大學(xué)物理課件：氣體動理論

氣體動理論

一、理解氣體分子熱運動的圖像、系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是分子微觀運動的統(tǒng)計表現(xiàn)；二、理解理想氣體壓強(qiáng)、溫度公式，能從宏觀和微觀兩方面理解壓強(qiáng)、溫度等概念；教學(xué)基本要求三、掌握能量均分定理，及理想氣體定體、定壓摩爾熱容和內(nèi)能計算；五、了解氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程；六、了解熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義及玻耳茲曼關(guān)系式；

四、了解麥克斯韋速率分布律、速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義，氣體分子熱運動三種統(tǒng)計速率；

1.物態(tài)參量：描述熱力學(xué)系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的參量；2.熱力學(xué)研究對象：大量微觀粒子組成的有限宏觀系統(tǒng)；3.P、T、V的單位：

a.

壓強(qiáng)：12.1．1氣體的狀態(tài)參量12.1氣體的狀態(tài)例如：對于簡單系統(tǒng):(P、T、V)；4.標(biāo)準(zhǔn)條件：

P=101325T=273.15(V=22.4)

c.

溫度:

b.

體積:

1摩爾理想氣體真空膨脹

1.平衡態(tài)定義：處于無外界影響條件下的系統(tǒng)，經(jīng)過一定時間后，將達(dá)到一個確定的狀態(tài)：系統(tǒng)不再有任何宏觀變化。這種不受外界影響條件下、系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。12.1.2理想氣體的平衡態(tài)*（1）P—V圖上對應(yīng)一點；（2）與時間無關(guān)；（3）自發(fā)過程的終點；（4）平衡態(tài)＝熱動平衡；2.平衡態(tài)的特點：圖12.1氣體的平衡態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)過程1.物態(tài)方程：給出溫度與其他狀態(tài)參量間函數(shù)關(guān)系的方程式，一般形式為：(1)2.理想氣體：遵守實驗三定律的氣體；(2)理想氣體物態(tài)方程：12.1.3理想氣體物態(tài)方程玻意爾定律：一定質(zhì)量的氣體，溫度保持不變時，其壓強(qiáng)與體積之積等于恒量。蓋.呂薩克定律：一定質(zhì)量的氣體，壓強(qiáng)保持不變時，其體積與溫度成正比。查理定律：一定質(zhì)量的氣體，體積保持不變時，其壓強(qiáng)與溫度成正比。注意：1.當(dāng)氣體的溫度不太低，壓強(qiáng)不太大時，方能遵守上述三條定律；

2.氣體壓強(qiáng)較大，溫度又較低，即氣體不稀薄甚至接近液化時，實驗結(jié)果與上述定律有很大偏差；摩爾氣體常量：

系統(tǒng)總質(zhì)量，摩爾質(zhì)量；注意：對一定質(zhì)量的同種氣體：理想氣體物態(tài)方程：玻耳茲曼常量:1.阿伏伽德羅常數(shù)：1mol

物質(zhì)所含的分子（原子）數(shù)目均相同：例:

常溫常壓下：例:

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子：直徑：分子間距分子線度2.分子數(shù)密度：單位體積內(nèi)的分子數(shù)：;3.分子線度：12.2.1氣體的組成12.2氣體分子熱運動1.分子熱運動的無序性及統(tǒng)計規(guī)律熱運動：大量實驗事實表明分子在作永不停止的無規(guī)運動，稱為分子的熱運動。香水的揮發(fā)，布朗運動等。例：常溫、常壓下的氧分子：12.2.2分子的熱運動a.實驗證實：宏觀物體是由大量不停息地運動著的、彼此具有相互作用的分子或原子組成；b.應(yīng)用現(xiàn)代的儀器可以觀察和測量分子、原子的大小及其在物體中的排列情況：c.對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時,必須用統(tǒng)計的方法；利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)可以把一個個原子排列成IBM字母的照片；例：X光分析儀、電子顯微鏡、掃描隧道顯微鏡等；2.幾點說明：a.分子無規(guī)則熱運動：永恒的熱運動，如布朗運動；b.分子間相互作用力：固體、液體、氣體；c.統(tǒng)計規(guī)律：大量偶然事件所表現(xiàn)的規(guī)律性；3.關(guān)于統(tǒng)計規(guī)律:a.拋硬幣事件統(tǒng)計規(guī)律：正面次數(shù)／總數(shù)＝1/2；b.嬰兒出生性別統(tǒng)計規(guī)律：男＝22/43、女＝21/43；c.火柴棒事件統(tǒng)計規(guī)律：總次數(shù)／相交次數(shù)＝常數(shù)；d.伽爾頓板：小球的分布的統(tǒng)計規(guī)律；

.................................................................................小球在伽爾頓板中的分布遵守一定的規(guī)律；統(tǒng)計規(guī)律:

當(dāng)球數(shù)N

足夠大時球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律；統(tǒng)計規(guī)律:

當(dāng)球數(shù)N

足夠大時球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律；設(shè)為第格中的粒子數(shù).概率：粒子在第格中出現(xiàn)的可能性大小；歸一化條件

.........

..........................................粒子總數(shù)1.

分子力分子力：當(dāng)時，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當(dāng)時，分子力主要表現(xiàn)為引力：分子力12.2.3分子間的相互作用力2.氣體動理論基本觀點：物體是由大量分子組成的；分子之間存在相互作用力；分子作無規(guī)則熱運動；

1.分子視為質(zhì)點（分子線度分子間距）；

2.分子間無相互作用力（除碰撞瞬間外）；12.3.1理想氣體的微觀模型4.分子的運動遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律；3.分子之間、分子與器壁碰撞是完全彈性碰撞；12.3理想氣體的壓強(qiáng)和溫度總之：理想氣體是由大量、無規(guī)運動、自由的、本身體積不計的剛性小球組成的理想模型。討論：由理想氣體的微觀模型，解釋理想氣體壓強(qiáng)及溫度的微觀實質(zhì)。設(shè)理想氣體是由大量氣體分子構(gòu)成的，則有：b.分子沿各方向運動概率均等：a.分子按位置的分布是均勻的：(1)分子運動速度：(2)12.3.2理想氣體的統(tǒng)計假設(shè)1.統(tǒng)計規(guī)律：大量偶然事件所表現(xiàn)的規(guī)律性；2.大量分子的運動遵從統(tǒng)計規(guī)律，為了導(dǎo)出理想氣體的壓強(qiáng)公式，對處于平衡態(tài)的氣體提出如下假設(shè)：各方向平均速度為零：(3)速度分量平方的平均值：(4)2.定量研究（先個體；再求和）；思路：由理想氣體理想模型出發(fā)，分析壓強(qiáng)產(chǎn)生的因素，導(dǎo)出理想氣體壓強(qiáng)公式。.導(dǎo)出方法：1.定性分析；

12.3.3理想氣體的壓強(qiáng)公式設(shè)邊長分別為x、y、z的長方體容器中，有

N個全同質(zhì)量為m的理想氣體分子，設(shè)理想氣體處于平衡態(tài)，于是壓強(qiáng)處處相等；

2.定量研究：設(shè)邊長分別為x、y

、z的長方體容器中，有

N

個全同質(zhì)量為m

的理想氣體分子，設(shè)理想氣體處于平衡態(tài)，于是壓強(qiáng)處處相等；.

1.定性分析：容器中氣體宏觀上施加器壁上的壓強(qiáng)，是大量氣體分子對器壁連續(xù)不斷碰撞的總效果；類似大量雨滴打在雨傘上，使人感到持續(xù)向下的壓力！

我們的問題是：計算器壁上所受壓強(qiáng)：3.單個分子遵循力學(xué)規(guī)律：

x方向動量變化：(1)分子施于器壁的沖量：(2)兩次碰撞間隔時間：(3)單位時間碰撞次數(shù)：(4)單位時間分子施于器壁的沖量：(5)單位時間N

個粒子對器壁的總沖量：4.大量分子總效應(yīng)(6)單位時間單分子施于器壁的沖量：(5)器壁所受平均沖力：(7)氣體壓強(qiáng)：(8)統(tǒng)計規(guī)律：(9)分子平均平動動能：(10)(11)理想氣體氣體壓強(qiáng)：

統(tǒng)計關(guān)系式宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值結(jié)論：壓強(qiáng)是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結(jié)果。問題：為何推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式時不考慮分子間的碰撞？壓強(qiáng)的物理意義：借助理想氣體狀態(tài)方程及壓強(qiáng)公式，揭示溫度的微觀本質(zhì)；1.2.T的微觀解釋；b.步驟：問題：由理想氣體分子平均平動動能與T的關(guān)系，給出溫度的微觀本質(zhì)；12.3.4理想氣體的溫度公式宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均理想氣體壓強(qiáng)公式：理想氣體物態(tài)方程：由以上兩式得分子平均平動動能：玻爾茲曼常數(shù)：1.氣體分子平均平動動能與溫度的關(guān)系c.在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等；注意:熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度反映的是分子無規(guī)則運動。物體的整體運動則是其所有分子的一種有規(guī)則運動.

a.溫度是分子平均平動動能的量度：；b.溫度是大量分子的集體表現(xiàn)；2.溫度T

的物理意義例題12.3.1設(shè)理想氣體置于溫度300、體積的容器中，若壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，試求其分子數(shù)密度，氣體分子的總平均平動動能.解：由理想氣體壓強(qiáng)公式可求得氣體分?jǐn)?shù)密度及氣體分子總平均平動動能為：的體內(nèi)氣體分子的分子數(shù)為：氣體分子總平均平動動能為：提出問題：1.單原子分子：平均平動動能=平均動能=平均能量；原因：無轉(zhuǎn)動、振動、勢能，只有平動；2.多原子分子：可有平動、轉(zhuǎn)動、振動、勢能等；要解決的問題：相應(yīng)的平均動能、總能量如何？解決方法：對單原子分子的平均平動動能進(jìn)行分析，探討可否得出規(guī)律性的因素,用于解決多原子分子的平均動能、總能量等問題；12.4能量均分定理

理想氣體的內(nèi)能12.4.1

自由度(1)(2)(3)討論單原子分子的平均平動動能：結(jié)論：單原子分子需要三個獨立坐標(biāo)確定其空間位置，每個獨立坐標(biāo)對應(yīng)的平均平動動能！1.自由度：確定物體空間位置所需獨立坐標(biāo)的數(shù)目為該物體的自由度數(shù)，簡稱自由度，用符號表示。例1：自由質(zhì)點：(x、y、z)

i=3；曲面上質(zhì)點：i=2；曲線上質(zhì)點：兩個曲面的交線i=1；自由剛體的質(zhì)心:(x、y、z)

i=3；3.分子的自由度：平動轉(zhuǎn)動振動(10)單原子分子303雙原子分子325多原子分子336剛性分子自由度分子自由度平動轉(zhuǎn)動總定理：處于溫度為T的平衡態(tài)，物質(zhì)（氣、液、固）分子每一個自由度的平均動能都相等，均為，該結(jié)論為能量按自由度均分定理。分子平均總動能：(1)例:剛性分子的平均總動能：

單原子分子：i=3；剛性雙原子分子：i=5；剛性多原子分子：i=6；12.4.2

能量均分定理4.關(guān)于振動自由度：平均振動動能：；

平均振動勢能：；于是分子的平均總能量：(2)注意：1.該定理是關(guān)于分子熱運動動能的統(tǒng)計規(guī)律；2.分子相互碰撞導(dǎo)致動能在各自由度上均勻分配；3.常表示為：；要區(qū)分三類能量：

1.分子的平均平動動能：

2.分子的平均總動能：

3.分子的平均總能：表12.1分子的自由度和能量理想氣體內(nèi)能：氣體分子動能及其原子間勢能之和；1mol

理想氣體的內(nèi)能：

12.4.3理想氣體的內(nèi)能

理想氣體的內(nèi)能：

理想氣體內(nèi)能變化：

（12.4.2）（12.4.3）（12.4.4）實驗裝置金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵真空12.5麥克斯韋氣體分子速率分布律12.5.1測定氣體分子速率的實驗實驗驗證：大量分子的速率分布遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律——

分子速率分布規(guī)律；實驗驗證：大量分子的速率分布遵從一定的規(guī)律,即分子速率分布規(guī)律；相關(guān)實驗：1.1859年Maxwell首先理論導(dǎo)出分布律；2.1920年O.Stern首次實驗驗證（早期、定性實驗）。后人對此實驗作改進(jìn)，物理學(xué)家葛正權(quán)有貢獻(xiàn)。3.1955年Miller、Pkusch對麥?zhǔn)戏植悸勺鞲呔葘嶒烌炞C。Langmuir實驗：定量研究分布律著名實驗?？傊簩嶒烌炞C了，大量氣體分子速率分布規(guī)律的正確性，既氣體分子速率分布遵從一定的規(guī)律——分子速率分布規(guī)律；分子速率分布圖：分子總數(shù)為速率在區(qū)間的分子數(shù)；表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比；表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；物理意義：表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比；速率分布函數(shù)：(1)

歸一化條件：(2)12.5.2麥克斯韋氣體分子速率分布律速率位于內(nèi)分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比：(3)(4)(5)Maxwell首先從理論上導(dǎo)出了在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間相互作用忽略不計時，氣體分子按速率的分布規(guī)律：平衡態(tài)，分子間作用忽略時，分布在內(nèi)的分子數(shù)dN占總分子數(shù)N的比率是：

(6)麥克斯韋氣體分子速率分布律：麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)：(7)1.麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)：2.N表示氣體總分子數(shù)；3.dN表示速率分布在內(nèi)的分子數(shù)；4.表示速率限制在間分子數(shù)占總分子數(shù)的比率；反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子