大學(xué)物理課件：量子物理3

電磁波可以用電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間和空間的變化來(lái)描述，機(jī)械波可以用質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化來(lái)描述.波函數(shù)是描述具有波粒二象性的微觀客體的量子狀態(tài)的函數(shù)，知道了某微觀客體的波函數(shù)后，原則上可得到該微觀客體的全部信息。一維三維物質(zhì)波也可以用一個(gè)隨時(shí)間和空間變化的函數(shù)來(lái)描述，這個(gè)函數(shù)稱為波函數(shù)，通常用來(lái)表示。物質(zhì)波的波函數(shù)(復(fù)函數(shù))：14.7波函數(shù)和薛定諤方程一、自由粒子波函數(shù)自由粒子是不受外力場(chǎng)的作用,其動(dòng)量和能量都不變的粒子。它在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作勻速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)沿X軸）。對(duì)應(yīng)的德布羅意波具有頻率和波長(zhǎng)：。自由粒子物質(zhì)波的頻率和波長(zhǎng)也是保持不變的。結(jié)論：自由粒子的物質(zhì)波是單色平面波。一沿沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，能量為E，動(dòng)量為P的自由粒子對(duì)應(yīng)于沿x軸正向傳播的單色平面物質(zhì)波。一個(gè)頻率為

、波長(zhǎng)為沿x方向傳播的單色平面波的表達(dá)式為：利用歐拉公式：取其實(shí)部為波函數(shù)?？蓪⒉ê瘮?shù)寫(xiě)為：利用波粒二象性的關(guān)系式，用描述粒子性的物理量來(lái)代替描述波動(dòng)性的物理量：利用平面機(jī)械波波函數(shù)的復(fù)數(shù)形式：式中是待定常數(shù),相當(dāng)于x處波函數(shù)的復(fù)振幅,反映波函數(shù)隨時(shí)間的變化。

物質(zhì)波波函數(shù)是復(fù)數(shù)，它本身并不代表任何可觀測(cè)的物理量。波函數(shù)是怎樣描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的？1926年德國(guó)物理學(xué)家波恩提出了物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋：實(shí)物粒子的物質(zhì)波是一種概率波,t時(shí)刻粒子在空間r處附近的體積元dV

中出現(xiàn)的概率dW與該處波函數(shù)絕對(duì)值的平方成正比。式中是波函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。

波函數(shù)絕對(duì)值平方代表t

時(shí)刻，粒子在空間

處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱概率密度，這是波函數(shù)的物理意義。物質(zhì)波又稱概率波。二、玻恩對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋

在空間某處波函數(shù)的模方跟粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比。如果在空間某處的值越大，粒子出現(xiàn)在該處的概率也越大;的值越小，則粒子出現(xiàn)在該處的概率就越小。無(wú)論如何小，只要不為零，粒子總有可能出現(xiàn)在該處。電子雙縫干涉圖樣單個(gè)粒子的出現(xiàn)是偶然事件,大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。連續(xù)因概率不會(huì)在某處發(fā)生突變，故波函數(shù)必須處處連續(xù)。單值因任一體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率只有一種，故波函數(shù)一定是單值的。有限因概率不可能為無(wú)限大，故波函數(shù)必須是有限的。符合不符合不符合不符合以一維波函數(shù)為例，在下述四種函數(shù)曲線中，只有一種符合標(biāo)準(zhǔn)條件YYYY三、波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件由于粒子必定要在空間中的某點(diǎn)出現(xiàn)，所以任意時(shí)刻，在整個(gè)空間發(fā)現(xiàn)粒子的總幾率應(yīng)是1。對(duì)波函數(shù)的這個(gè)要求，稱為波函數(shù)的歸一化條件。四、波函數(shù)歸一化條件例：物質(zhì)波波函數(shù)需要滿足的三個(gè)條件是：A、單值B、連續(xù)C、守恒D、歸一化五、薛定諤方程1926年薛定諤提出了適用于低速情況下的,描述微觀粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的微分方程，稱為薛定諤方程。

薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，是關(guān)于

和t的線性偏微分方程。其中，V=V(,t)是粒子的勢(shì)能。

粒子在穩(wěn)定力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能V

、能量E不隨時(shí)間變化，粒子處于定態(tài)，波函數(shù)寫(xiě)為定態(tài)薛定諤方程若粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)，則六、一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子設(shè)粒子沿x軸作一維運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)為oaxV(x)∞∞勢(shì)能曲線

束縛于金屬內(nèi)的自由電子只能在金屬內(nèi)運(yùn)動(dòng)，而不能逃逸出金屬表面，可以近似地認(rèn)為金屬內(nèi)的自由電子在一維無(wú)限深勢(shì)阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)。薛定諤方程令則方程通解利用邊界條件x=0，,則B=0。再利用邊界條件x=a

，,則一般來(lái)講

A≠0,只有sinka=0

?；蛴心芰縩稱為量子數(shù)，表明粒子的能量是量子化的。波函數(shù)由于粒子被限制在勢(shì)阱內(nèi)運(yùn)動(dòng),所以得波函數(shù)概率密度試求：（1）常數(shù)A；（2）粒子在0到a/2區(qū)域出現(xiàn)的概率；（3）粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？解:（1）由歸一化條件得:

（2）粒子的概率密度為:例１作一維運(yùn)動(dòng)的粒子被束縛在0<x<a的范圍內(nèi)。已知其波函數(shù)

為

在0<x<a/2區(qū)域內(nèi)，粒子出現(xiàn)的概率為（3）概率最大的位置應(yīng)滿足因0<x<a故得粒子出現(xiàn)的概率最大。14.8量子力學(xué)對(duì)氫原子的應(yīng)用一、氫原子的量子力學(xué)結(jié)論勢(shì)能定態(tài)薛定諤方程1.能量量子化n主量子數(shù)，氫原子的能量是量子化的。3.角動(dòng)量空間量子化角動(dòng)量

在外磁場(chǎng)方向Z的投影ml磁量子數(shù)，角動(dòng)量在空間取向是量子化的，稱為空間量子化。2.角動(dòng)量量子化l副量子數(shù)，氫原子的角動(dòng)量是量子化的。

1922年，施特恩（O.Stern）和蓋拉赫（Gerlach）發(fā)現(xiàn)一些處于S態(tài)的原子射線束，在非均勻磁場(chǎng)中一束分為兩束。NS非均磁場(chǎng)勻加了磁場(chǎng)不加磁場(chǎng)狹縫l

=0，ml=0的銀原子束銀原子發(fā)射源二、斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)1925年，烏倫貝克和古茲密特提出電子自旋假說(shuō)。指出電子自旋角動(dòng)量和自旋磁矩在外磁場(chǎng)中只有兩種可能取向。

由自旋產(chǎn)生的磁矩稱為自旋磁矩

，由自旋產(chǎn)生的角動(dòng)量為

,其方向與磁矩方向相反。

自旋角動(dòng)量及其在外磁場(chǎng)中的投影s自旋量子數(shù)，ms自旋磁量子數(shù)。當(dāng)s一定時(shí)，ms

可取(2s+1)個(gè)值。ms

只有兩個(gè)值，即2s+1=221三、四個(gè)量子數(shù)（1）主量子數(shù)n(1,2,3,…)（2）副量子數(shù)l(0，1，2，…,n-1)（3）磁量子數(shù)ml(0，±1，±2，…,±l)（4）自旋磁量子數(shù)ms(1/2,-1/2)大體上決定了電子能量。決定電子的軌道角動(dòng)量大小，對(duì)能量也有稍許影響。決定電子軌道角動(dòng)量空間取向。決定電子自旋角動(dòng)量空間取向。2214.9原子的電子殼層結(jié)構(gòu)一、泡利不相容原理

在一個(gè)原子中,不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處在完全相同的量子態(tài)。即它們不能具有一組完全相同的量子數(shù)(n，l，ml，ms)。給定的主量子數(shù)n

：軌道量子數(shù)l：0，1，2，…，n-1，共n個(gè)；磁量子數(shù)ml：0，±1,±2,…,±l,共2l+1個(gè)；23愛(ài)因斯坦(Einstein)n=1,2,3,4,5,6,…的各殼層用K,L,M,N,O,P,…表示；一個(gè)殼層內(nèi)按副量子數(shù)l分為l=0,1,2,3,4,5,6,…個(gè)支殼層，用s,p,d,f,g,h,…表示。如1s,2s,2p,3s,3d,4s,…。自旋量子數(shù)ms

：1/2，-1/2，共2個(gè)。——容納電子的最大數(shù)目。24

0123456Znspdfghi1,K2──────22,L26─────83,M2610────184,N261014───325,O26101418──506,P2610141822─727,Q26101418222698原子殼層和次殼層上最多可能容納的電子數(shù)ln二、能量最小原理

在原子處于正常狀態(tài)下，每個(gè)電子趨于占據(jù)