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文檔簡(jiǎn)介
限時(shí)練習(xí):30min完成時(shí)間:月日天氣:寒假作業(yè)03整式的加減一、整式的有關(guān)概念單項(xiàng)式:表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.單項(xiàng)式的系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0.整式:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.注意:分母上含有字母的不是整式.二、整式的加減1合并同類項(xiàng)同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.合并同類項(xiàng)的步驟:(1)準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng);(2)運(yùn)用加法交換律,把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起;(3)利用法則,把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變;(4)寫出合并后的結(jié)果.2去括號(hào)的法則(1)括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變;(2)括號(hào)前面是“”號(hào),把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.3整式的加減:進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí),如果有括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).整式加減的步驟:(1)列出代數(shù)式;(2)去括號(hào);(3)合并同類項(xiàng).1.丹尼斯超市有一種橙子元/千克,有一種葡萄元/千克,李華買3千克這種橙子,4千克這種葡萄,共需(
)A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】買3千克這種橙子,4千克這種葡萄,共需元.故選D.2.下列說(shuō)法中正確的是(
)A.表示負(fù)數(shù) B.若,則C.單項(xiàng)式的系數(shù)為 D.多項(xiàng)式的次數(shù)是4【答案】D【解析】A、當(dāng)時(shí),,即表示正數(shù),原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;B、若,則,原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;C、單項(xiàng)式的系數(shù)為,原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;D、多項(xiàng)式的次數(shù)是4,原說(shuō)法正確,符合題意;故選D.3.下列去括號(hào)正確的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】,故A不符合題意;,故B符合題意;,故C不符合題意;,故D不符合題意;故選B.4.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),則.【答案】7【解析】由與是同類項(xiàng),得,解得,故答案為:7.5.已知:,則.【答案】8【解析】因?yàn)?,所以,所以,故答案為?.6.已知,互為相反數(shù),,互為倒數(shù),的絕對(duì)值是,求的值.【解析】由題意得:,,或,當(dāng)時(shí),原式;當(dāng)時(shí),原式.7.計(jì)算:(1);(2).【解析】(1).(2).8.已知,,(1)化簡(jiǎn);(2)當(dāng),時(shí),求的值.【解析】(1)因?yàn)?,,所以;?)因?yàn)?,,所以?.如圖,這是一套商品房的平面圖(陰影部分)(單位:).(1)求這套房子的總面積(用含x、y的式子表示);(2)若,并且房?jī)r(jià)為每平方米萬(wàn)元,求購(gòu)買這套房子共需要多少萬(wàn)元.【解析】(1)這套房子的總面積;(2)當(dāng)時(shí),這套房子的總面積.(萬(wàn)元).所以購(gòu)買這套房子共需要萬(wàn)元.10.某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批商品,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),有兩種銷售方式:方式一:如果月末出售,可獲利,但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用900元;方式二:如果月初出售,可獲利,并可用本金和利潤(rùn)再投資其他商品,到月末又可獲利.若商場(chǎng)投資本金x元,回答下列問題:(1)月末出售所獲得的利潤(rùn)________元(用含x的最簡(jiǎn)代數(shù)式表示),月初出售所獲得的利潤(rùn)為________元(用含x的最簡(jiǎn)代數(shù)式表示);(2)若商場(chǎng)投資本金20000元,請(qǐng)問選擇哪種銷售方式獲利較多?此時(shí)獲利多少元?【解析】(1)由方式一可知月末出售所獲得的利潤(rùn)為元;由方式二可知月初出售所獲得的利潤(rùn)為(元).故答案為:,;(2)選擇方式一銷售:所獲得的利潤(rùn)為(元);選擇方式二銷售:所獲得的利潤(rùn)為(元).所以選擇方式二銷售獲利較多,此時(shí)獲利5200元.11.已知,那么的值為.【答案】【解析】因?yàn)椋忠驗(yàn)?,,所以,,所以,,所以.故答案為:?2.三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2的方式分別放置于相同的長(zhǎng)方形中,它們既不重疊也無(wú)空隙,記圖1陰影部分周長(zhǎng)之和為m,圖2陰影部分周長(zhǎng)為n,要求m與n的差,只需知道一個(gè)圖形的邊長(zhǎng),這個(gè)圖形是(
)A.整個(gè)長(zhǎng)方形 B.圖①正方形 C.圖②正方形 D.圖③正方形【答案】D【解析】如圖,設(shè)三個(gè)正方形①,②,③的邊長(zhǎng)分別為,,,則陰影的一組鄰邊的邊長(zhǎng)分別為:,,陰影的一組鄰邊的邊長(zhǎng)分別為:,,所以圖1陰影部分周長(zhǎng)之和為,則陰影的一組鄰邊的邊長(zhǎng)分別為:,,所以圖2陰影部分周長(zhǎng)為,所以,與③的邊長(zhǎng)有關(guān),故選D.13.規(guī)定:,例如,當(dāng)時(shí),.已知的值為202,則的值為.【答案】【解析】因?yàn)?,所以.故答案為:?4.(1)化簡(jiǎn):;(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.【解析】(1)原式;(2)原式,當(dāng),時(shí),原式.15.已知多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng),求多項(xiàng)式的值.【解析】,因?yàn)樵摱囗?xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng),所以,解得,,當(dāng)時(shí),原式.16.老師寫出一個(gè)整式:,其中a,b為常數(shù),且表示為系數(shù),然后讓同學(xué)們給a,b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.(1)甲同學(xué)給出了,,請(qǐng)按照甲同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式.(2)乙同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù),然后計(jì)算的結(jié)果為,則乙同學(xué)給出a,b的值分別是多少?(3)丙同學(xué)給出一組數(shù),計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān),請(qǐng)直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果.【解析】(1)當(dāng),時(shí),原式;(2),因?yàn)樵?,所以,解得;?)由(2)可知原式,因?yàn)樽詈蠼Y(jié)果與x的取值無(wú)關(guān),所以,所以丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果為.17.嘉淇完成題目:化簡(jiǎn):,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚.(1)他把“□”猜成1,化簡(jiǎn);(2)根據(jù)父親提出的兩個(gè)問題,請(qǐng)幫助嘉淇求出“□”的值.①父親說(shuō):“如果這個(gè)問題的標(biāo)準(zhǔn)答案是常數(shù),你能求出“□”的值嗎?②父親又說(shuō):“若代入,則這個(gè)式子的值是,你能求出“□”的值嗎?【解析】(1)原式,;(2)①:將“□”看成常數(shù),原式,,由于這個(gè)問題的標(biāo)準(zhǔn)答案是常數(shù),所以,即“□”的值為.②:將代入得所以,所以.18.已知,.(1)化簡(jiǎn):;(2)當(dāng)時(shí),求(1)代數(shù)式的值;(3)試判斷M,N的大小關(guān)系并說(shuō)明理由.【解析】(1)由題意知,;(2)將代入,原式;(3),理由如下:,因?yàn)?,所以,即?9.某文具店最近購(gòu)進(jìn)了一批鋼筆,進(jìn)價(jià)為每支6元,售價(jià)為每支12元.每天的銷售數(shù)量以20支為標(biāo)準(zhǔn),每天售出超出20支的部分記為正,不足20支的部分記為負(fù).該文具店記錄了5天該鋼筆的銷售情況,如下表所示.第1天第2天第3天第4天第5天每天售出的數(shù)量(支)(1)在這5天中,第一天售出該種鋼筆____支,銷售數(shù)量最多的一天比銷售數(shù)量最少的一天多售出鋼筆_______支;(2)求該文具店這5天出售這種鋼筆的總利潤(rùn);(3)該文具店為了促銷這種鋼筆,決定推出下列兩種促銷方案:方案一:若購(gòu)買數(shù)量不超過5支,每支12元;若超過5支,則超過部分每支降價(jià)4元;方案二:每支均打七五折銷售.在促銷期間,若購(gòu)買支鋼筆,請(qǐng)用含x的式子分別表示兩種方案的花費(fèi),若王老師在該文具店購(gòu)買10支該種鋼筆作為獎(jiǎng)品,通過計(jì)算說(shuō)明應(yīng)選擇上述兩種促銷方案中的哪種方式購(gòu)買更省錢.【解析】(1)第一天售出該種鋼筆(支);最多的一天為第5天,最少的一天為第4天,所以(支),故答案為:18;12;(2)(元),即該文具店這5天出售這種鋼筆的總利潤(rùn)為624元;(3)①方案一:元.方案二:元;②當(dāng)時(shí),(元),(元).因?yàn)?,所以?yīng)選擇方案二購(gòu)買更省錢.20.某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠,規(guī)定如下:一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過500元部分給予八折優(yōu)惠(1)王老師一次性購(gòu)物600元,他實(shí)際付款__________元.(2)若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元,當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí),他實(shí)際付款元,當(dāng)x大于或等于500元時(shí),他實(shí)際付款__________元.(用含x的代數(shù)式表示)【解析】(1)(元),所以王老師一次性購(gòu)物600元,他實(shí)際付款元,故答案為:;(2)當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí),打九折,付款為:元,當(dāng)x大于或等于500元時(shí),其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過500元部分給予八折優(yōu)惠,付款為:元,故答案為:,.21.圖1是長(zhǎng)為a,寬為1(a為常數(shù),且)的小長(zhǎng)方形紙片.將5張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi),未被覆蓋的部分恰好分割為長(zhǎng)方形①和②.如圖2所示,長(zhǎng)方形①水平方向的長(zhǎng)度為x(x可以變化,且).(1)長(zhǎng)方形②水平方向的長(zhǎng)度為__________;(2)把長(zhǎng)方形①和②的周長(zhǎng)分別記為,,試通過計(jì)算說(shuō)明的結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān);(提示:用含a,x的代數(shù)式表示,)(3)把長(zhǎng)方形①和②的面積分別記為,,若的值總保持不變,求a的值.【解析】(1)設(shè)長(zhǎng)方形②水平方向的長(zhǎng)度為y,則,解得,即長(zhǎng)方形②水平方向的長(zhǎng)度為.故答案為:;(2)由題意可知:,則,即的結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān);(3),則,因?yàn)榈闹悼偙3植蛔儯?,解得,即a的值為3.22.如圖,長(zhǎng)為,寬為的大長(zhǎng)方形被分割成小塊,除陰影,外,其余塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形.其較短一邊長(zhǎng)為.(1)從圖中可知,這5塊完全相同的小長(zhǎng)方形中,每塊小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是________(用含的代數(shù)式表示).(2)分別計(jì)算陰影,的周長(zhǎng)(用含,的代數(shù)式表示).(3)陰影與陰影的周長(zhǎng)差會(huì)不會(huì)隨著的變化而變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)由圖可知,每塊小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是,故答案為:;(2)由圖可知,陰影的長(zhǎng)為,寬為,陰影的長(zhǎng)為,寬為,則陰影的周長(zhǎng)為,陰影的周長(zhǎng)為;(3)陰影與陰影的周長(zhǎng)差為,所以陰影與陰影的周長(zhǎng)差不會(huì)隨著的變化而變化.23.如圖,在一條筆直的馬路邊有A,B,C,D四個(gè)小區(qū),A,B和C,D之間的距離相等都為,B,C之間的距離為,現(xiàn)某學(xué)校計(jì)劃建一個(gè)校車接送??奎c(diǎn).(1)若停靠點(diǎn)建在A小區(qū),則四個(gè)小區(qū)到??奎c(diǎn)的路程總和為______(用含a的代數(shù)式表示);(2)若停靠點(diǎn)建在B,C之間(不含B,C),則四個(gè)小區(qū)到??奎c(diǎn)的路程總和為______(用含a的代數(shù)式表示);(3)若某學(xué)校的學(xué)生在A小區(qū)有5人,B小區(qū)有7人,C小區(qū)有8人,D小區(qū)有9人,為使所有學(xué)生步行到??奎c(diǎn)的路程和最小,則??奎c(diǎn)應(yīng)設(shè)置在哪個(gè)小區(qū)?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1),故答案為:;(2)設(shè)??奎c(diǎn)距離小區(qū),則距離小區(qū),路程總和為:,故答案為:;(3)停靠點(diǎn)設(shè)置在小區(qū)時(shí),路程總和最小,理由如下:??奎c(diǎn)在小區(qū)時(shí):,停靠點(diǎn)在小區(qū)時(shí):,??奎c(diǎn)在小區(qū)時(shí):,??奎c(diǎn)在小區(qū)時(shí):,因?yàn)?,所以,,所以??奎c(diǎn)設(shè)置在小區(qū)時(shí),路程總和最?。?4.如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為(a為定值,且),C為數(shù)軸上異于點(diǎn)A的一點(diǎn),且到原點(diǎn)O的距離與點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離相等.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出原點(diǎn)O與點(diǎn)C.?(2)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為__________.(用含a的式子表示)(3)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.①當(dāng)P是B,C之間的一動(dòng)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和是否為定值?若是,請(qǐng)求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.②設(shè)點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為S.在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A這一運(yùn)動(dòng)過程中,若S的最大值為m,最小值為n,求的值.【解析】(1)因?yàn)閿?shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為,點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離與點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離相等,所以點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字為,所以在圖中標(biāo)出原點(diǎn)O與點(diǎn)C的位置如圖:(2)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為.故答案為:.(3)①當(dāng)P是B,C之間的一動(dòng)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為定值.理由:因?yàn)镻是B,C之間的一動(dòng)點(diǎn),所以,所以,,所以.所以當(dāng)P是B,C之間的一動(dòng)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為定值;②因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,所以,因?yàn)锳,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字為,所以,,因?yàn)辄c(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為S,所以.因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,所以當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),,所以S的最小值.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),,所以S的最大值,所以.25.福建省廈門市居民生活用電實(shí)行分檔累進(jìn)遞增的階梯電價(jià),按戶月均用電量分三檔,普通電價(jià)表加下:月用電量電費(fèi)(單位:元/度)第一檔不超過230度的部分0.50第二檔超過230度不超過420度的部分0.55第三檔超過420度的部分0.80根據(jù)用電情況,用戶可以申請(qǐng)“峰谷電價(jià)”,其收費(fèi)如下,高峰時(shí)段,其電價(jià)在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)0.03元/度,低谷時(shí)段以外時(shí)間,其電價(jià)在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)元/度.小朋家9月電表示數(shù)變化情況如表:示數(shù)類型上次抄表示數(shù)這次抄表示數(shù)用電量總電量1877619081305峰電量1268912882谷電量54805592(1)對(duì)于第一檔用電情況,高峰時(shí)段電價(jià)為________元/度,低谷時(shí)段電價(jià)為________元/度.(2)①計(jì)算小朋家這個(gè)月的普通電費(fèi).②若申請(qǐng)“峰谷電價(jià)”,9月份能省錢碼?省多少錢?(3)若某用戶的月用電量為度,請(qǐng)用含的式子表示該用戶這個(gè)月的普通電費(fèi).【解析】(1)由表格可得:第一檔用電情況,高峰時(shí)段電價(jià)為:(元/度),低谷時(shí)段電價(jià)為:(元/度),故答案為:0.53,0.30;(2)①由表格得:小朋家本月共用電305度,其中第一檔用電量為230度,第二檔用電量為75度,所以小朋家這個(gè)月的普通電費(fèi)為:(元);②若申請(qǐng)“峰谷電價(jià)”,由表格可得:(度),(度),所以共需電費(fèi)為:(元),因?yàn)椋ㄔ阅苁″X,共省錢20.36元;(3)由表格及題意可得:當(dāng)時(shí),普通電費(fèi)為元;當(dāng)時(shí),普通電費(fèi)為:元;當(dāng)時(shí),普通電費(fèi)為:元.26.(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題)觀察下面兩行數(shù):;.取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù),計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是(
)A.92 B.87 C.83 D.78【答案】C【解析】第一行的數(shù)字規(guī)律為:,第二行的數(shù)字規(guī)律為:,第一行的第7個(gè)數(shù)字為:,第二行的第7個(gè)數(shù)字為:,,故選C.27.(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題)若,則(
)A.5 B.1 C. D.0【答案】A【解析】因?yàn)?,所以,所以,故選A.28.(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】A、,不符合題意;B、,符合題意;C、不是同類項(xiàng),無(wú)法計(jì)算,不符合題意;D、,不是同類項(xiàng),無(wú)法計(jì)算,不符合題意;故選B.29.(2023·山東·統(tǒng)考中考真題)已知一列均不為1的數(shù)滿足如下關(guān)系:,,若,則的值是(
)A. B. C. D.2【答案】A【解析】因?yàn)?,所以,,,,…?;由此可得規(guī)律:按2,,,四個(gè)數(shù)一循環(huán),因?yàn)?,所以;故選A.30.(2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題)在“點(diǎn)燃我的夢(mèng)想,數(shù)學(xué)皆有可衡”數(shù)學(xué)活動(dòng)中,“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng):對(duì)依次排列的兩個(gè)整式m,n按如下規(guī)律進(jìn)行操作:第1次操作后得到整式串m,n,;第2次操作后得到整式串m,n,,;第3次操作后…其操作規(guī)則為:每次操作增加的項(xiàng),都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差,小強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲.則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和是(
)A. B.m C. D.【答案】D【解析】第1次操作后得到整式串m,n,;第2次操作后得到整式串m,n,,;第3次操作后得到整式串m,n,,,;第4次操作后得到整式串m,n,,,,;第5次操作后得到整式串m,n,,,,,;歸納可得:以上整式串每六次一循環(huán),因?yàn)椋缘?023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和與第1次操作后得到整式串之和相等,所以這個(gè)和為,故選D.31.(2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題)在日歷上,某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是某年8月份的日歷,任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分,設(shè)右上角的數(shù)字為a,則下列敘述中正確的是(
)日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.左上角的數(shù)字為 B.左下角的數(shù)字為C.右下角的數(shù)字為 D.方框中4個(gè)位置的數(shù)相加,結(jié)果是4的倍數(shù)【答案】D【解析】日歷中的數(shù)字規(guī)律:同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1,同一列中上一行比下一行的大7,任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分,設(shè)右上角的數(shù)字為a,則有:左上角的數(shù)字為,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,不符合題意;左下角的數(shù)字為,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,不符合題
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