河北省石家莊市辛集市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

辛集市20222023學(xué)年度期末考試試卷高一數(shù)學(xué)一、單選擇題（每題5分，共40分）1.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，有下列命題：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若復(fù)數(shù)是某一元二次方程的根，則一定是方程的另一個(gè)根；④若z為純虛數(shù)i，則z的平方根為虛數(shù)．上述命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.0 D.12.下列命題中成立的是（）A.各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐B.有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱C.一個(gè)棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐D.各個(gè)側(cè)面都是矩形的棱柱是長(zhǎng)方體3.在所有的兩位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是（）A. B. C. D.4.從3，4，5，6四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)作為三角形的三邊長(zhǎng)，則構(gòu)成的三角形是銳角三角形的概率是（）A B. C. D.5.已知按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：；乙組：，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)?第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則等于（）A. B. C. D.6.某地區(qū)為了解最近11天該地區(qū)的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該地區(qū)過(guò)去11天的濃度（單位：），數(shù)據(jù)依次為53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，．已知這組數(shù)據(jù)的極差為40，則這組數(shù)據(jù)的第m百分位數(shù)為（）A.71 B.75.5 C.79 D.727.在中，為上的中線，為的中點(diǎn)，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)A，B，C），且M，N，G三點(diǎn)共線，若，，則的最小值為（）A. B. C.2 D.8.在銳角△中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A. B.C D.二、多選題（每題5分，共20分）9.已知a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，則下列命題中正確的是（

）A.若，則B.若是邊長(zhǎng)為1正三角形，則C.若，，，則有一解D.若，則是鈍角三角形10.設(shè)有兩條不同的直線m、n和兩個(gè)不同的平面、，下列命題中錯(cuò)誤的命題是（）A.若，，則B.若，，，，則C.若，，則D.若，，則11.若，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B.C.的共軛復(fù)數(shù)為 D.的實(shí)部為112.甲?乙兩盒中皆裝有若干個(gè)不同色的小球，從甲盒中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙盒中摸出一個(gè)紅球的概率是，現(xiàn)小明從兩盒各摸出一個(gè)球，每摸出一個(gè)紅球得3分，摸出其他顏色小球得0分，下列說(shuō)法中正確的是（）A.小明得6分的概率為B.小明得分低于6分的概率為C.小明得分不少于3分的概率為D.小明恰好得3分的概率為三、填空題（每題5分，共20分）13.已知，，，若點(diǎn)、、在同一條直線上，且，則___________.14.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如，在不超過(guò)11的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是________（用分?jǐn)?shù)表示）．15.在一個(gè)擲骰子的試驗(yàn)中，事件表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，事件表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，則事件發(fā)生的概率為_(kāi)_____．16.在中，已知，，，則________.四、解答題（17題10分，1822題每題12分，共70分）17.已知是兩個(gè)單位向量，且與的夾角為.（1）求；（2）求與的夾角的余弦值.18.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)值.19.在△ABC中，AB=3，AC=1，∠A=60°.（1）求sin∠ACB；（2）若D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)度.20.如圖，四棱錐中，平面，，．過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交于為線段上一點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角的余弦值．21.甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，采取積分制，規(guī)則如下：每勝1局得1分，負(fù)1局或平局都不得分，積分先達(dá)到2分者獲勝；若第四局結(jié)束，沒(méi)有人積分達(dá)到2分，則積分多的一方獲勝；若第四局結(jié)束，沒(méi)有人積分達(dá)到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設(shè)在每局比賽中，甲勝的概率為，負(fù)的概率為，且每局比賽之間的勝負(fù)相互獨(dú)立．（1）求第三局結(jié)束時(shí)乙獲勝概率；（2）求甲獲勝的概率．22.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（單位：噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖