員工可從中隨機(jī)抽取2個；方案二：員工通過掃公司提供的二維碼進(jìn)入活動頁面抽取紅包，每位員工可抽4次，每次抽中紅包的概率均為，每個紅包的金額均為元.員工甲通過方案一抽取紅包，員工乙通過方案二抽取紅包，記甲、乙抽取的紅包總金額分別為，元.（1）求的分布列及期望；（2）若，求的值.18.已知拋物線C：與橢圓E：一個交點為，且E