大學(xué)物理課件：動能定理及機(jī)械能守恒定律

1.功(work)

：力對質(zhì)點(diǎn)作的功為力與質(zhì)點(diǎn)位移的點(diǎn)

乘積，功是標(biāo)量和過程量。元功為：B**A(1)討論：

動能定理及機(jī)械能守恒定律3.3.1功功率(2)(3)可證：合力的功=

分力功的代數(shù)和。(4)有關(guān)功的問題：(1).功與參照系有關(guān)；

(2).功的量綱：2.

瞬時功率：

功率的單位（瓦特）例題3.3.1農(nóng)場工人從10.0m深的井中提水，初始桶中裝有10.0kg的水，由于水桶漏水，提到井口時剛好全部漏完。試求水桶勻速提到井口，工人對于桶內(nèi)的水所作的功解：分析

取豎直向上為y軸正向，坐標(biāo)原點(diǎn)位于井內(nèi)水面處。桶內(nèi)的水的質(zhì)量因漏水隨提升高度而變，因此本題為變力做功問題。水桶在勻速上提過程中，工人對桶內(nèi)水的拉力等于桶中水的重力，而水的重力隨其位置變化關(guān)系為，其中

，故工人對于桶內(nèi)的水所作的功為：1.質(zhì)點(diǎn)動能定理(1)(2)又有：3.3.2動能定理ABθ由自然坐標(biāo)系求功：

3.動能為狀態(tài)函數(shù)，功是過程量：(4)1.功、動能與參考系有關(guān)；2.該定理僅適用于慣性系；質(zhì)點(diǎn)動能定理：

合力對質(zhì)點(diǎn)作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量。

(3)注意例題3.3.2

質(zhì)量10kg的物體作直線運(yùn)動所受力與坐標(biāo)關(guān)系如圖所示，時

，試

求

處物體速度的大小。上式表示功的大小等于力與軸所圍面積，故得：由動能定理：最終解得：解：分析由動能定理可解。由圖知到

合力的功為：注意初、末態(tài)：

1.選擇對象及慣性系，受力分析；

2.計算合力功，定初、末態(tài)；

3.由定理列方程；

4.求解討論；應(yīng)用動能定理求解步驟：2.質(zhì)點(diǎn)系動能定理

2.對整個質(zhì)點(diǎn)系有：1.對第個質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動能定理：考慮n個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：3.質(zhì)點(diǎn)系動能定理:

(1)1.作用于質(zhì)點(diǎn)系所有力之總功等于系統(tǒng)動能增量；2.作用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)、外力功之和等于系統(tǒng)動能增量；質(zhì)點(diǎn)系動能定理可表述為:1.每一質(zhì)點(diǎn)受力作功的總和＝內(nèi)、外力功的總和；2.內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系動能的改變有貢獻(xiàn)；注意1.萬有引力以

為參考系、

位置矢量為，對

的萬有引力為：設(shè)：m由A點(diǎn)沿其軌跡移動到B點(diǎn)，則作功為：(1)3.3.3保守力與勢能(2)(a)AB2.重力(3)(4)(5)3.彈性力(6)(7)(8)4.保守力與非保守力引力功：(1)重力功：(2)彈力功：(3)b.保守力的功:a.保守力:所作功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對位置，此類力稱為保守力。c.保守力判據(jù)：保守力判據(jù)：設(shè)有一閉合路徑如圖所示，則對于保守力來說有：物體沿任意閉合路徑運(yùn)動一周時,

保守力對其所作的功為零！以此可作為保守力或非保守力的判據(jù)。

(4)d.非保守力:所作功與路徑有關(guān)；結(jié)論：5.勢能a.勢能:與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量；彈性勢能：引力勢能:重力勢能:彈力功:引力功:重力功:定義：(5)2.勢能具有相對性，其表達(dá)式與勢能零點(diǎn)選取有關(guān)；1.勢能是狀態(tài)函數(shù):3.勢能是屬于系統(tǒng)的物理量；注意：4.勢能計算：(6)(7)彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線例題3.10從地球表面發(fā)射質(zhì)量的探測飛船，試求能使飛船脫離地球引力成為人造行星所需最小初速度。解:分析選飛船為研究對象取地球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)地球為勻質(zhì)球體，飛船從初始位置運(yùn)動到終態(tài)位置的過程中，萬有引力的功為：考慮到所求為最小發(fā)射初速度，故時，飛船的速率：(1)由動能定理得：解得：飛船在地球表面時：故得：(2)(3)1.質(zhì)點(diǎn)系功能原理由質(zhì)點(diǎn)系動能定理：

因為有：又有：令機(jī)械能：(1)3.3.4功能原理機(jī)械能守恒定律2.機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律:

只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.當(dāng)時，有：(2)(3)

質(zhì)點(diǎn)系功能原理:質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.由功能原理:a.守恒定律(1)質(zhì)點(diǎn)動能定理質(zhì)點(diǎn)系動能定理質(zhì)點(diǎn)系功能原理機(jī)械能守恒定律；忠告：應(yīng)用物理解決工程問題的工程技術(shù)人員，聰明的做法是，優(yōu)先考慮守恒定律，然后才是其他。b.守恒定律的特點(diǎn):不追究過程細(xì)節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)?；仡櫷茖?dǎo)過程：例題3.11

設(shè)加農(nóng)榴彈炮發(fā)射質(zhì)量的炮彈，且以初速度做斜拋運(yùn)動如圖所示，試分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律求其上升最大高度。解：分析由質(zhì)點(diǎn)動能定理知合力功等于質(zhì)點(diǎn)動能的

增量，于是得:解得:(1)(2)解：分析由功能原理知質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.取炮彈、地球為質(zhì)點(diǎn)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為零勢點(diǎn)，于是可得：解得：(3)(4)解：取炮彈、地球為質(zhì)點(diǎn)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為零勢點(diǎn)，由于：解得：故機(jī)械能守恒：即有：3.3.4功能原理機(jī)械能守恒定律(5)(6)(7)4.完全非彈性碰撞：兩物體碰撞后以同一速度運(yùn)動.系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒；1.碰撞：兩物體作用時間極短而作用力較大的相互作用.一般有：2.完全彈性碰撞：碰撞前后機(jī)械能守恒，系統(tǒng)動量守恒；3.非彈性碰撞：由于非保守力作用，碰撞后機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能等其他形式的能量.系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒；3.3.5完全彈性碰撞與完全非彈性碰撞A.碰撞現(xiàn)象特點(diǎn)：1.碰撞作用力較大，可不計外力影響；2.相互作用時間間隔較??；B.碰撞分類：1.完全彈性碰撞：系統(tǒng)動量、機(jī)械能均守恒；2.完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒；3.非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒；例題3.12如圖所示長的細(xì)繩子一端系著質(zhì)量的鋼球，另一端固定于點(diǎn)?，F(xiàn)把繩拉至水平位置后將鋼球由靜止釋放，鋼球在最低點(diǎn)和質(zhì)量的靜止鋼塊發(fā)生完全彈性碰撞后反彈，求碰撞后鋼球回彈的高度。解：由鋼球、地球組成的系統(tǒng)在鋼球下擺過程機(jī)械能守恒，選鋼球最低位置為重力勢能零點(diǎn)，鋼球到達(dá)最低位置時速率為：則有：設(shè)鋼球、鋼塊碰撞后速度大小分別為：、兩者完全彈性碰撞過程動量守恒、機(jī)械能守恒：設(shè)碰撞后鋼球回彈高度，取其最低點(diǎn)為零勢點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：故得：討論若在上題中與鋼球碰撞的是質(zhì)量靜止的粘土塊，碰撞后粘在鋼球上與其一起運(yùn)動，則又能擺起多高？3.3.5完全彈性碰撞與完全非彈性碰撞解：同上題鋼球到達(dá)最低位置有：鋼球和粘土塊完全非彈性碰撞，設(shè)兩者碰撞后速率，根據(jù)動量守恒定律得：兩者碰撞后繼續(xù)上擺的過程，粘土塊、鋼球及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則：則有：亥姆霍茲（1821—1894），德國物理學(xué)家和生理學(xué)家，能量守恒定律的創(chuàng)立者之一.于1874年發(fā)表《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動都遵守的能量守恒定律.