山東省泰安市部分學(xué)校高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

泰安市2025屆部分學(xué)校高三摸底考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知數(shù)列1，，，，3，…，按此規(guī)律，是該數(shù)列的（）A.第11項(xiàng) B.第12項(xiàng) C.第13項(xiàng) D.第14項(xiàng)2.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.163.在研究變量與之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后得到了一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，，利用此樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)誤差較大，剔除這對(duì)數(shù)據(jù)后，求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則（）A13.5 B.14 C.14.5 D.154.設(shè)，定義運(yùn)算“△”和“▽”如下：若正數(shù)、、、滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，5.已知圓，直線與圓交于，兩點(diǎn).若為直角三角形，則（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為，記的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A.2 B. C. D.7.在中，若，記，，，則下列結(jié)論正確的是（）.A. B. C. D.8.圓O的半徑為1，P為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖所示放置的邊長(zhǎng)為1的正方形（正方形的頂點(diǎn)A和點(diǎn)P重合）沿著圓周逆時(shí)針滾動(dòng)．經(jīng)過(guò)若干次滾動(dòng)，點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置，則點(diǎn)A走過(guò)的路程為（）A.2π B.C D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在某種藥物實(shí)驗(yàn)中，規(guī)定血液中藥物含量低于為“藥物失效”．現(xiàn)測(cè)得實(shí)驗(yàn)動(dòng)物血液中藥物含量為，若血液中藥物含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么可能經(jīng)過(guò)（）個(gè)小時(shí)會(huì)“藥物失效”．（參考數(shù)據(jù)：）A.5 B.6 C.7 D.810.設(shè)數(shù)列，滿足，，則下列函數(shù)使得，有相等項(xiàng)的是（）A. B. C. D.11.如圖，邊長(zhǎng)為4正方形是圓柱的軸截面，點(diǎn)P為圓弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，D不重合），則（）A.存在值，使得B.三棱錐體積的最大值為C.當(dāng)時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為D.直線與平面所成最大角的正弦值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.若隨機(jī)變量，且，則_________．13.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AF與DE交于M，則______．14.設(shè)是正實(shí)數(shù)，若函數(shù)在上至少存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．16如圖，三棱臺(tái)，平面平面，與相交于點(diǎn)，且平面．（1）求三棱錐的體積；（2）平面與平面所成角為與平面所成角為，求的值．17.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，設(shè)直線的斜率分別為，證明：（?。槎ㄖ?；（ⅱ）直線恒過(guò)定點(diǎn).18.已知函數(shù)，存在三個(gè)零點(diǎn)，，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，求證：．19.對(duì)于分別定義在，上的函數(shù)，以及實(shí)數(shù)，若存在，使得，則稱函數(shù)與具有關(guān)系.（1）若，