《解直角三角形》-教學(xué)設(shè)計(jì)

《解直角三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。（2）能夠?qū)?shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能正確選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)關(guān)系式解決問(wèn)題。2、過(guò)程與方法目標(biāo)（1）通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（2）通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1）通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和合作交流的意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)（1）解直角三角形的方法。（2）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題。2、教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法四、教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)引入（1）提問(wèn)：直角三角形的三邊有什么關(guān)系？銳角之間有什么關(guān)系？邊角之間有什么關(guān)系？（2）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c。已知a＝3，b＝4，求c的長(zhǎng)度。（3）已知∠A＝30°，斜邊c＝6，求∠A的對(duì)邊a的長(zhǎng)度。通過(guò)復(fù)習(xí)，為學(xué)習(xí)解直角三角形做好知識(shí)鋪墊。2、講授新課（1）解直角三角形的概念在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。（2）解直角三角形的條件直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角。只要知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余的三個(gè)元素。（3）解直角三角形的方法①已知兩條直角邊a、b，求斜邊c及銳角A、B。由勾股定理\（c＝＼sqrt{a^2＋b^2}＼），＼（＼tanA＝＼frac{a}｛b}＼），則\（A＝＼arctan\frac{a}｛b}＼），＼（B＝90°A\）。②已知斜邊c和一條直角邊a，求另一條直角邊b及銳角A、B。由勾股定理\（b＝＼sqrt{c^2a^2}＼），＼（＼sinA＝＼frac{a}｛c}＼），則\（A＝＼arcsin\frac{a}｛c}＼），＼（B＝90°A\）。③已知一條直角邊a和一個(gè)銳角A，求斜邊c、另一條直角邊b及銳角B。＼（＼tanA＝＼frac{a}｛b}＼），則\（b＝＼frac{a}｛＼tanA}＼），＼（＼sinA＝＼frac{a}｛c}＼），則\（c＝＼frac{a}｛＼sinA}＼），＼（B＝90°A\）。3、例題講解例1：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，求c及∠A、∠B的度數(shù)。解：由勾股定理可得：＼（c＝＼sqrt{a^2＋b^2}＝＼sqrt{6^2＋8^2}＝10\）＼（＼tanA＝＼frac{a}｛b}＝＼frac{6}｛8}＝075\），則\（A＝＼arctan075＼approx3687°＼）＼（B＝90°A＼approx5313°＼）例2：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，c＝13，∠A＝30°，求a、b的長(zhǎng)度。解：因?yàn)閈（＼sinA＝＼frac{a}｛c}＼），所以\（a＝c\sinA＝13×＼sin30°＝13×＼frac{1}｛2}＝65\）＼（＼cosA＝＼frac｛c}＼），所以\（b＝c\cosA＝13×＼cos30°＝13×＼frac{＼sqrt{3}｝｛2}＝＼frac{13\sqrt{3}｝｛2}＼）例3：如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝20，求AC和BC的長(zhǎng)度。解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D。在Rt△ABD中，∠B＝45°，AB＝20，所以\（AD＝BD＝AB×＼sin45°＝20×＼frac{＼sqrt{2}｝｛2}＝10\sqrt{2}＼）在Rt△ACD中，∠C＝30°，AD＝10\sqrt{2}，所以\（AC＝＼frac{AD}｛＼sin30°｝＝＼frac{10\sqrt{2}｝｛＼frac{1}｛2}｝＝20\sqrt{2}＼）＼（CD＝＼sqrt{3}AD＝10\sqrt{6}＼）＼（BC＝BD＋CD＝10\sqrt{2}＋10\sqrt{6}＼）4、課堂練習(xí)（1）在直角三角形中，已知∠A＝60°，斜邊c＝5，求∠B及兩條直角邊的長(zhǎng)度。（2）一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車在離建筑物9米處升起云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長(zhǎng)15米，云梯與地面所成的角約為多少度？5、課堂小結(jié)（1）回顧解直角三角形的概念和方法。（2）總結(jié)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題的思路和步驟。6、布置作業(yè)（1）課本練習(xí)題。（2）尋找生活中的解直角三角形問(wèn)題，并嘗試解決。五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)解直角三角形