151全等三角形的判定SSS（原卷版）

1.5.1全等三角形的判定SSS知識點管理知識點管理歸類探究夯實雙基，穩(wěn)中求進歸類探究用SSS判定三角形全等概念三三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）題型一：通過添加條件利用SSS，判定三角形全等【例1】（2020·山西期中）如圖，AB=AC，BE=CD，要使，依據(jù)SSS，則還需添加條件_______________．（填一個即可）【點睛】本題考查三角形全等的判定方法SSS.根據(jù)已知結(jié)合圖形，找到已經(jīng)有的條件，然后結(jié)合判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．特別注意題目要求利用AAS判定全等,需要的是兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等.變式訓練【變式11】如圖，已知AB=CD，若根據(jù)“SSS”證得△ABC≌△CDA，需要添加一個條件是__________．【變式12】（2018·全國測試）如圖，若D為BC中點，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一個條件是_______．題型二：直接利用SSS證明三角形全等【例題2】（2021·全國）如圖所示，在人字形屋架中，AB=AC，D是BC的中點．求證：△ABD≌△ACD．【點睛】SSS證明全等需要三個條件，在此類簡單的證明題中往往題目中給出兩個明顯的條件，第三個條件可能隱藏在公共邊或者線段的和差得到；此外還可能需要尋找題目中已知條件或者圖形中隱含條件通過等量代換達到證明全等的目的.變式訓練【變式21】（2021·陜西渭城·七年級期末）如圖，一個特大型設(shè)備人字梁，工人師傅要檢查人字梁的和是否相等但是他沒有測量角度的工具，身邊只有一個刻度尺（長度遠遠不夠）他是這樣操作的①分別在和上取；②在上??；③量出的長為米，的長為米，如果，則說明和是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？【變式21】（2020·廈門期中）如圖，已知，．求證：△ABC≌△DCB．【變式23】（2020·新疆期中）如圖：AB=AD，CB=CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？題型三：間接利用SSS證明三角形全等【例題3】（2019·福建省惠安科山中學八年級期中）如圖，點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AB=CD，BF=DE，AE=CF．求證：．變式訓練【變式31】（2020·山東省陵城區(qū)江山實驗學校）如圖所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求證：△ABC≌△BAD．【變式32】（2019·重慶榮昌區(qū)·八年級月考）如圖，.求證：（1）；（2）【變式33】（2021·南通市通州區(qū)育才中學七年級月考）如圖，點、、、在同一直線上，，，．則與有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．題型四：全等三角形性質(zhì)與SSS判定的綜合運用【例題4】（2021·四川省德陽中學校八年級月考）如圖，D是BC上一點，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求證：∠CAE＝∠BAD．【點睛】方法總結(jié):證明線段相等或角相等可以通過證明三角形全等而得到，所以可以根據(jù)題目給出的已知條件，考慮證明三角形全等，還需要什么條件這些條件怎樣可以得到.由對應(yīng)邊角相等的條件邊得到三角形全等，這是全等三角形的判定;由三角形全等得到對應(yīng)的邊角相等，這是全等三角形的性質(zhì).變式訓練【變式41】（2021·全國七年級課時練習）己知：如圖，AC、BD相交于O點，，，試證明：．【變式42】（2021·全國七年級課時練習）如圖，B、E、C、F共線，，，，求證：．證明：∵（_________）∴_________+_________=_________+_________即_________在__________和__________中∴____________________（________）∴（________________）【變式43】（2021·全國七年級課時練習）如圖，，PC是的中線，，求：的度數(shù)．解：∵PC是AB邊上的中線，∴__________（中線的定義）在__________和__________中∴____________________（________）∴（______________________）∵（已知）∴（等量代換）題型五：SSS的實際應(yīng)用【例題5】（2019·揚州月考）如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線，這條射線就是角的平分線，在這個操作過程中，運用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【點睛】此題型主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．變式訓練【變式51】（2021·鹽城期末）工人師傅常用直角尺平分一個角，做法如下：如圖所示，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（即CM＝CN）．此時過直角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA【變式52】（2018·高郵月考）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，當O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說明理由．【變式53】（2015·南京期中）數(shù)學家魯弗斯設(shè)計了一個儀器，它可以三等分一個角．如圖所示，A、B、C、D分別固定在以O(shè)為公共端點的四根木條上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中間的兩根木條上滑動，AE=CE=BF=DF．求證：∠AOE=∠EOF=∠FOD．【分析】根據(jù)條件先證明△AOE≌△COE，從而得∠AOE=∠COE，COE=∠FOD，故∠AOE=∠EOF=∠FOD．題型六：尺規(guī)作圖與SSS的綜合運用【例題6】（2021·北京期末）已知：如圖，．求作：，使．作法：①以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交,于點,；②畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；③以點為圓心，長為半徑畫弧，與②中所畫的弧相交于點；④過點畫射線，則；就是所求作的角．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接．由作法可知,，，∴．（）（填推理依據(jù)）．∴．∴就是所求作的角．【點睛】此題考查作圖能力—作一個角等于已知角，全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形并確定對應(yīng)相等的條件證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．變式訓練【變式61】（2019·汕頭月考）已知∠AOB，求作：∠AOB的平分線.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法)，這種尺規(guī)作圖得到角平分線的依據(jù)是______.鏈接中考體驗真題，中考奪冠鏈接中考【真題1】（2021·云南中考）如圖，在四邊形中，與相交于點E．求證：．【真題2】（2016·浙江中考）如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個平面圖形．（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由．若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當點C移到AB的延長線上時，點A、C、D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．【真題3】（2016·河北中考）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求證：△A