章末質(zhì)量檢測(cè)(一)　空間向量與立體幾何

章末質(zhì)量檢測(cè)(一)空間向量與立體幾何一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．以下四組向量：①a＝(1，－2，1)，b＝(－1，2，－1)；②a＝(8，4，0)，b＝(2，1，0)；③a＝(1，0，－1)，b＝(－3，0，3)；④a＝(－43，1，－1)，b＝(4，－3，3)．其中互相平行的是(A．②③B．①④C．①②④D．①②③④2．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，c＝(1，4，4)，且a，b，c共面，則λ＝()A．1B．－1C．1或2D．±13．在四面體O-ABC中，點(diǎn)P為棱BC的中點(diǎn)．設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，那么向量AP用基底{a，b，c}可表示為()A．－12a＋12b＋12cB．－a＋12C．a(chǎn)＋12b＋12cD．12a＋124．正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A．23B．33C．235．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是()A.AD1C.AB·6.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量AB，AD，AA1兩兩的夾角均為60°，且|AB|＝1，|AD|＝2，AA1＝3A．5B．6C．4D．87．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，則點(diǎn)B到直線A1C的距離為()A.27BC．357D．8．如圖所示，在四面體PABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B-AP-C的余弦值為()A．22B．C．77D．二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．已知空間向量a＝(－2，－1，1)，b＝(3，4，5)，則下列結(jié)論正確的是()A．(2a＋b)∥aB．5|a|＝3|b|C．a(chǎn)⊥(5a＋6b)D．a(chǎn)與b夾角的余弦值為－310．定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算ab＝|a|·|b|sin〈a，b〉，則關(guān)于空間向量的上述運(yùn)算，以下結(jié)論恒成立的是()A．a(chǎn)b＝baB．λ(ab)＝(λa)bC．(a＋b)c＝(ac)＋(bc)D．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝|x1y2－x2y1|11．在以下命題中，不正確的是()A．|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共線的充要條件B．對(duì)a∥b(b≠0)，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使a＝λbC．對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若OP＝2OA－2OB-OC，則P，A，B，D．|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|12．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1D1和C1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．A1C1∥平面CEFB．B1D⊥平面CEFC．CE＝12DA+DD1－DCD．點(diǎn)D與點(diǎn)三、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．若a＝(2，－3，5)，b＝(－3，1，－4)，則|a－2b|＝__________．14．在空間直角坐標(biāo)系中，已知a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)．若a⊥b，則x＝________.15．如圖，在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對(duì)角線，G為△ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，BE＝3ED，以{AB，AC，AD}為基底，則16．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下幾個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD所成的角為60°；④AB與CD所成的角為60°.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是________．四、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，AB＝2，AA1＝4.(1)若DE＝xDA+yDC+zDD1，求(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，寫出A1，C，D1，E的坐標(biāo)，并求異面直線DE與CD1所成角的余弦值．18．(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．(1)證明：BE⊥DC；(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．19．(12分)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點(diǎn)．(1)求證：DE∥平面PBC；(2)求證：AB⊥PE；(3)求二面角A-PB-E的大?。?0．(12分)請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答．①AB⊥BC；②FC與平面ABCD所成的角為π6；③∠ABC＝π如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，PD的中點(diǎn)為F.(1)在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使得AF∥平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)若________，求二面角F－AC－D的余弦值．21．(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3.E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且PFPC＝1(1)求證：CD⊥平面PAD；(2)求二面角F-AE-P的余弦值；(3)設(shè)點(diǎn)G在PB上，且PGPB＝23.判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，22．(12分)如圖