清單14一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2個考點梳理20種題型解讀提升訓練）（原卷版）

清單14一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2個考點梳理+20種題型解讀+提升訓練）【知識導圖】【知識清單】考點一函數(shù)變量：在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量。常量：在一個變化過程中數(shù)值始終不變的量?！咀⒁狻?）變量可變，而常量不變。2）常量和變量的區(qū)分：在某個變化過程中該量的值是否發(fā)生變化。函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)?！竞瘮?shù)概念的解讀】1）有兩個變量。 2）一個變量的數(shù)值隨另一個變量的數(shù)值變化而變化。3）對于自變量每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)。函數(shù)值概念：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個值a，函數(shù)對應(yīng)的值為b，那么b叫做當自變量取值為a時的函數(shù)值。函數(shù)解析式：用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的全體取值，叫做自變量的取值范圍。確定函數(shù)取值范圍的方法：1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)取值范圍為全體實數(shù)；2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；3）關(guān)系式含有二次根式時，被開方數(shù)大于等于零；4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；5）實際問題中函數(shù)取值范圍要和實際情況相符合，使之有意義。函數(shù)圖像上點的坐標與解析式之間的關(guān)系：1）將點的坐標代入到解析式中，如解析式兩邊成立，則點在解析式上，反之，不在。2）兩個函數(shù)圖形交點的坐標就是這兩個解析式所組成的方程組的解。函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點解析法：兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。優(yōu)點缺點解析法準確反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的關(guān)系求對應(yīng)值是要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，而且實際問題中有的函數(shù)值不一定能用解析式表示列表法自變量和與它對應(yīng)的函數(shù)值數(shù)據(jù)一目了然所列對應(yīng)數(shù)值個數(shù)有限，不容易看出自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，有局限性圖像法形象的把自變量和函數(shù)值的關(guān)系表示出來圖像中只能得到近似的數(shù)量關(guān)系【考試題型1】理解函數(shù)的相關(guān)概念1．下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=-2x2．下列各圖給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．一天的氣溫和時間B．y=x中的y與xC．速度一定，汽車行駛的路程與時間之間的關(guān)系D．正方形的周長與面積【考試題型2】點與函數(shù)圖象的關(guān)系1．點P(a,b)在函數(shù)y=2x+3的圖象上，則代數(shù)式-4a+2b的值等于．2．下列各點在函數(shù)y＝3x+2的圖象上的是(

)A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)【考試題型3】求自變量的取值范圍1．函數(shù)y=xx+3+1x-1A．x≠-3且x≠1 B．x>-3且x≠1 C．x>-3 D．x≥-3且x≠12．函數(shù)y=1x+1+x-20A．x≥-1 B．x>2 C．x>-1且x≠2 D．x≠-1且x≠23．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x>1的函數(shù)是（

）A．y=2x-1 B．y=2x-1 C．y=【考試題型4】描點法畫函數(shù)圖象1．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝﹣|x|+3的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小明的探究過程，請你解決相關(guān)問題．(1)如表y與x的幾組對應(yīng)值：x…432101234…y…1012321a1…①a＝；②若A（b，﹣7）為該函數(shù)圖象上的點，則b＝；(2)如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：①該函數(shù)有（填“最大值”或“最小值”），并寫出這個值為；②求出函數(shù)圖象與坐標軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積．2．秤是我國傳統(tǒng)的計重工具．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50(1)上表中有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？并說明理由；(2)求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)當秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，求秤鉤所掛物重是多少斤？【考試題型5】從函數(shù)的圖象獲取信息1．甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知乙先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（

）①乙的速度為4米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點80米；③甲到達終點時，乙距離終點還有80米；④甲、乙兩人之間的距離為60米時，甲出發(fā)的時間為72秒和82秒．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．甲、乙兩地之間是一條直路，小紅跑步從甲地到乙地，小剛步行從乙地到甲地，兩人之間的距離y（單位：米）與小剛步行時間x（單位：分），下列說法錯誤的是（

）A．小紅跑步的速度為150米/分 B．小剛步行的速度為100米/分C．a(chǎn)=12 D．小紅到達乙地時，小剛離甲地還有500米3．如圖，甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；④當乙追上甲后，甲乙兩車相距50千米時，t=154或256

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．小明和小張是鄰居，某天早晨，小明7：40先出發(fā)去學校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小張比小明晚出發(fā)5分鐘，乘公共汽車到學校．如圖是他們從家到學校已走的路程y（米）和小明所用時間x（分鐘）的函數(shù)圖象．則下列說法中不正確的是（

）A．小張乘坐公共汽車后7：48與小明相遇B．小張到達學校時，小明距離學校400米C．小明家和學校距離1000米D．小明吃完早餐后，跑步到學校的速度為80米/分【考試題型6】動態(tài)問題的函數(shù)圖象1．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P為正方形邊上一動點，若點P從點A出發(fā)沿A→D→C→B→A勻速運動一周．設(shè)點P走過的路程為x，△ADP的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→B→C→D→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、B為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

3．如圖1，在菱形ABCD中，動點P從點C出發(fā)，沿著C→A→D運動至終點D，設(shè)點P運動的路程為x，△BCP的面積為y，若y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖中a的值為（

）

A．9 B．10 C．11 D．124．如圖1，在矩形ABCD中，動點R從點B出發(fā)，沿B→C→D→A方向運動至點A處停止．設(shè)點R運動的路程為x，△ABR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示，則矩形ABCD的面積是（

）

A．35 B．24 C．60 D．84【考試題型7】確定實際問題的函數(shù)解析式1．下表列出了一次實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示皮球從高處落下時，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系，下列關(guān)系式中能表示這種關(guān)系的是（）d/5080100150…b/25405075…A．b=d2 B．b=-d2 C．2．如果每盒筆售價16元，共有10支，用y（元）表示筆的售價，x表示筆的支數(shù)，那么y與x的關(guān)系式為（

）A．y=10x B．y=85x C．y=16x3已知某等腰三角形的周長為36，腰長為x，底邊長為y，那么關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域是（

）A．x=36-y2（9<y<18） B．y=36-2x（C．x=36-y2（0<y<18） D【考試題型8】函數(shù)圖象的識別1．夏季是雷雨高發(fā)季節(jié)，為緩解暴雨帶來的洪災(zāi)問題，某村在道路內(nèi)側(cè)新建了一個排水渠排水（橫截面如圖），排水渠開始積水，水位上漲，排水渠繼續(xù)排水至積水全部排出，假設(shè)排水速度為5v，下列圖象中，能反映以上過程排水渠中水位高度h與時間t的關(guān)系的大致圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

2．小強所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家，下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關(guān)系()A．

B．

C．

D．

3．小明家距學校3km，星期一早上，小明步行按每小時5km的速度去學校，行走1km時，遇到學校送學生的班車，小明乘坐班車以每小時20km的速度直達學校，則小明上學的行程s關(guān)于時間t的函數(shù)的A．

B．

C．C.

D．

22．在下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（

）A．y=3x-4 B．y=-2x+1 C．y=3x D．y=3考點二一次函數(shù)圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)定義：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)。【擴展】正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）必過點（0,0）、（1，k）。一次函數(shù)定義：如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)?！緮U展】1）一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）必過點（0，b）、（，0）。2）直線l1與坐標原點構(gòu)成的三角形面積為s=QUOTE。畫一次函數(shù)圖象：1）畫一次函數(shù)的圖象，只需過圖象上兩點作直線即可，一般取(0，b)，(，0)兩點；2）當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一般?。?,0）、（1，k）兩點?！菊壤瘮?shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)（重難點、考點）】一、圖像特征b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小【小結(jié)】1）正比例函數(shù)的性質(zhì)：一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。2）一次函數(shù)的性質(zhì)：一般地，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，b≠0)有下列性質(zhì)：（1）k>0，b>0時，圖象經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大；（2）k>0，b<0時，圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大；（3）k<0，b>0時，圖象經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減?。唬?）k<0，b<0時，圖象經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。二、位置特征（直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關(guān)系）對于正比例函數(shù)：1）當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b圖象。2）當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到y(tǒng)2=kx＋b圖象。對于一次函數(shù)（規(guī)則：上加下減，左加右減）：1）上下平移：①將直線y=kx+b向上平移n個單位長度：得到直線y=kx+b+n；②將直線y=kx+b向下平移n個單位長度：得到直線y=kx+bn；2）左右平移：①將直線y=kx+b向右平移n個單位長度：得到直線y=k(xn)+b；②將直線y=kx+b向左平移n個單位長度：得到直線y=k(x+n)+b；三、k，b符號與直線y=kx+b（k≠0）的關(guān)系：由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）必過點（0，b）、（，0），則：1）當QUOTE,則k，b異號，直線與x軸交與正半軸。2）當QUOTE,則b=0，直線過原點。3）當QUOTE,則k，b同號，直線與x軸交與負半軸。四、兩個一次函數(shù)表達式（直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2）的位置關(guān)系：1）k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；2）k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行，即：；3）k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；4）k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。5）兩直線垂直?！究荚囶}型9】一次函數(shù)的識別1．下列函數(shù)③y=-5x；②y=-2x+1；③y=3x；④y=1-12x；⑤y=kx+b；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考試題型10】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)1．若函數(shù)y=m+1xm-6是一次函數(shù)，則A．±1 B．-1 C．1 D．22．已知一次函數(shù)y=kx+b，若當x增加3時，y增加6，則k的值是（）A．2 B．3 C．2 D．33．函數(shù)y=2m-1xn+3+m-5A．m≠5且n=-2 B．n=-2 C．m≠12且n=-2 D4．已知點-1,2在一次函數(shù)y=kx-4的圖象上，則k等于（

）A．6 B．-2 C．2 D．-65．已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A-2,1和B4,n兩點，則n的值是（A．2 B．-2 C．8 D．-8【考試題型11】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1．如圖，直線l經(jīng)過M、N兩點，則直線l關(guān)于y軸對稱的直線l'A．y=-x+4 B．y=x+4 C．y=-x-4 D．y=x-42．小磊在畫一次函數(shù)的圖象時列出了如下表格，小穎看到后說有一個函數(shù)值求錯了．這個錯誤的函數(shù)值是x…-3-2-1012…y…852-2-4-7…A．5 B．2 C．-2 D．-4【考試題型12】已知一次函數(shù)解析式，求圖象上點的坐標1．關(guān)于x的一次函數(shù)y=k+1A．1,-3 B．-3,-1 C．-1,-3 D．-1,32．已知一次函數(shù)y=kx-2k+1（k為常數(shù)，且k≠0），無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個定點，則這個定點的坐標是（

）A．0,1 B．2,1 C．1,0 D．1,23．如圖，直線l是函數(shù)y=12x+3的圖象，若點P(a，b)滿足a<5，且b>12a+3，則P點的坐標可能是（A．(4，5) B．(4，6) C．(3，4) D．(2，1)【考試題型13】判斷一次函數(shù)圖象1．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax和y=x+aa≠0的圖象可能是（

A． B． C．D．2．將所有滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x+3的x，y的值作為點的坐標x，y，這些點在平面直角坐標系中組成的圖形可能是（A．B．C．D．3．一次函數(shù)y=kx+b，y隨x的增大而減小，且kb<0，則它的圖象大致是（

）A．B．C．D．【考試題型14】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過象限1．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-3x-5圖像不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=-bx-k的圖象只能是圖中的（

）A． B． C． D．【考試題型15】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系1．若點A2,y1,B3,y2都在一次函數(shù)y=-x+bA．y1<y2 B．y12．已知點-3,y1和點-5,y2在直線A．y1=y2 B．y1【考試題型16】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的值或取值范圍1．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）

A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<02．已知函數(shù)y=(m-2)x的圖象上兩點Ax1,y1，Bx2,yA．m＜0 B．m＞0 C．3．當-1≤x≤3時，一次函數(shù)y=mx-2m（m為常數(shù)），y有最大值6，則m的值為（

）A．-23 B．-2 C．2或6 D．-24．若一次函數(shù)y=2-mx+n-3的A．m>2，n>3 B．m<2，n<3 C．m>2，n≥3 D．m<2，n≤3【考試題型17】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的大小關(guān)系1．已知點x1,-5x2,2都在直線y=-2x+b上，則xA．x1>x2 B．x12．若點A(x1,-3)、B(x2,-4)、C(x3,1)在一次函數(shù)y=-2x+4的圖象上，則A．x1<x2<x3 B．x3<【考試題型18】一次函數(shù)的平移問題1．將直線y=2x+1向下平移2個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為（

）A．y=2x+5 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=2x-22．將直線y=2x向右平移1個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y=2x-2 B．y=2x-1 C．y=2x+1 D．y=2x+23．在平面直角坐標系中，將直線l1：y=-3x-2A．將l1向下平移6個單位 B．將l1向下平移C．將l1向右平移6個單位 D．將l1向右平移【考試題型19】一次函數(shù)與坐標軸交點問題1．如圖，將直線y=3x+2向下平移8個單位長度后，與直線y=12x+4及x軸圍成的△ABCA．25 B．28 C．30 D．352．直線y=2x-2沿y軸向上平移6個單位長度后，圖象與x軸的交點坐標是（

）A．0,4 B．2,0 C．-2,0 D．4,03．已知直線y=-12x+1與直線l關(guān)于x軸對稱，則直線l與yA．(0,-1) B．(0,1) C．(2,0) D．(-2,0)4．如圖，直線y=ax+2a≠0與x軸交點的橫坐標為-1，則關(guān)于x的方程2ax+4=0A．-1 B．1 C．-2 D．2【考試題型20】一次函數(shù)的規(guī)律探究問題1．如圖，將直線y=3x+2向下平移8個單位長度后，與直線y=12x+4及x軸圍成的△ABC的面積是（A．25 B．28 C．30 D．352．直線y=2x-2沿y軸向上平移6個單位長度后，圖象與x軸的交點坐標是（

）A．0,4 B．2,0 C．-2,0 D．4,03．已知直線y=-12x+1與直線l關(guān)于x軸對稱，則直線l與yA．(0,-1) B．(0,1) C．(2,0) D．(-