江蘇省無(wú)錫市江陰四校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

20172018學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題（文科）填空題（每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置.）1.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，則a等于▲.2.若，則▲.3.已知命題,那么命題為▲.4.函數(shù)的定義域是▲.5．已知，則的大小關(guān)系為▲.6.“”是“”的▲條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）7.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是▲.8.二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積）；三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）.應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“特級(jí)球”的三維測(cè)度，則其四維測(cè)度▲.9.已知函數(shù)，若對(duì)于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲.10.若函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集為▲.11.已知函數(shù)，則▲.12.設(shè)函數(shù)，則使成立的的取值范圍是▲.13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，均有，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是▲.①的圖象關(guān)于對(duì)稱②的最大值與最小值之和為③方程有個(gè)實(shí)數(shù)根=4\*GB3④當(dāng)時(shí)，14.已知函數(shù)函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.解答題(本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟).15.(本小題滿分14分）已知實(shí)數(shù)，滿足，實(shí)數(shù)，滿足.（1）若時(shí)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍16．(本小題滿分14分）已知函數(shù)．（）求函數(shù)的定義域．（）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．17.(本小題滿分14分）已知函數(shù)(其中為常量且且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),.(1)試求的值；(2)若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分16分）近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）．（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？19.(本小題滿分16分）已知函數(shù)⑴若，且，求的值；⑵當(dāng)時(shí)，若在上是增函數(shù)，求的取值范圍；⑶若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.(本小題滿分16分）已知函數(shù),.（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)，使區(qū)間D的長(zhǎng)度為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）

20172018學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科答案（文科）填空題－22.3.4.6.充分不必要7.8.9.10.11.12.③14.（2，3]解答題15.（1）由，得.當(dāng)時(shí)，，即為真命題時(shí)，.2分由得，所以為真時(shí)，.4分若為真，則所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.7分（2）設(shè)，，8分是的充分不必要條件，所以，10分從而.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.14分16.（）因?yàn)榧矗?分當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?分當(dāng)時(shí)，不等式的解為，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?分（）如果是偶函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，9分由（）知，，11分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)榛蜿P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，因此當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)．14分17.（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),，知2分，6分（2）解：由（1）可得恒成立令，只需，易得在為單調(diào)減函數(shù)，10分.14分18.（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬(wàn)元，乙城市投資70萬(wàn)元所以總收益=43.5（萬(wàn)元）4分（2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元所以8分依題意得，解得10分故令，則所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，的最大值為44萬(wàn)元，14分所以當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元．16分19.(1)由知即∴3分(2)4分在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增6分在上是增函數(shù)∴8分(3)圖象如圖當(dāng)時(shí)，10分當(dāng)時(shí)，12分當(dāng)時(shí)，14分綜16分20.(1)根據(jù)題意得：的對(duì)稱軸是，故在區(qū)間遞增，1分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，故有，即，故所求實(shí)數(shù)的范圍是；3分（2）若對(duì)任意的，總存在，使成立，只需函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，時(shí)，的值域是，4分下面求，的值域，令，則，，①時(shí)，是常數(shù)，不合題意，舍去；5分②時(shí)，的值域是，要使，只需，計(jì)算得出；7分③時(shí)，的值域是，要使，只需，計(jì)算得出；綜上，的范圍是.9分（3）根據(jù)題意得，計(jì)算得出，10分①時(shí)，在區(qū)間上，最大，