華師版數(shù)學八上-第13章《全等三角形》完整課件

華東師大版·八年級上冊第13章全等三角形（完整課件273）華東師大版·八年級上冊第13章全等三角形13.1命題、定理與證明（共2課時）華東師大版·八年級上冊第一課時命題新課導入問題：說一說，下面哪些句子具有判斷功能？（1）兩點之間，線段最短;（2）畫直線AB;（3）對頂角相等嗎？（4）同位角相等，兩直線平行．√√探究新知說一說，我們已經(jīng)學習了哪些圖形的特性？（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）直角都相等.它們都是判斷某一件事情的語句。像這樣表示判斷的語句叫做命題.命題的兩層含義:1.命題必須是一個完整的句子，通常是一個陳述句，

包括肯定句和否定句；2.命題必須是對某件事情作出肯定或否定的判斷．判斷下列語句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（2）請畫出兩條互相平行的直線。（3）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余?！痢痢堂}的構成:1.命題是由條件和結論兩部分組成的，條件是已知事項，

結論是由已知事項推出的事項．2.命題通?？蓪懗伞叭绻?，那么……”的形式．用

“如果”開始的部分就是條件，用“那么”開始的部分就是結論．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；條件結論命題改寫的原則如果命題不是“如果……，那么……”的形式，可將其進行改寫，改寫的原則是不改變命題的原意，必要時可添加一些“修飾”成分使句子完整、語言通順．改寫：直角都相等.如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.例1解：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”.該命題的條件是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”.把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果……，那么……”的形式，并分別指出該命題的條件與結論.命題的分類命題分為真命題和假命題.有些命題，如果條件成立，那么結論一定成立，像這樣的命題稱為真命題；而有些命題，條件成立時，不能保證結論總是正確，也就是說結論不成立，像這樣的命題，稱為假命題．兩直線平行，內(nèi)錯角相等.同位角相等.真命題假命題真假命題的判斷:（1）要判斷一個命題是真命題，可以用演繹推理加以論證．（2）要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題條件而不符合該命題結論的例子就可以了.在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”.例如，要說明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例(某一銳角與某一鈍角的和不是180°):___________________________________________銳角是30°，鈍角是120，和為150°.判斷下列命題是真命題還是假命題.試一試1.（1）如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)是4的倍數(shù)；

（2）等角的余角相等；（3）同位角相等；（4）

若xy＝0，則x＝0．分析:對于（1），這個數(shù)若是2，那么它就不是4的倍數(shù)，結論不正確，故是假命題.判斷下列命題是真命題還是假命題.試一試1.（1）如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)是4的倍數(shù)；

（2）等角的余角相等；（3）同位角相等；（4）

若xy＝0，則x＝0．對于（3），要對構成同位角的幾條直線的位置關系分類討論，如果兩直線不平行，那么這個判斷是錯誤的，故是假命題.判斷下列命題是真命題還是假命題.試一試1.（1）如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)是4的倍數(shù)；

（2）等角的余角相等；（3）同位角相等；（4）

若xy＝0，則x＝0．對于（4），有可能y＝0，結論不正確，故是假命題．解:（1）（3）（4）是假命題；（2）是真命題．2.試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．（1）如果a＋b≥0，那么ab＞0；（2）兩個銳角的和是銳角．解:（1）取a＝2，b＝－1，則a＋b＝2＋(－1)＝1＞0，但是ab＝2×(－1)＝－2＜0，所以此命題是假命題．2.試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．（1）如果a＋b≥0，那么ab＞0；（2）兩個銳角的和是銳角．（2）取兩個銳角的度數(shù)分別為30°,60°,則30°＋60°＝90°是直角，而不是銳角,所以此命題是假命題．把下列命題改寫成“如果……，那么…….”的形式，并分別指出它們的條件和結論:

（1）全等三角形的對應邊相等；

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.解:（1）如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應邊相等．條件：“兩個三角形全等”，結論：“對應邊相等”.隨堂練習把下列命題改寫成“如果……，那么…….”的形式，并分別指出它們的條件和結論:

（1）全等三角形的對應邊相等；

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.隨堂練習解:（2）如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．條件：“同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線”，結論：“兩條直線互相平行”.指出下列命題中的真命題和假命題:

（1）同位角相等，兩直線平行；（2）多邊形的內(nèi)角和等于180°；（3）三角形的外角和等于360°；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行.真命題四邊形的內(nèi)角和是360°.假命題真命題真命題如圖,從①∠1＝∠2；②∠C＝∠D

；③∠A

＝∠F

三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為（）A.

0

B.

1

C.2

D.3D課堂小結命題概念：組成條件：已知事項結論：由已知事項推出的事項分類表示判斷得語句真命題：條件成立時，結論一定成立假命題：條件成立時，結論不一定成立課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.華東師大版·八年級上冊第二課時定理與證明新課導入問題1：什么是命題？命題的結構是什么？定義：判斷一件事情的語句.構成：每個命題都是由題設、結論兩部分組成.命題常寫成“如果……那么……”的形式.問題2：命題如何分類？如何證明一個命題是假命題？真命題和假命題舉反例探究新知（1）兩點確定一條直線；（2）兩點之間，線段最短；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.回憶一下，我們學過哪些真命題？這些都是公認的真命題，我們把它視為基本事實.基本事實：公認的真命題視為基本事實.它們是用來判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點．定理：數(shù)學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理．1.下列命題中屬于基本事實的是（）A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行B.三角形的外角和等于360°C.兩點確定一條直線D.直角三角形兩銳角互余試一試C2.下列命題是定理的是（）A.兩點之間，線段最短B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.兩點確定一條直線D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B基本事實、定理、真命題之間的聯(lián)系與區(qū)別：命題真命題定理從基本事實或其他真命題出發(fā)可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)基本事實與定理的聯(lián)系與區(qū)別：定理與基本事實都是真命題，都是我們解決問題的依據(jù)，它們的區(qū)別是:基本事實是公認的真命題，不需要推理論證；定理是由基本事實直接或間接推理論證得到的.思考（1）一位同學在鉆研數(shù)學題時發(fā)現(xiàn):于是，他根據(jù)上面的結果并利用質(zhì)數(shù)表得出結論:從質(zhì)數(shù)2開始，排在前面的任意多個質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結論正確嗎？2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211計算一下2×3×5×7×11+1與2×3×5×7×11×13+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）如圖所示，一位同學在畫圖時發(fā)現(xiàn):三角形三條邊的垂直平分線的交點都在三角形的內(nèi)部.于是他得出結論:任何一個三角形三條邊的垂直平分線的交點都在三角形的內(nèi)部.他的結論正確嗎？（3）我們曾經(jīng)通過計算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個結論:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.這個結論正確嗎？是否有一個多邊形的內(nèi)角和不滿足這一規(guī)律？實際上，這是一個正確的結論.上面幾個例子說明:通過特殊的事例得到的結論可能正確，也可能不正確.因此，通過這種方式得到的結論，還需進一步加以證實.根據(jù)條件、定義以及基本事實、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明．證明：證明必須做到“言必有據(jù)”，每步推理都要有依據(jù)，它們可以是已知條件，也可以是定義、基本事實、已經(jīng)學過的定理，以及等式的性質(zhì)、等量代換等．證明的依據(jù)：已知:如圖，在△ABC中，∠C=90°.求證:∠A+∠B=90°.直角三角形的兩個銳角互余.證明:∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，又∵∠C=90°(已知)，∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性質(zhì)).證明的一般步驟是：①審清題意，找出命題中的條件和結論;②根據(jù)題意畫出圖形，圖形要正確且具有一般性，不能畫特殊圖形;③用數(shù)學語言寫出“已知”“求證”;④找出證明思路;⑤寫出證明過程，每一步都要有理有據(jù);⑥檢查表達過程是否正確、完整．求證:平行線的內(nèi)錯角的平分線互相平行．解:已知:如圖，AB∥CD

，EF

交AB于點E，交CD

于點F，EM

平分∠BEF，F(xiàn)N

平分∠EFC．求證:EM∥FN

．證明:∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF＝∠CFE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵EM

平分∠BEF，F(xiàn)N

平分∠EFC(已知)，∴∠2＝∠BEF，∠1＝∠CFE(角平分線的定義)．∴∠1＝∠2(等量代換)．∴EM

∥FN(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．把下列定理改寫成“如果……，那么……”的形式，指出它們的條件和結論，并用演繹推理證明題（1）所示的定理:（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°.練習解:（1）如果同旁內(nèi)角互補，那么兩條直線平行．條件是“同旁內(nèi)角互補”，結論是“兩條直線平行”．已知:如圖，直線AB、CD

和直線EF

交于點G、H

，∠BGH

＋∠GHD

＝180°，求證:AB∥CD

．證明:∵∠BGH＋∠GHD

＝180°，∠1＋∠BGH＝180°,∴∠1＝∠GHD(等角的補角相等)，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°.已知:如圖，△ABC

中，∠DAC，∠EBA

，∠BCF

為△ABC

的外角．求證:∠DAC＋∠EBA

＋∠BCF＝360°．證明:由題意，可得∠BAC＋∠CAD

＝180°，∠ABC＋∠EBA

＝180°，∠BCA

＋∠BCF＝180°，∴∠BAC＋∠CAD

＋∠ABC

＋∠EBA

＋∠BCA

＋∠BCF＝540°．由三角形內(nèi)角和定理知∠BAC

＋∠ABC

＋∠ACB＝180°，∴∠DAC＋∠EBA

＋∠FCB＝540°－180°＝360°．即三角形外角和等于360°．習題13.1判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，舉一個反例加以說明:

（1）兩個銳角的和等于直角;（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.解:（1）假命題，例:50°和20°是兩銳角，但50°＋20°＝70°≠90°．（2）假命題，例:如圖，直線AB、CD

被EF所截，但AB

不平行于CD

，此時，∠EMB≠∠END

．2.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式:（1）全等三角形的對應角相等;

（2）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.解:（1）如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．（2）如果一個等腰三角形有一個角等于60°，那么它是等邊三角形．3.如圖，已知AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分別為點E、F，直線PQ分別交AB、CD于點S、T.求證:∠AST=∠STD.對于上述問題，請將下列證明過程補充完整.證明AB⊥MN，CD⊥MN(已知)，∴AB∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行)，____________________________________________________________________________________________________________________________∵AB

和CD

被PQ

所截,∴∠AST

＝∠STD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)．課堂小結定理與證明基本事實定理定義常見的幾條基本事實證明定義與基本事實的區(qū)別定義證明的一般步驟課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.華東師大版·八年級上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定

（完整課件101頁）華東師大版·八年級上冊1.全等三角形2.全等三角形的判定條件新課導入下圖中的幾組圖形有怎樣的關系？（1）（2）（3）探究新知全等三角形能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形．ABCA′B′C′能相互重合的頂點是對應頂點．能相互重合的邊是對應邊．能相互重合的角是對應角．A與A′、B與B′、C與C′AB與A′B′、BC與B′C′、CA與C′A′∠A與∠A′、∠B與∠B′、∠C與∠C′ABCA′B′C′全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.全等三角形的表示:“全等”用符號“≌”來表示，讀作“全等于”.記兩個三角形全等時，要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.記作△ABC≌△A′B′C′做一做如圖，以直線l為對稱軸，畫出△ABC的對稱圖形，并指出它們的對應頂點﹑對應邊和對應角.若已知∠A=60°，∠B=80°，則∠D=_____，∠E=_____，∠F=_____.60°80°40°1.如圖，將△ABC

繞點B

按順時針方向旋轉60°后得△A′BC′．指出對應頂點、對應邊和對應角．練習解:對應頂點:A

與A′，B

與B，C

與C′；對應邊:AB

與A′B，AC與A′C′，BC與BC′．對應角:∠CBA

與∠C′BA′，∠A

與∠A′，∠C

與∠C′．【解析】∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE．∴∠DFE

＝180°－(∠A

＋∠B)＝85°.2.如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A

＝40°，∠B

＝55°，則∠DFE

的度數(shù)是________．85°全等三角形的判定條件對于全等三角形，從它的邊、角來看，我們知道:若兩個三角形的三條邊與三個角都分別對應相等，那么這兩個三角形一定可以互相重合，即全等.能否再減少一些條件？對兩個三角形來說？六個元素(三條邊、三個角)中至少要有幾個元素分別對應相等，這兩個三角形才全等呢？思考探索對應相等的元素三角形是否全等如果兩個三角形只有一組對應相等的元素，那么會出現(xiàn)幾種情況？這兩個三角形會全等嗎？一條邊不一定一個角不一定如果只知道兩個三角形有一組對應相等的元素(邊或角)﹐那么這兩個三角形不一定全等.探索如果兩個三角形有兩組對應相等的元素，那么會出現(xiàn)幾種可能的情況呢？這時，這兩個三角形會全等嗎？由于一個三角形有三條邊、三個角共六個元素，所以可能出現(xiàn)的情況會較多.可能的情況有:__________________________________________________________________________________兩個角對應相等兩條邊對應相等一個角對應相等和一條邊對應相等如果只知道兩個三角形有兩組對應相等的元素(邊或角)，那么這兩個三角形不一定全等.試一試分別按照下面的條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和周圍的同學比較一下，所畫的圖形是否全等.（1）三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和70°.（2）三角形的兩條邊分別為3cm和5cm.（3）三角形的一個內(nèi)角為60°，一條邊為3cm.（i）這條長3cm的邊是60°角的鄰邊；

（ii）這條長3cm的邊是60°角的對邊.（1）三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和70°.（2）三角形的兩條邊分別為3cm和5cm.（3）三角形的一個內(nèi)角為60°，一條邊為3cm.（i）這條長3cm的邊是60°角的鄰邊；

（ii）這條長3cm的邊是60°角的對邊.你一定會發(fā)現(xiàn)，如果只知道兩個三角形有兩組對應相等的元素，那么這兩個三角形是否全等的情況為:對應相等的元素三角形是否全等兩個角不一定兩條邊不一定一個角和一條邊不一定由以上的探索與發(fā)現(xiàn)，我們知道兩個三角形只有一組或兩組對應相等的元素(邊或角)，那么這兩個三角形不一定全等.概括三角都對應相等的三角形不一定全等．如果兩個三角形有三組對應相等的元素(邊或角)，又會如何呢？三邊都對應相等的三角形全等．練習如圖，將△AOB繞點O

旋轉180°，得到△COD，這時△AOB≌△_____.這兩個三角形的對應邊是：AO與______，OB與_______，BA與_______；

對應角是：∠AOB與_______，∠OBA與______，

∠BAO與________.CODCOODDC∠COD∠ODC∠DCO2.如圖，AD//BC，AD=BC，AE⊥BC，將△ABE沿

AD方向平移，使點A與點D重合，點E平移至點F，

則△ABE≌______，∠F=_____°.△DCF903.如圖，點D是△ABC內(nèi)一點，∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點D旋轉至點E，則△ABD≌______，AD=______，BD=______.△ACEAECE課堂小結全等三角形定義性質(zhì)1.全等三角形的對應邊相等2.全等三角形的對應角相等探究三角形全等的條件能夠完全重合的兩個三角形1.一個元素（邊或角）兩個三角形不一定全等2.兩個元素（邊或角）兩個三角形不一定全等3.三個元素（邊或角）兩個三角形可能全等課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.華東師大版·八年級上冊3.邊角邊新課導入問題：因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A

、B

處各埋設一根電線桿(如圖)，現(xiàn)有一足夠長的米尺卻無法直接量出A

、B

兩點間的距離．同學們,你們知道怎樣測出A

、B

兩點之間的距離嗎？探究新知探索為了探索三角形全等的條件，現(xiàn)在我們考慮兩個三角形有三組對應相等的元素，那么此時會出現(xiàn)幾種可能的情況呢？將六個元素(三條邊、三個角)分類組合，可能出現(xiàn):兩邊一角對應相等，兩角一邊對應相等，三角對應相等，三邊對應相等.你認為這些情況下，兩個三角形會全等嗎？下面將對這四種情況分別進行討論.先讓我們觀察兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等的情況，這時這兩個三角形一定全等嗎？邊—角—邊邊—邊—角做一做如圖，已知兩條線段和一個角,試畫一個三角形，使這兩條線段為其兩邊，這個角為這兩邊的夾角.把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，看看是否完全重合.下面我們用疊合的方法，看看你和你同伴所畫的兩個三角形是否可以完全重合.如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A'C'.△ABC與△A′B′C′重合，這就說明這兩個三角形全等.由此可得判定三角形全等的一種簡便方法：基本事實兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡記為S.A.S（或邊角邊）“邊角邊”判定定理用符號語言表示為：例如：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′則△ABC≌△A′B′C′（S.A.S.）.例1如圖，已知線段AC、BD

相交于點E，AE=DE，BE=CE.求證:△ABE≌DCE.證明：在△ABE和△DCE中，∵AE=DE(已知)，∠AEB=∠DEC(對頂角相等)，BE=CE(已知)，∴△ABE≌DCE(S.A.S.).如圖，有一池塘.要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結AC并延長到D，使CD=CA.連結BC并延長到E，使CE=CB.連結DE，那么DE的長就是A、B的距離.你知道其中的道理嗎？例2已知:AD與BE相交于點C，CA=CD，CB=CE.求證:AB=DE.證明：在△ACB和△DCE中，∵CA=CD(已知)，∠1=∠2(對頂角相等），CB=CE(已知)，∴∠ACB≌△DCE(S.A.S.).∴AB=DE(全等三角形的對應邊相等).做一做如圖，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形.此時(即“邊邊角”對應相等)兩個三角形不一定全等.ABCD練習1.根據(jù)下面的條件，能否判斷如圖所示的兩個三角形全等？（1）AC=DF，∠C=∠F，BC=EF；（2）BC=BD，∠ABC=∠ABD.（1）（2）能能證明:在△ADC

和△AEB中，∵AD

＝AE，∠A

＝∠A

，AC＝AB，∴△ADC≌△AEB(S.A.S.).2.如圖，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分別截取相等的兩條線段AD、AE，并連結BE、CD.求證:△ADC≌△AEB.3.如圖所示，小明想設計一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗.在卡鉗的設計中，要使測出的DC長度恰好為內(nèi)徑AB的長度，那么卡鉗各部分的尺寸應滿足什么條件呢？請?zhí)岢瞿愕南敕?解:滿足OA

＝OC，OB＝OD

．∵OA

＝OC，OB＝OD

，∠AOB＝∠COD

，∴△AOB≌△COD(S.A.S.)，∴AB＝CD

．課堂小結邊角邊判定定理兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等應用邊角邊證明全等，解決問題應用課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.華東師大版·八年級上冊4.角邊角新課導入問題：如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去呢？你能幫這位同學出主意嗎？探究新知前面我們已經(jīng)討論，當兩個三角形有兩邊一角對應相等時，這兩個三角形是否全等的兩種情況，得到了全等三角形的一種判定方法.現(xiàn)在，我們討論兩角一邊的情況:如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？角—邊—角角—角—邊做一做如圖，已知兩個角和一條線段，試畫一個三角形，使這兩個角為其內(nèi)角，這條線段為這兩個角的夾邊.步驟:1.畫一條線段AB，使它等于3cm；2．畫∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA與NB交于點C.△ABC即為所求.把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，或?qū)⒛惝嫷娜切渭粝?，放到其他同學畫的三角形上，看看是否完全重合.所畫的三角形都全等嗎？△ABC與△A′B′C′重合，說明這兩個三角形全等.

基本事實兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為A.S.A.（或角邊角）“角邊角”判定定理用符號語言表示為:例如:在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，則△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.)例3如圖，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．求證:△ABC

≌△DCB，AB=DC.解：在△ABC和△DCB中，∵∠ABC=∠DCB

（已知），BC=CB（公共邊），∠ACB=∠DBC（已知），∴△ABC≌△DCB（A.S.A.）.∴AB=DC（全等三角形的對應邊相等）.如圖，如果兩個三角形有兩個角分別對應相等，且其中一組相等的角的對邊相等，那么這兩個三角形是否一定全等？思考分析：因為三角形的內(nèi)角和等于180°，因此有兩個角分別對應相等，那么第三個角必定對應相等，于是由“角邊角”，便可證得這兩個三角形全等.下面我們證明這個定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡記為A.A.S（或角角邊）.已知:如圖，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′.求證:△ABC≌△A'B'C'.證明:∵∠A=∠A′，∠B=∠B′

(已知)，∠A′

+∠B′

+∠C′

=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，∴∠A+∠B+∠C′

=180°(等量代換).又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），∴∠C=∠C′(等式的性質(zhì)).在△ABC和△A′B′C′中，∵∠ABC=∠A′B′C′，BC=

B′C′，∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）.“角邊角”中的邊必須是兩組對應相等的角的夾邊．特別提醒“角角邊”中的邊是其中一組等角的對邊．1.如圖，∠A=∠B，CA=CB，△CAD和△CBE全等嗎？

CD和CE相等嗎？試說明理由.解:△CAD≌△CBE，CD＝CE．理由:在△CAD和△CBE

中，∵∠C＝∠C，CA＝CB，∠A＝∠B，∴△CAD≌△CBE(A.S.A.)，∴CD＝CE.練習2.已知四邊形ABCD，對角線BD將其分成兩個三角形，其中∠ABD=∠C，∠ADB=∠DBC.此時這兩個三角形全等嗎？請畫出圖形，并說說你的想法.不一定全等．不滿足全等的判定條件．3.課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來，他們都說自己比對方長得高.這時數(shù)學老師走過來，笑著對他們說:“你們不要爭了，其實你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長!”你知道數(shù)學老師為什么能從他們的影長相等就斷定它們的身高相同嗎？你能運用全等三角形的有關知識說明其中的道理嗎？(假定太陽光線是平行的)解:由于人站立時，垂直于地面，當太陽光線照射人頭頂?shù)铰涞降孛嫔蠒r，太陽光與地面所成的夾角相等，當影長相等時，由身高、影長、太陽光線所形成的兩個三角形全等．所以兩人身高相同．如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE//AB，交AD的延長線于點E．求證:AD=ED.例4證明:

CE//AB(已知)，∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).在△ABD與△ECD中，∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(已證)，BD=CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(A.A.S.)，∴AD=ED(全等三角形的對應邊相等).概括要證明兩條線段AD、ED相等，我們發(fā)現(xiàn)它們分別屬于△ABD與△ECD，若能證明這兩個三角形全等，便可利用全等三角形的對應邊相等得到要證明的結論.這就是通常證明兩條線段相等的一個重要方法.可以采用類似的方法證明兩個角相等.求證:全等三角形對應邊上的高相等.已知:如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC的BC邊和△A′B′C′的B′C′邊上的高.求證:AD=A′D′.例5分析：從圖中可以看出，AD、A′D分別屬于△ABD與△A′B′D′，要證AD=A′D′，只需證明這兩個三角形全等即可.證明：∵△ABC≌△A′B′C′(已知)，∴AB=A′B′

(全等三角形的對應邊相等)，∠B=∠B′

(全等三角形的對應角相等).在△ABD和△A′B′D′中，∵∠ADB=∠A′D′B′

=90°(已知)，∠B=∠B′(已證)，AB=A′B′(已證)，∴△ABD≌A′B′D′(A.A.S.)，∴AD=A′D′(全等三角形的對應邊相等).求證:全等三角形對應邊上的高相等.已知:如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC的BC邊和△A′B′C′的B′C′邊上的高.求證:AD=A′D′.例5思考全等三角形對應邊上的中線、對應角的平分線又有什么關系呢？你能說明其中的道理嗎？△ABC≌△A′B′C′AD、AD′分別是對應邊上中線AD=AD′是中線△ABC≌△A′B′C′BD、BD′分別是對應角的平分線BD=BD′是中線練習1.如圖，∠1=∠2，∠C

=∠D.求證:AC=AD.證明:在△ABC和△ABD中，∵∠1＝∠2，∠C＝∠D

，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD(A.A.S.)，∴AC＝AD

．2.如圖，AB//CD，AE//CF，BF=DE.試找出圖中

其他的相等關系，并給出證明.解:AB=CD；AE=CF；∠A=∠C.提示:利用已知條件證明△ABE≌△CDF.課堂小結角邊角判定定理角邊角應用角邊角、角角邊判定三角形全等應用角角邊應用角邊角、角角邊解決問題課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.華東師大版·八年級上冊5.邊邊邊復習導入問題：目前我們已經(jīng)學習了幾種三角形全等的判定方法？3種，分別是S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等S.A.S.A.S.A.A.A.S.探究新知如果兩個三角形有三個角分別對應相等，那么這兩個三角形一定全等嗎？不一定，如下面的兩個三角形就不全等。如果將上面的三個角換成三條邊，結果又如何呢？做一做如圖，已知三條線段，試畫一個三角形，使這三條線段分別為其三條邊.把你畫的三角形與你同伴畫的三角形進行比較，或?qū)⒛惝嫷娜切渭粝拢诺侥阃楫嫷娜切紊?，看看是否完全重?所畫的三角形都全等嗎？

基本事實三邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為S.S.S.（或邊邊邊）用符號語言表示為:例如:在△ABC

和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，則△ABC≌△A′B′C′(S.S.S.)例6如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD.求證:∠B=∠D.證明：在△ABC

和△CDA

中，∵CB=AD

，AB=CD(已知)，AC=CA(公共邊)，

∴△ABC≌△CDA(S.S.S.).∴∠B=∠D(全等三角形的對應角相等).讀一讀至此，我們已經(jīng)學習了關于全等三角形的三個基本事實，這是進行演繹推理的重要依據(jù).它們是從靜態(tài)的角度探索發(fā)現(xiàn)的判定方法，其本質(zhì)與動態(tài)的全等三角形定義是一致的，即在這些條件下，兩個三角形一定可以通過圖形的基本變換(軸對稱、平移與旋轉)而相互重合.概括我們可以將前面關于全等三角形判定的探索得到的結論歸納成下表(請補充完整表格中的內(nèi)容):對應相等的元素兩邊一角兩角一邊三角三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對邊三角形是否一定全等一定（S.A.S.）一定（A.S.A.）不一定（S.S.A.）一定（A.A.S.）不一定（A.A.A.）一定（S.S.S.）三角形全等的判定思路為:（1）已知兩邊:①找夾角（S.A.S.）；②找第三邊（S.S.S.）．（2）已知一邊一角:①邊為角的對邊時找任一角（A.A.S.）；②邊為角的鄰邊時，可找夾角的另一邊（S.A.S.），也可以找

任一角（A.A.S.或A.S.A.）．（3）已知兩角:①找夾邊（A.S.A.）②找其中一角的對邊（A.A.S.）練習1．如圖，根據(jù)相應的條件，能否判定下面分別給出的兩個三角形全等？（1）線段AD與BC相交于點O，AO=DO，BO=CO.△ABO與△DCO.（2）AC=AD，BC=BD.△ABC與△ABD.△ABO≌△DCO；△ABC≌△ABD;（1）（2）（3）線段AC與BD相交于點O，∠A=∠C，∠B=∠D.

△ABO與△CDO.（4）∠CAB=∠DBA，∠1=∠2.△ABC與△BAD.（3）（4）不全等．(缺少對應邊相等的條件);△ABC≌△BAD．2.如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，

BE=CF．求證:∠A=∠D.并找出圖中相互平行的線段，說明

你的理由.證明:∵BE＝CF，∴BE＋CE＝FC＋EC，∴BC＝EF．在△ABC

和△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)，∴∠A

＝∠D

．AC∥DF．因為∠ACB＝∠DFE，所以AC∥DF．AB∥DE．因為∠B＝∠DEF，所以AB∥DE．課堂小結邊邊邊判定定理三邊分別相等的兩個三角形全等應用應用S.S.S.判定三角形全等三角形全等的判定方法的綜合應用課后作業(yè)1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題.華東師大版·八年級上冊6.斜邊直角邊新課導入問題：證明一般三角形全等有哪些方法？1.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡記為S.A.S.（或邊角邊）2.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為A.S.A.（或角邊角）3.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的

兩個三角形全等.簡記為A.A.S.（或角角邊）.4.三邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為S.S.S.（或邊邊邊）探究新知我們已經(jīng)知道，對于兩個三角形，如果有“邊邊角”分別對應相等，那么不能保證這兩個三角形全等.在兩個直角三角形中，當斜邊和一條直角邊分別對應相等時，也具有“邊邊角”對應相等的條件，這時這兩個直角三角形是否全等呢？做一做如圖，已知兩條線段(這兩條線段長不相等)，試畫一個直角三角形，使長的線段為其斜邊、短的線段為其一條直角邊.步驟:1.畫一條線段AB，使它等于2cm;2.畫∠MAB=90°(用量角器或三角尺);3.以點B為圓心、3cm長為半徑畫圓弧,交射線AM于點C;4.連結BC.△ABC即為所求.把你畫的直角三角形與其他同學畫的直角三角形進行比較，或?qū)⒛惝嫷闹苯侨切渭粝?，放到其他同學畫的直角三角形上，看看是否完全重合.所畫的直角三角形都全等嗎？換兩條線段，試試看，是否有同樣的結論？斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡記為H.L.（或斜邊直角邊）.例7如圖，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.求證:BC=AD.證明：

∵∠C=∠D=90°(已知)，∴△ABC與△BAD

都是直角三角形(直角三角形的定義).在Rt△ABC

與Rt△BAD

中，∵AB=BA(公共邊)，AC=BD(已知)，∴Rt△ABC

≌Rt△BAD(H.L.)BC=AD(全等三角形的對應邊相等).1.一般三角形的全等與直角三角形的全等是從一般到特殊的關系，二者之間的聯(lián)系為:一般三角形的判定方法同樣適用于直角三角形．2.判定一般三角形的全等與直角三角形的全等的區(qū)別:（1）一般三角形全等的條件“S.S.S.”在直角三角形中被“H.L.”代替，無需找第三條邊對應相等；（2）“兩邊及其中一邊的對角對應相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等．練習如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足，DE=DF.求證:△BED≌△CFD.證明:∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED

＝∠CFD

＝90°，∴△BED與△CFD

都是直角三角形．∵D

為BC

的中點,∴BD

＝CD．在Rt△BED

與Rt△CFD

中，∵BD

＝CD

，DE＝DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(H.L.)．2.如圖，AC=AD，∠C=∠D=90°．求證:BC=BD.證明:在Rt△ACB和Rt△ADB中,∵AB＝AB，AC＝AD

，∴Rt△ACB≌Rt△ADB(H.L.)．∴BC＝BD

．如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的跨度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B與∠F的大小有什么關系？說說你的想法和理由.解:∠B＋∠F

＝90°．可以利用已知條件證明Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.)，∴∠B

＝∠DEF，∴∠B＋∠F

＝90°．習題13.21.如圖，已知AB=DC，

AC=DB.求證:△ABC≌△DCB.證明:在△ABC

和△DCB

中，∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(S.S.S.)．2.如圖，已知∠1=∠2，AO=BO.求證:△AOP≌△BOP.證明:在△AOP

和△BOP中，∵OP＝OP

，∠1＝∠2，OA

＝OB，∴△AOP≌△BOP(S.A.S.)．3．如圖，要使各對三角形全等，還需要增加什么條件？（1）∠A=∠D，∠B=∠F；（2）∠A=∠D，AB=DE.（1）（2）解:（1）AB＝DF(或AC＝DE

或BC＝FE);（2）∠B＝∠E(或∠C＝∠F或AC＝DF)．4.如圖，已知AB與CD相交于點O，∠A=∠D，

CO=BO.求證:△AOC≌△DOB.證明:在△AOC

和△DOB

中，∵∠A

＝∠D

，∠AOC＝∠DOB，CO＝BO，∴△AOC≌△DOB(A.A.S.)5.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

.求證:AB=AC.證明:∵∠3＝∠4，∴∠ADC＝∠ADB．在△ADC

和△ADB中，∵∠1＝∠2，AD

＝AD，∠ADC＝∠ADB，∴△ADC≌△ADB(A.S.A.)，∴AB

＝AC．6.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的高.求證:（1）BD=DC；（2）∠BAD=∠CAD.證明:∵AD

是BC

邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ADB

和Rt△ADC

中，AB＝AC，AD

＝AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(H.L.)，∴BD

＝DC，∠BAD

＝∠CAD

．一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成兩塊，他是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？他該帶哪塊去呢？請用數(shù)學知識解釋你的結論.解:可以．帶右邊的一塊去．這樣可以根據(jù)三角形全等的判定方法可知，具有全等的3個條件，即A.S.A.課堂小結斜邊直角邊判定定理形式斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等H.L.（斜邊直角邊），存在于直角三角形中判定直角三角形全等與判定一般三角形全等的聯(lián)系與區(qū)別應用用H.L.解決問題課后作業(yè)1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題.華東師大版·八年級數(shù)學上冊第13章

全等三角形（共2課時）華東師大版·八年級數(shù)學上冊第一課時新課導入法國巴黎的盧浮宮城市大橋建筑探究新知等腰三角形

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。ABC如圖，AB＝AC，△ABC是等腰三角形。腰腰底邊頂角底角底角做一做

剪一張等腰三角形的半透明紙片，每人所剪的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，如圖，把紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD.你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎?ABCD折疊的兩個部分互相重合。軸對稱圖形對稱軸∠B＝∠CABCD等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等.（簡寫成“等邊對等角”）你還有什么方法可以證明“等邊對等角”呢？ABC已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C證明：畫∠BAC的平分線AD.D12在△ABD和△ACD中，∵AB＝AC（已知）∠1＝∠2（角平分線的定義）AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（S.A.S）∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）從這里你還可以得到什么結論？ABCD12AD既是底邊上的中線，又是頂角的平分線和底邊上的高。ABCD12等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線相互重合。等腰三角形的性質(zhì)：（簡稱“三線合一”）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°.求∠C和∠A的大小.∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C=80°（等邊對等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）∴∠A＝180°－∠B－∠C（等式的性質(zhì)）

＝180°－80°－80°=20°如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°.求：（1）∠ADC的大?。唬?）∠1的大小.2（1）∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）∴∠ADC＝∠ADB＝90°.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°.求：（1）∠ADC的大?。唬?）∠1的大小.2（2）∵∠1＋∠B＋∠ADB＝180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），∠B＝30°（已知），∴∠1＝180°－∠B－∠ADB（等式的性質(zhì)）

＝180°－30°－90°=60°ABC等腰三角形AB＝ACABCAB＝AC＝BC等邊三角形ABCAB＝AC＝BC

三條邊都相等的三角形是等邊三角形.在等邊三角形中，每個角的度數(shù)是多少呢？ABC顯然，AB＝AC，根據(jù)“等邊對等角”，可以得到∠B＝∠C同理可得∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C而∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60°ABC等邊三角形的各個角都相等，并且每一個角都等于60°.等邊三角形的性質(zhì)：正三角形隨堂練習1.填空：（1）如果等腰三角形的一個底角為50°，那么其余兩個角的大小分別為_____和______；（2）如果等腰三角形的頂角為80°，那么它的一個底角的大小為______.50°80°50°2.如圖，點E在BC上，AE//DC，

AB=AE.求證：∠B=∠C.ADCEB證明：∵AE//DC，∴∠C=∠AEB.又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠C.3.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD

⊥AC，CE

⊥AB，垂足分別為點D、E.求證：BD=CE.證明：∵AB＝AC，∴∠EBC＝∠DCB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.在△BEC和△CDB中，∠BEC＝∠CDB，∠EBC＝∠DCB，BC＝CB∴△BEC≌△CDB（A.A.S.），∴BD＝CE.4.如圖，AB=AC，∠B=40°，點D在BC上，且∠DAC=50°．求證：BD=CD.ABCD證明：∵AB＝AC，∠B＝40°，∠C＝40°，∴∠BAC＝100°.∵∠DAC＝50°∴∠BAD＝∠CAD＝50°.∵AB＝AC，∴BD＝CD（等腰三角形的“三線合一”）課堂小結等腰三角形底與腰不相等定義等邊對等角→證明角相等三線合一底與腰相等→等邊三角形定義等腰三角形的所有性質(zhì)特有性質(zhì)：三邊相等；三個角都等于60°華東師大版·八年級數(shù)學上冊第二課時復習導入ABC等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合（三線合一）。等腰三角形是軸對稱圖形。探究新知

對于一個三角形，怎樣判定它是不是等腰三角形呢？

按定義，看它是否有兩條邊相等。你還能找到其他的判定方法嗎？探索

我們知道，等腰三角形的兩個底角相等.反過來，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎？畫畫看，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.探索如何證明這一結論？ABC設法構造兩個全等三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=ACABC證明：畫∠BAC的平分線交BC于點D.12D在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C（已知），∠1＝∠2（角平分線的定義）AD＝AD（公共邊）∴△BAD≌△CAD（A.A.S.）∴

AB＝

ACABC

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.（簡寫成“等角對等邊”)。幾何語言：∵∠B=∠C

（已知）

∴AB=AC（等角對等邊）如圖，在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°．求證：AB＝AC.ABC40°70°證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A＝40°，∠B＝70°∴∠C＝180°－∠A－∠B

＝180°－40°－70°＝70°∴∠C＝∠B∴AB＝AC（等角對等邊）ABC由“等角對等邊”可知：三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.頂角、底角都可判定如圖，AB//CD，∠1＝∠2.求證：AB＝AC.ABCD21證明：∵AB∥CD∴∠B＝∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠B＝∠1（等量代換）∴AB＝AC（等角對等邊）

如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.B′C′A′BABCC′(C)A′(A)證明：由于直角邊AC＝A′C′，我們移動Rt△ABC，使點A與點A′、點C與點C′重合，且使點B與點B′分別位于A'C'的兩側.∵∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，C′(C)A′(A)

如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.B′B∴∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，即點B′、C′、B在同一條直線上.在△A′B′B中，∵A′B′＝AB＝A′B，∴∠B＝∠B′（等邊對等角）C′(C)A′(A)

如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.B′B在△ABC和△A′B′C′中，∵∠B＝∠B′∠ACB＝∠A′C′B′∴

Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.（A.A.S.）AC＝A′C′隨堂練習1.如圖，∠A=72°，∠B=36°，CD平分∠ACB.試指出圖中的哪些三角形是等腰三角形，并說明理由.ABCD72°36°72°36°36°∠ACB＝72°∠BCD＝∠ACD＝36°△ACD，△BCD，△ABC都是等腰三角形。2.如圖，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC、BD相交于點E.求證：EB=EC.BAEDC證明:在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（S.A.S.），∴∠ECB＝∠EBC，∴EB=EC.3.如圖，∠A=∠B，CE∥DA.求證：CE=CB.需再增加什么條件，可使△BCE成為等邊三角形?BADCE證明:∵CE∥DA，∴∠A＝∠CEB.∵∠A=∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB.再增加∠B＝60°，可使△BCE成為等邊三角形（答案不唯一）課堂小結等腰三角形判定→等角對等邊應用→證明同一個三角形中兩邊相等等邊三角形→判定方法證三個角都相等或有兩個角等于60°先證等腰三角形，再證有一個角等于60°華東師大版·八年級數(shù)學上冊1.尺規(guī)作圖（1）第13章

全等三角形新課導入刻度尺三角尺量角器圓規(guī)探究新知沒有刻度的直尺圓規(guī)

只能使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺這兩種工具作幾何圖形的方法叫做尺規(guī)作圖.基本的尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段作一個角等于已知角作已知角的平分線經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線作已知線段的垂直平分線尺規(guī)作圖時通常保留作圖痕跡.如圖，已知：線段a.求作：線段AB﹐使AB＝a.a作法：（1）作射線ACAC（2）以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線AC于點B.B線段AB就是所求作的線段作線段的和與差：如圖，已知線段a、b，求作一條線段AB，使AB=2a－b.（保留作圖痕跡）AMCaDaBb線段AB就是所求作的線段.作線段的和與差的方法：先畫一條射線，然后在這條射線上順次截取相應的線段，求和時順次截取疊加，求差時從所畫的線段中截去．如圖，已知：∠AOB

.求作：∠A′O′B′，使∠AOB=∠A′O′B′.還記得如何作嗎？試一試.AOBAOBO′A′（1）首先作射線O′A′；作法：（2）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交∠AOB的兩邊于點E、D；DEAOBO′A′（3）以點O′為圓心、OD的長為半徑畫弧﹐交O′A′于點N；作法：（4）以點N為圓心、DE的長為半徑畫弧﹐交前一條弧于點M;NM（5）過點M作射線O′B′，則∠A′O′B′就是所求作的角.B′DE作角的和與差：如圖，已知∠1和∠2.求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2.作角的和與差：分析：先作一個角等于∠1，再以∠1一條邊作一個角等于∠2.①在一個角的外部以這個角的一邊為邊作另外一個角，則兩個角的另一邊組成的角就是這兩個角的和.②在較大的角的內(nèi)部以較大角的一邊為邊作較小的角﹐則兩個角的另一邊組成的角就是這兩個角的差.利用尺規(guī)作圖作三角形已知：線段a及∠1，∠2（如圖）.求作：△ABC，使∠B=∠1，∠C=∠2，BC＝a.先作一個角等于∠1，再在∠1的一邊上截取長度為a的線段，然后在線段另一端作一個角等于∠2，即可得.隨堂練習1.任意畫出兩條線段AB和CD，再作一條線段，使它等于AB+2CD.MNABCDCDH線段MH就是所求作的線段.2.任意畫出兩個角∠1和∠2，其中∠1＞∠2，再作一個角，使它等于∠1－∠2.121212課堂小結尺規(guī)作圖工具→沒有刻度的直尺、圓規(guī)作圖1.作一條線段等于已知線段→作線段的和與差2.作一個角等于已知角→作角的和與差3.作三角形華東師大版·八年級數(shù)學上冊2.尺規(guī)作圖（2）新課導入數(shù)學家歐幾里得用圓規(guī)和直尺能不能作出正七邊形、正九邊形、正十一邊形、正十三邊形、正十七邊形呢?兩千年來，這一直是個未解之謎.新課導入高斯

出乎人意料之外的是，這個難題競被年僅19歲的高斯解決了.他用直尺和圓規(guī)作出了正十七邊形.探究新知AOB如圖，已知∠AOB.求作：∠AOB的平分線.AOB作法：（1）在射線OA、OB上