大學(xué)物理課件：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述自然界處處可見運(yùn)動(dòng)的物體。物體的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，但對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述卻是相對(duì)的，即相對(duì)不同的參照物，對(duì)于同一物體運(yùn)動(dòng)的描述結(jié)果相異。本小節(jié)主要討論描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的參照物、坐標(biāo)系，以及位置矢量、速度矢量和加速度矢量等物理量。1.1.1參照系質(zhì)點(diǎn)3.理想模型：質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)科學(xué)抽象形成的理想化物理模型。目的是突出研究對(duì)象的主要矛盾，忽略次要矛盾，理想模型方法應(yīng)用廣泛.1.參照系：為描述物體運(yùn)動(dòng)選擇的標(biāo)準(zhǔn)物。選取不同參照系，對(duì)同一物體運(yùn)動(dòng)的描述結(jié)果相異，此即運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。質(zhì)點(diǎn)：研究物體運(yùn)動(dòng)若不涉及轉(zhuǎn)動(dòng)、形變，又可略其大小、形狀，則可把其當(dāng)作具有質(zhì)量的點(diǎn)處理，謂之質(zhì)點(diǎn).問題：若視地球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，其軌道是何曲線？2.相對(duì)月球：其軌道近似為一圓曲線；相對(duì)太陽：其軌道近似為一橢圓曲線；相對(duì)我們：地球靜止不動(dòng)；

3.結(jié)論：凡涉及運(yùn)動(dòng)物體的描述，必首選參考系！此即運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。1.該問題沒有選取參考系！分析：1.1.2位置矢量運(yùn)動(dòng)方程位移

1.位置矢量：確定質(zhì)點(diǎn)ｔ時(shí)刻在坐標(biāo)系中位置的物理量稱位置矢量,簡稱位矢：(1)(2)*的方向余弦2.運(yùn)動(dòng)方程分量式消去參數(shù)時(shí)間得軌跡方程：(3)(5)(4)(6)3.位移BA

經(jīng)質(zhì)點(diǎn)位矢發(fā)生變化,由始點(diǎn)A指向終點(diǎn)B

的有向線段AB

稱為點(diǎn)A

到點(diǎn)

B的位移矢量，簡稱位移：.(7)有：若質(zhì)點(diǎn)位于三維空間，則其位移在直角坐標(biāo)系中為：設(shè)：(9)(8)4.路程:

質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長度.BA5.位移的物理意義：

A.

反映質(zhì)點(diǎn)在空間位置的變化，僅由質(zhì)點(diǎn)的始末位置決定.B.反映運(yùn)動(dòng)的矢量性、疊加性.位移與路程的區(qū)別：

B.位移大小一般不等于路程.D.位移是矢量,路程是標(biāo)量.C.什么情況？定方向直線運(yùn)動(dòng);A.P1P2

兩點(diǎn)間的路程不唯一,可以是、,而位移唯一.1.1.3速度加速度1.平均速度內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

B,其位移:時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度：BA２.瞬時(shí)速度注意：質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng),任意時(shí)刻其速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)曲線的切線方向.當(dāng)時(shí)平均速度的極限為瞬時(shí)速度，簡稱速度：當(dāng)時(shí),(2)瞬時(shí)速率：速度的大小稱為速率；三維空間速度可表示為：(4)(3)(6)(5)例1.1.0設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：其中

(1)求時(shí)的速度；(2)作出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖.解：分析：為已知運(yùn)動(dòng)方程求其他量問題。由方程求導(dǎo)得速度，由方程消時(shí)間得軌跡方程；審題：發(fā)掘有用信息為我所用；

a.已知運(yùn)動(dòng)方程；

b.二維問題；

c.求特定時(shí)刻的速度、軌跡方程；

速度與軸間夾角：時(shí)速度：(2)(1)(3)(1)作二維直角坐標(biāo)系且由題意知速度分量表示為：(2)

軌跡方程：因0軌跡圖246-6-4-2246故由方程消得軌跡方程：(4)與同方向.3.加速度BA(2)瞬時(shí)加速度(2)(1)平均加速度(1)加速度：(3)(4)三維運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為：(6)(5)(7)求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分一.由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程求質(zhì)點(diǎn)ｔ時(shí)刻的速度、加速度，用求導(dǎo)方法第一類問題；二.已知質(zhì)點(diǎn)加速度及初條件,求質(zhì)點(diǎn)速度及運(yùn)動(dòng)方程，用積分方法第二類問題；小結(jié)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題；例1.1.1設(shè)高空的積雨云相對(duì)地面靜止，一雨滴自云層自由下落，運(yùn)動(dòng)方程如下，其中g(shù)重力加速度的數(shù)值、c常量，試求t時(shí)刻雨滴下落的速度、加速度。解：分析：雨滴自由下落可視為質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)，且已知一維直角坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)方程，故應(yīng)用求導(dǎo)方法可解。由運(yùn)動(dòng)方程知已選定云層雨滴下落處為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直地面向下為y軸正方向。將方程帶入1.1.9、1.1.13式，直接t對(duì)求導(dǎo)即可得結(jié)果：討論:由所得結(jié)果可知，下落雨滴的速度始終沿y軸向下，且其數(shù)值隨時(shí)間變量t增加而增加，有極大值。雨滴下落的加速度也始終沿軸向下，但隨時(shí)間增加而減小，有極小值。思考：若選地面參照系，豎直向上一維直角坐標(biāo)系處理本例題，又有何結(jié)果？例1.1.2波音787客機(jī)勻速直線滑行進(jìn)入起飛跑道，時(shí)刻又以勻加速進(jìn)入起飛狀態(tài)，試求客機(jī)地面滑行速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，及地面加速后的行駛距離與時(shí)間的關(guān)系。解：分析：選機(jī)場(chǎng)跑道為參照系，客機(jī)直線行駛方向?yàn)橹苯亲鴺?biāo)軸正向，則客機(jī)的地面滑行可視為質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)。且已知質(zhì)點(diǎn)加速度、初始條件、勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)應(yīng)矢量可用標(biāo)量替代。為已知質(zhì)點(diǎn)加速度及初始條件求其他物理量的問題，是已知運(yùn)動(dòng)方程求其他物理量問題的逆問題，可應(yīng)用積分方法求解。于是由1.1.9、1.1.13式得:上式即為客機(jī)地面滑行速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。選如圖所示坐標(biāo)系，取客機(jī)出發(fā)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，時(shí)刻對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，則有：又討論:上式為客機(jī)地面加速后行駛距離與時(shí)間關(guān)系。請(qǐng)注意上述定積分的積分上、下限，分別對(duì)應(yīng)初始條件及任意時(shí)刻條件。本例所得結(jié)果為質(zhì)點(diǎn)勻加速直線運(yùn)動(dòng)在一維直角坐標(biāo)系中的速度公式和運(yùn)動(dòng)方程。思考：如何將上述結(jié)果應(yīng)用于自由落體運(yùn)動(dòng)問題？例1.1.3已知地球相對(duì)太陽系O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為平面曲線運(yùn)動(dòng)，若將其視為質(zhì)點(diǎn)并僅考慮太陽的影響，其運(yùn)動(dòng)方程為：其中均為常量，試求地球相對(duì)O點(diǎn)的速度、加速度及軌道方程。解：分析：本題為太陽系O點(diǎn)為參照系討論地球運(yùn)動(dòng)的問題。所給運(yùn)動(dòng)方程是在平面直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式，由題意知地球相對(duì)O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分解為沿橫、縱坐標(biāo)軸的兩個(gè)一維運(yùn)動(dòng)。由題意知已設(shè)定O點(diǎn)為坐標(biāo)