2024年中考數(shù)學(xué)圓訓(xùn)練專題-綜合題型（八）（解析）

2024年中考數(shù)學(xué)圓訓(xùn)練專題綜合題型（八）1．【答案】（1）證明：∵∠BAC=∠CEB，∠CEB=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB//CD；（2）證明：連接EO并延長(zhǎng)交⊙O于G，連接CG，如圖1所示：則EG為⊙O的直徑，∴∠ECG=90°，∵OC=OG，∴∠OCG=∠EGC，∵∠EAC=∠EGC，∠EAC=∠DCE，∴∠DCE=∠EGC=∠OCG，∵∠OCG+∠OCE=∠ECG=90°，∴∠DCE+∠OCE=90°，即∠DCO=90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（3）解：在RtΔADC中，由勾股定理得：AC=A∴cos∵CD是⊙O的切線，AB//CD，∴∠ABC=∠ACD=∠CAB，∴BC=AC=10，AB=2BC·cos過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC于C，如圖2所示：設(shè)GC=x，則AG=10?x，由勾股定理得：AB即：122解得：x=14∴GC=14∴BG=B∴2．【答案】（1）證明：∵OD⊥BC，∴CD=∴∠CAD＝∠FCD，又∵∠ADC＝∠CDF，∴△ACD∽△CFD；（2）證明：連接OC，如圖1所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠CDA＝∠OBC，∠CDA＝∠GCA，∴∠OCB＝∠GCA，∴∠OCG＝∠GCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝90°，∴CG⊥OC，∵OC是⊙O的半徑，∴CG是⊙O的切線；（3）解：連接BD，如圖2所示：∵∠CAD＝∠CBD，∵OD⊥BC，∴sin∠CAD＝sin∠CBD＝DEBD設(shè)DE＝x，OD＝OB＝r，則OE＝r﹣x，BD＝3x在Rt△BDE中，BE＝BD∴BC＝2BE＝42在Rt△OBE中，OE2+BE2＝OB2，即(r﹣x)2+(22x)2＝r解得：r＝92∴AB＝2r＝9x，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴AC2+(42x)2＝(9x)∴AC＝7x或AC＝﹣7x（舍去），∴tan∠CDA＝tan∠CBA＝ACBC=7x4．【答案】（1）證明：如圖，連接OE、OD，∵DA是⊙O的切線，∠OAD=在ΔAOD和ΔEOD中，OA=OE，DA=DE，OD=OD，∴ΔAOD≌ΔEOD(SSS)∴∠OAD=∠OED=∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切線.（2）解：連接OC，∵AM、BN、DC是⊙O的切線，∴∠OAD=∠OBC=∠DEO=∠OEC=∴AM//BN，∴∠ADE+∠BCE=又∵AM、BN、DC是⊙O的切線，∴CE=CB，OD平分∠ADE，OC平分∠BCE，.∴∠ODE+∠OCE=又∵∠ODE+∠DOE=∴∠OCE=∠DOE，又∵∠DEO=∠OEC=90∴ΔDEO～ΔOEC，∴∴O又∵OA=OE，∴O5．【答案】（1）解：連接OE．∵直線EG與⊙O相切于E，∴OE⊥EG．∵EG∥BC，∴OE⊥BC，∴BE=∴∠BAE=∠CAE．∴AE平分∠BAC；（2）解：如圖，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠4，∵∠1=∠5，∴∠4=∠5，∵BF平分∠ABC，∴∠2=∠3，∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5，即∠6=∠EBF，∴EB=EF，∵DE=3，DF=2，∴BE=EF=DE+DF=5，∵∠5=∠4，∠BED=∠AEB，∴△EBD∽△EAB，∴BEEA=DE∴AE=253∴AF=AEEF=2535=106．【答案】（1）解：如圖所示，連接OP，∵PD//AC，∴∠DPA=∠PAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵PA=PC，故△PAC為等腰三角形，∠PAC=∠PCA，∠PAC是PC所對(duì)圓周角，∠PCA是PA所對(duì)圓周角，∴PC=PA，且∠PBA是PA所對(duì)圓周角，故∠PAC=∠PCA=∠PBA，∵AB是⊙O的直徑，直徑所對(duì)圓周角為直角，∴∠APB=90°，故∠APO+∠OPB=90°，又∵OP=OB，故△OPB為等腰三角形，∠OPB=∠OBP，∴∠APO+∠DPA=90°，即∠DPO=90°，∴PD為⊙O的切線；（2）解：如下圖所示，作PE⊥AC，∵PA=PC，故△PAC為等腰三角形，等腰三角形三線合一，PE既為高線，也為AC邊的中垂線，已知AC=12，∴AE=6，且tan∠PAC=23=PE由勾股定理可得：AP=AE由（1）已證得∠PAC=∠PCA=∠PBA，故tan∠PBA=23∴PAPB=2由勾股定理可得：AB=PA7．【答案】（1）證明：連接OC，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，則∠BCD=90°，∵CE是RtΔBCD斜邊BD上的中線，∴CE=BE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD與⊙O相切，∴∠ABD=90°，即∠OBC+∠EBC=90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，即∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）解：連接OE，∵∠D=∠D，∠BCD=∠ABD，∴ΔBCD∽ΔABD，∴BDAD=CD∴AD=9，∵OE是△ABD的中位線，∴OE=18．【答案】（1）解：直線AC是⊙O的切線，理由如下：如圖，連接OA，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABC，又∵∠CAD=∠ABC，∴∠OAB=∠CAD=∠ABC，∴∠OAD+∠CAD=90°=∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半徑，∴直線AC是⊙O的切線；（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，∵OC2=AC2+AO2，∴(OA+2)2=16+OA2，∴OA=3，∴OC=5，BC=8，∵S△OAC=12OA?AC=12OC∴AE=3×45∴OE=AO∴BE=BO+OE=245∴AB=BE2+A9．【答案】（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∴∠ADC+∠OCD=180°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴DC為⊙O的切線；（2）連接BC，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=3,DC=3∴tan∠DAC=∴∠DAC=30°，∴∠CAB=∠DAC=30°，AC=2CD=23∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AB=ACcos∴⊙O的半徑為2.10．【答案】（1）證明：如圖：連接OA∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB∵AB=AC∴∠OBA=∠C∴∠OAB=∠C∵∠CAD=∠C∴∠OAB=∠CAD∵BD是直徑∴∠BAD=90°∵∠OAC=∠BAD∠OAB+∠CAD=90°∴AC是⊙O的切線；（2）由(2)可知，∠BAD=∠OAC=90°，∠C=∠OBA=∠OAB=∠CAD，

∴∠C+∠OBA+∠OAB+∠OAC=180°，

即3∠C+90°=180°，解得∠C=30°，

∴∠C=∠OBA=∠OAB=∠CAD=30°，

在Rt△BAD中，設(shè)AD=CD=x，則2r=BD=2x，

由∠C=∠C，∠CAD=∠CBA=30°，

∴△CAD∽△CBA，

∴CDAC=ACBC，即x4=4x+2x，

解得10．【答案】（1）連OD，據(jù)題意得OB=OD，∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠OBD，∴∠CBD=∠ODB，∴OD//BC，又∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切．（2）AB為⊙O的直徑可得：∠ADB=90°，據(jù)（1）∠CBD=∠OBD且∠DEB=90°，∴在△DBE和△ABD中，∠EBD=∠ABD，∠DEB=∠ADB，∴△DBE∽△ABD，∴BD又∵AB=5，BE=4，∴BD=20（3）CE=AB?BE．由∠EBD=∠ABD得CD=AD，∵∠ADB=90°，∠CED=90°，∴CDDECE由Rt△DBE，Rt△ABD得AB>BD>BE，∴CE=AB?BE．11．【答案】（1）證明：連接OD，∵AC=∴∠BOD＝13∵CD=∴∠EAD＝∠DAB＝12∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD＝12∴AD＝62?312．【答案】（1）證明：連接OE，OP，∵PE⊥AB，點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，∴AB垂直平分EP，∴PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO（SSS），∴∠BEO＝∠BPO，∵BP為⊙O的切線，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線．（2）解：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴EF=（3）解：∵AD為的⊙O直徑，點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，∴EP⊥AB，∵CG⊥AB，∴CG∥EP，∵∠ACB＝∠BEO＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠EAQ＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，∴△ACE≌△AQE（AAS），∴CE＝QE，∵∠AEC+∠CAE＝∠EAQ+∠AHG＝90°，∴∠CEH＝∠AHG，∵∠AHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠CEH，∴CH＝CE，∴CH＝EQ，∴四邊形CHQE是平行四邊形，∵CH＝CE，∴四邊形CHQE是菱形，∵sin∠ABC═sin∠ACG═AGAC＝3∵AC＝15，∴AG＝9，∴CG＝AC∵△ACE≌△AQE，∴AQ＝AC＝15，∴QG＝6，∵HQ2＝HG2+QG2，∴HQ2＝（12﹣HQ）2+62，解得：HQ＝152∴CH＝HQ＝152∴四邊形CHQE的面積＝CH?GQ＝15213．【答案】（1）證明：∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵BC和AB相切，∴∠ABC=90°，∵DG為圓O直徑，∴∠DAG=90°，∵∠C=180°∠CAB∠ABC，∠AGD=180°∠DAG∠ADO，∴∠C=∠AGD；（2）解：連接BD，∵AB為直徑，∴∠ADB