《解直角三角形》-教學設計

《解直角三角形》教學設計一、教學目標1、知識與技能目標（1）理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。（2）能夠?qū)嶋H問題中的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學問題，并能正確選用適當?shù)匿J角三角函數(shù)關系式解決問題。2、過程與方法目標（1）通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。（2）通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體會數(shù)學建模的思想。3、情感態(tài)度與價值觀目標（1）通過數(shù)學學習，讓學生體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。（2）培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和合作交流的意識。二、教學重難點1、教學重點（1）解直角三角形的方法。（2）將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學問題。2、教學難點將實際問題中的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關系。三、教學方法講授法、討論法、練習法四、教學過程1、復習引入（1）提問：直角三角形的三邊有什么關系？銳角之間有什么關系？邊角之間有什么關系？（2）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c。已知a＝3，b＝4，求c的長度。（3）已知∠A＝30°，斜邊c＝6，求∠A的對邊a的長度。通過復習，為學習解直角三角形做好知識鋪墊。2、講授新課（1）解直角三角形的概念在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。（2）解直角三角形的條件直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角。只要知道其中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余的三個元素。（3）解直角三角形的方法①已知兩條直角邊a、b，求斜邊c及銳角A、B。由勾股定理\（c＝＼sqrt{a^2＋b^2}＼），＼（＼tanA＝＼frac{a}｛b}＼），則\（A＝＼arctan\frac{a}｛b}＼），＼（B＝90°A\）。②已知斜邊c和一條直角邊a，求另一條直角邊b及銳角A、B。由勾股定理\（b＝＼sqrt{c^2a^2}＼），＼（＼sinA＝＼frac{a}｛c}＼），則\（A＝＼arcsin\frac{a}｛c}＼），＼（B＝90°A\）。③已知一條直角邊a和一個銳角A，求斜邊c、另一條直角邊b及銳角B。＼（＼tanA＝＼frac{a}｛b}＼），則\（b＝＼frac{a}｛＼tanA}＼），＼（＼sinA＝＼frac{a}｛c}＼），則\（c＝＼frac{a}｛＼sinA}＼），＼（B＝90°A\）。3、例題講解例1：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，求c及∠A、∠B的度數(shù)。解：由勾股定理可得：＼（c＝＼sqrt{a^2＋b^2}＝＼sqrt{6^2＋8^2}＝10\）＼（＼tanA＝＼frac{a}｛b}＝＼frac{6}｛8}＝075\），則\（A＝＼arctan075＼approx3687°＼）＼（B＝90°A＼approx5313°＼）例2：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，c＝13，∠A＝30°，求a、b的長度。解：因為\（＼sinA＝＼frac{a}｛c}＼），所以\（a＝c\sinA＝13×＼sin30°＝13×＼frac{1}｛2}＝65\）＼（＼cosA＝＼frac｛c}＼），所以\（b＝c\cosA＝13×＼cos30°＝13×＼frac{＼sqrt{3}｝｛2}＝＼frac{13\sqrt{3}｝｛2}＼）例3：如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝20，求AC和BC的長度。解：過點A作AD⊥BC于點D。在Rt△ABD中，∠B＝45°，AB＝20，所以\（AD＝BD＝AB×＼sin45°＝20×＼frac{＼sqrt{2}｝｛2}＝10\sqrt{2}＼）在Rt△ACD中，∠C＝30°，AD＝10\sqrt{2}，所以\（AC＝＼frac{AD}｛＼sin30°｝＝＼frac{10\sqrt{2}｝｛＼frac{1}｛2}｝＝20\sqrt{2}＼）＼（CD＝＼sqrt{3}AD＝10\sqrt{6}＼）＼（BC＝BD＋CD＝10\sqrt{2}＋10\sqrt{6}＼）4、課堂練習（1）在直角三角形中，已知∠A＝60°，斜邊c＝5，求∠B及兩條直角邊的長度。（2）一座建筑物發(fā)生了火災，消防車在離建筑物9米處升起云梯到火災窗口，已知云梯長15米，云梯與地面所成的角約為多少度？5、課堂小結（1）回顧解直角三角形的概念和方法。（2）總結將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的思路和步驟。6、布置作業(yè)（1）課本練習題。（2）尋找生活中的解直角三角形問題，并嘗試解決。五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生對解直角三角形