高考物理培優(yōu)一輪計劃全國創(chuàng)新版講義第4章　曲線運動第17課時水平面內(nèi)的圓周運動及其臨界問題

第17課時水平面內(nèi)的圓周運動及其臨界問題考點1圓錐類運動及其臨界問題1．關于水平面內(nèi)的勻速圓周運動的臨界問題，主要是臨界速度和臨界力的問題，常見的是與繩的拉力、彈簧的彈力、接觸面的彈力和摩擦力等相關的問題，通過受力分析來確定臨界狀態(tài)和臨界條件是常用的解題方法。2．(1)運動軌跡是在水平面內(nèi)圓。(2)物體所受合外力提供向心力。(3)向心力可以是一個力或幾個力的合力，也可以是某個力的分力。3．實例：圓錐擺、汽車和火車拐彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行、錐斗、錐面等，臨界條件是恰好滿足或不滿足某條件。[例1]如圖所示，用一根長為l＝1m的細線，一端系一質量為m＝1kg的小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為FT(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8,g取10m/s2，結果可用根式表示)。求：(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？解析(1)若要小球剛好離開錐面，則小球受到重力和細線拉力，如圖所示。小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得mgtanθ＝mωeq\o\al(2,0)lsinθ解得ωeq\o\al(2,0)＝eq\f(g,lcosθ)即ω0＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\f(5\r(2),2)rad/s。(2)同理，當細線與豎直方向成60°角時，由牛頓第二定律及向心力公式得mgtanα＝mω′2lsinα解得ω′2＝eq\f(g,lcosα)即ω′＝eq\r(\f(g,lcosα))＝2eq\r(5)rad/s。答案(1)eq\f(5\r(2),2)rad/s(2)2eq\r(5)rad/s(1)圓錐類圓周運動問題的物體，有些在錐面內(nèi)，有些在錐面外，有些屬于錐面問題，如：汽車道路在拐彎時為什么修的是內(nèi)低外高，火車拐彎處的構造等。(2)先對運動軌跡和狀態(tài)分析確定圓心和半徑及有關物理量，再對物體進行受力分析。分析出提供向心力是什么力、列式求解。(3)當轉速變化時，往往會出現(xiàn)繩子拉緊，繩子突然斷裂，上下移動的接觸面會出現(xiàn)摩擦力達到極值，彈簧的彈力大小或方向發(fā)生變化等。鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形確定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，內(nèi)外軌的高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率有關。下表是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的內(nèi)外軌的高度差h的部分數(shù)據(jù)關系：(g取10m/s2)彎道半徑r/m660330220165132110內(nèi)外軌的高度差h/mm50100150200250300(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推導出h和r關系的表達式，并求出r＝550m時h的值；(2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌均不向車輪施加側向壓力。已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設計值L＝1435mm，結合表中的數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉彎速率v(以km/h為單位，結果取整數(shù)。當θ很小時tanθ≈sinθ)；(3)為了提高運輸能力，國家不斷對火車進行提速，這就要求火車轉彎速率也提高。請根據(jù)上述計算原理和表格中的數(shù)據(jù)分析提速時應采取怎樣的有效措施。答案(1)60mm(2)55km/h(3)見解析解析(1)由題表中數(shù)據(jù)可知，每組的h與r之積為常數(shù)，即hr＝660×50×10－3m2所以當r＝550m時h＝60mm。(2)當內(nèi)外軌對車輪都沒有側向壓力時，對火車的受力分析如圖所示。則F＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)因為θ很小，tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)所以v＝eq\r(\f(ghr,L))＝eq\r(\f(10×33,1435×10－3))m/s≈15.2m/s≈55km/h。(3)由前面的計算可知，可采取的有效措施有：①適當增大內(nèi)外軌的高度差h；②適當增大鐵路彎道的軌道半徑r。

考點2水平轉盤上物體的運動及其臨界問題1．在水平面上物體做圓周運動提供向心力的力可能是摩擦力、繩子的拉力、彈簧的彈力、桿的拉力(支持力)等，根據(jù)題意找出條件去判定。2．臨界極值分析物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則有Fm＝eq\f(mv2,r)，靜摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他力，具體問題再具體分析。[例2](2014·全國卷Ⅰ)(多選)如圖，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是(A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg解析因圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢加速轉動，在某一時刻可認為，小木塊隨圓盤轉動時，其受到的靜摩擦力的方向指向轉軸，充當向心力，兩木塊轉動過程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得f＝mω2R，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運動需要的向心力較大，先達到最大靜摩擦而滑動，B錯誤，A正確；當b開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，可得ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，C正確；當a開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，可得ωa＝eq\r(\f(kg,l))，而轉盤的角速度eq\r(\f(2kg,3l))<eq\r(\f(kg,l))，小木塊a未發(fā)生滑動，其所需的向心力由靜摩擦力來提供，由牛頓第二定律可得f＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，D錯誤。答案AC(1)關鍵分析物體的受力情況，找出向心力的來源，以及運動狀態(tài)改變時力的變化，確定臨界點、臨界條件。如題中，物體靜摩擦力提供向心力、隨角速度增大，靜摩擦力增大，達到最大靜摩擦力時，物體開始滑動，這就是臨界點和臨界條件。(2)特別注意有彈簧和繩子時應先滿足摩擦力的情況下去分析變化。(多選)如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的動摩擦因數(shù)相同，當圓盤轉動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是()A．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動B．物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動D．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠答案AB解析當圓盤轉速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時，A物體靠細線的拉力與圓盤的最大靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運動，所以燒斷細線后，A所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運動所需要的向心力，A要發(fā)生相對滑動，離圓盤圓心越來越遠，但是B所需要的向心力小于B的最大靜摩擦力，所以B仍保持相對圓盤靜止狀態(tài)，故C、D錯誤，A、B正確。1.山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時列車的車身嚴重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過山車的感覺，很是驚險刺激。假設某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉彎過程中傾角(車廂地面與水平面夾角)為θ，則列車在這樣的軌道上轉彎行駛的安全速度(軌道不受側向擠壓)為()A.eq\r(gRsinθ) B.eq\r(gRcosθ)C.eq\r(gRtanθ) D.eq\r(gRcotθ)答案C解析由題意畫出受力分析圖，可知合外力提供向心力，指向水平方向：mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gRtanθ)，故C正確。2.(2017·鄭州質檢)如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉動的輪A和B水平放置，兩輪半徑RA＝2RB。當主動輪A勻速轉動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉動軸的最大距離為()A.eq\f(RB,4)B.eq\f(RB,3)C.eq\f(RB,2)D．RB答案C解析由題圖可知，當主動輪A勻速轉動時，A、B兩輪邊緣上的線速度相同，由ω＝eq\f(v,R)，得eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(\f(v,RA),\f(v,RB))＝eq\f(RB,RA)＝eq\f(1,2)。由于小木塊恰能在A輪邊緣靜止，則由靜摩擦力提供的向心力達最大值μmg，故μmg＝mωeq\o\al(2,A)RA'①，設放在B輪上能使木塊相對靜止的距B輪轉動軸的最大距離為r，則向心力由最大靜摩擦力提供，故μmg＝mωeq\o\al(2,B)r'②，因A、B材料相同，故木塊與A、B間的動摩擦因數(shù)相同，①、②式左邊相等，故mωeq\o\al(2,A)RA＝mωeq\o\al(2,B)r，得r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ωA,ωB)))2RA＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2RA＝eq\f(RA,4)＝eq\f(RB,2)，C正確。3.(2017·莆田聯(lián)考)如圖所示，在半徑為R的半圓形碗的光滑表面上，一質量為m的小球以轉速n(r/s)在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，該平面離碗底的距離h為()A．R－eq\f(g,4π2n2) B.eq\f(g,4π2n2)C.eq\f(g,4πn2)－R D.eq\f(g,4π2n2)＋eq\f(R,2)答案A解析由題意知，小球做圓周運動的角速度ω＝2πn，小球做圓周運動需要的向心力為F＝m·4π2n2r，向心力由重力與彈力的合力提供，即mgtanθ＝m·4π2n2r，如圖所示，根據(jù)幾何關系：sinθ＝eq\f(r,R)，聯(lián)立解得：cosθ＝eq\f(g,4π2n2R)，可得：h＝R－Rcosθ＝R－eq\f(g,4π2n2)，所以A正確，B、C、D錯誤。4.(多選)如圖所示，在水平轉臺上放一個質量M＝2.0kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力fm＝6.0N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉臺的光滑中心孔O懸吊一質量m＝1.0kg的小球，當轉臺以ω＝5.0rad/s的角速度勻速轉動時，欲使木塊相對轉臺靜止，則木塊到O孔的距離可能是(重力加速度g＝10m/s2，木塊、小球均視為質點)()A．6cmB．15cmC．30cmD．34cm答案BC解析轉臺以一定的角速度ω勻速轉動，木塊所需的向心力與做圓周運動的半徑r成正比，在離O點最近處r＝r1時，木塊有靠近O點的運動趨勢，這時摩擦力沿半徑向外，剛好達到最大靜摩擦力fm，即mg－fm＝Mω2r1，得r1＝eq\f(mg－fm,Mω2)＝8cm，同理，木塊在離O點最遠處r＝r2時，有遠離O點的運動趨勢，這時摩擦力的方向指向O點，且達到最大靜摩擦力fm，即mg＋fm＝Mω2r2，得r2＝eq\f(mg＋fm,Mω2)＝32cm，則木塊能夠相對轉臺靜止，半徑應滿足關系式r1≤r≤r2。B、C正確。5.(2017·開封質檢)(多選)如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量均為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，下列說法正確的是()A．此時繩子張力為T＝3μmgB．此時圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動答案ABC解析A和B隨著圓盤轉動時，合外力提供向心力，則F＝mω2r，B的運動半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，B的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心，A的最大靜摩擦力方向沿半徑指向圓外，根據(jù)牛頓第二定律得：對A有T－μmg＝mω2r，對B有T＋μmg＝mω2·2r，解得：T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故A、B、C正確；此時燒斷繩子，A的最大靜摩擦力不足以提供向心力，則A做離心運動，故D錯誤。6.(2017·寧波聯(lián)考)如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細圓環(huán)半徑為R，質量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點，繩的最大拉力為2mg。當圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉動時，發(fā)現(xiàn)小球受三個力作用，則ω可能為()A．3eq\r(\f(g,R))B.eq\f(3,2)eq\r(\f(g,R))C.eq\r(\f(3g,2R))D.eq\r(\f(g,2R))答案B解析因為圓環(huán)光滑，所以這三個力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力。細繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉伸狀態(tài)，根據(jù)幾何關系可知，此時細繩與豎直方向的夾角為60°。如圖所示，當圓環(huán)旋轉時，小球繞豎直軸做圓周運動，向心力由三個力在水平方向的合力提供，其大小為F＝mω2r，根據(jù)幾何關系，其中r＝Rsin60°一定，所以當角速度越大時，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對應的臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時角速度最小，需要的向心力最小，對小球進行受力分析得Fmin＝mgtan60°，即mgtan60°＝mωeq\o\al(2,min)Rsin60°解得ωmin＝eq\r(\f(2g,R))；當繩子的拉力達到最大時，角速度達到最大，同理可知，最大角速度為ωmax＝eq\r(\f(6g,R))，故只有B正確。7.如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質量為m的小球上，OA＝OB＝AB?，F(xiàn)通過轉動豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，若轉動過程OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說法正確的是()A．OB繩的拉力范圍為0～eq\f(\r(3),3)mgB．OB繩的拉力范圍為eq\f(\r(3),3)mg～eq\f(2\r(3),3)mgC．AB繩的拉力范圍為eq\f(\r(3),3)mg～eq\f(2\r(3),3)mgD．AB繩的拉力范圍為0～eq\f(2\r(3),3)mg答案B解析當轉動的角速度為零時，OB繩的拉力最小，AB繩的拉力最大，這時兩者的值相同，設為F1，則2F1cos30°＝mg，F(xiàn)1＝eq\f(\r(3),3)mg，增大轉動的角速度，當AB繩的拉力剛好等于零時，OB繩的拉力最大，設這時OB繩的拉力為F2，則F2cos30°＝mg，F(xiàn)2＝eq\f(2\r(3),3)mg，因此OB繩的拉力范圍為eq\f(\r(3),3)mg～eq\f(2\r(3),3)mg，AB繩的拉力范圍為0～eq\f(\r(3),3)mg，B正確。8.(2017·晉江月考)如圖所示，AB為豎直轉軸，細繩AC和BC的結點C系一質量為m的小球，兩繩能承受的最大拉力均為2mg。當細繩AC和BC均拉直時∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m。細繩AC和BC能繞豎直軸AB勻速轉動，因而小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。當小球的線速度增大時，兩繩均會被拉斷，則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時的速度分別為(重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．AC5m/s B．BC5m/sC．AC5.24m/s D．BC5.24m/s答案B解析當小球線速度增至BC被拉直后，由牛頓第二定律可得，豎直方向上：TAsin∠ACB＝mg①，水平方向上：TAcos∠ACB＋TB＝meq\f(v2,r)②，由①式可得：TA＝eq\f(5,4)mg，小球線速度增大時，TA不變，TB增大，當BC繩剛要被拉斷時，TB＝2mg，由②可解得此時，v≈5.24m/s；BC繩斷后，隨小球線速度增大，AC線與豎直方向間夾角增大，設AC線被拉斷時與豎直方向的夾角為α，由TAC·cosα＝mg，TACsinα＝meq\f(v′2,r′)，r′＝LAC·sinα，可解得，α＝60°，LAC＝eq\f(5,3)m，v′＝5m/s，故B正確。9.(江蘇高考)如圖所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是()A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小答案D解析A、B兩個座椅都繞中心軸做勻速圓周運動，角速度相等，由于B的半徑大，由v＝ωr可知，B的線速度大，A項錯誤；由a＝rω2可知，B的向心加速度大，B項錯誤；由F＝mω2r可知，B受到的向心力大，而向心力是由纜繩拉力的水平分力提供的，設纜繩與豎直方向的夾角為θ，即Tsinθ＝mω2r，而豎直方向Tcosθ＝mg，因此，tanθ＝eq\f(ω2r,g)，因此懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角不等，C項錯誤；B的半徑大所以對應的θ大，由Tcosθ＝mg可知，對應的拉力就大，D項正確。10．(2016·浙江高考)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑且繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時間為5.58s答案AB解析賽車做圓周運動時，由F＝eq\f(mv2,R)知，在小圓弧上的速度小，故賽車繞過小圓弧后加速，A正確；在大圓弧彎道上時，根據(jù)F＝meq\f(v2,R)知，其速率v＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f(2.25mgR,m))＝45m/s，B正確；同理可得在小圓弧彎道上的速率v′＝30m/s。如圖所示，由邊角關系可得α＝60°，直道的長度x＝Lsin60°＝50eq\r(3)m，據(jù)v2－v′2＝2ax知在直道上的加速度a≈6.50m/s2，C錯誤；小彎道對應的圓心角為120°，弧長為s＝eq\f(2πr,3)，對應的運動時間t＝eq\f(s,v′)≈2.79s，D錯誤。11.(2017·湖南懷化一模)(多選)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．A、B都有沿切線方向且向后滑動的趨勢B．B運動所需的向心力等于A運動所需的向心力C．盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍D．若B相對圓盤先滑動，則A、B間的動摩擦因數(shù)μA小于盤與B間的動摩擦因數(shù)μB答案BC解析把A、B當成一個整體，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物塊所受合外力，其作為向心力保證物塊做勻速圓周運動，所以，摩擦力方向指向圓心，物塊有沿徑向向外滑動的趨勢，故A錯誤；物塊做勻速圓周運動，向心力F＝meq\f(v2,R)，A、B質量相同，一起做勻速圓周運動的速度、半徑也相等，所以，兩者運動所需的向心力相等，故B正確；由受力分析可知B對A的摩擦力等于F，盤對B的摩擦力等于2F，故C正確；若B相對圓盤先滑動，則2μBmg－μAmg<μAmg，即μB<μA，故D錯誤。12．(2017·四川資陽一診)(多選)如圖所示，水平轉臺上有一個質量為m的物塊，用長為l的輕質細繩將物塊連接在轉軸上，細繩與豎直轉軸的夾角θ＝30°，此時細繩伸直但無張力，物塊與轉臺間動摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(1,3)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉臺由靜止開始緩慢加速轉動，角速度為ω，重力加速度為g，則()A．當ω＝eq\r(\f(g,2l))時，細繩的拉力為0B．當ω＝eq\r(\f(3g,4l))時，物塊與轉臺間的摩擦力為0C．當ω＝eq\r(\f(4g,3l))時，細繩的拉力大小為eq\f(4,3)mgD．當ω＝eq\r(\f(g,l))時，細繩的拉力大小為eq\f(1,3)mg答案AC解析當轉臺的角速度比較小時，物塊只受重力、支持力和摩擦力，當細繩恰好要產(chǎn)生拉力時μmg＝mωeq\o\al(2,1)lsin30°，解得ω1＝eq\r(\f(2g,3l))，隨角速度的增大，細繩上的拉力增大，當物塊恰好要離開轉臺時，物塊受到重力和細繩的拉力的作用，mgtan30°＝mωeq\o\al(2,2)lsin30°，解得ω2＝eq\r(\f(2\r(3)g,3l))，由于ω1<eq\r(\f(3g,4l))<ω2，所以當ω＝eq\r(\f(3g,4l))時，物塊與轉臺間的摩擦力不為零，故B錯誤；由于eq\r(\f(g,2l))<ω1，所以當ω＝eq\r(\f(g,2l))時，細繩的拉力為零，故A正確；由于ω1<eq\r(\f(g,l))<ω2，由牛頓第二定律得f＋Fsin30°＝meq\b\lc\(\rc\)(