初一數(shù)學(人教版)整式的加減(三)-1教學設計

教學設計

課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ032學科數(shù)學年級七年級學期第一學期課題整式的加減(三）教科書書名：數(shù)學七年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教學人員姓名單位授課教師魏明穎北京市第十五中學指導教師刁衛(wèi)東北京市西城區(qū)教育研修學院教學目標教學目標：1.掌握整式的去括號規(guī)律；2.通過對章引言中問題(3)的探究，類比有理數(shù)的去括號規(guī)律歸納概括得出整式的去括號規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、概括的數(shù)學能力，體會“數(shù)式通性”.教學重點：去括號規(guī)律，準確應用去括號規(guī)律將整式化簡.教學難點：括號前面是“-”號時的去括號.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動一、創(chuàng)設情景二、類比探究在前兩節(jié)課中，我們學習了利用合并同類項可以把一個多項式進行化簡。但是，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么又該如何化簡呢？現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題（3）青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段、非凍土地段的行駛速度分別是100km/h和120km/h,列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5h，如果通過凍土地段需要uh，則這段鐵路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？我們先對問題進行“文字分析”：(1)我們從已知條件中可以知道，鐵路的全長分為哪兩個地段呢？那么第一個問題，這段鐵路的全長就可以表示為因為s=vt,那么我們就需要分別知道在兩個地段的速度和時間.(2)我們從已知條件中可以找到它們各地段的速度,接下來我們就只需要知道在兩個地段的時間如何表示了？(3)在已知條件中告訴我們，通過凍土地段的時間為用u小時表示，那么通過非凍土地段的時間可以表示為（u－0.5）小時所以這段鐵路的全長可以怎樣表示呢？100u+120（u－0.5）；①第二個問題是求這兩個地段相差多少千米？100u－120（u－0.5）②

上面的①、②兩個多項式都帶有括號，根據(jù)經驗，我們知道應該分別將它們化簡才能得到最終結論，那么如何把多項式中的括號去掉呢？我們先看一下在數(shù)的運算中如果遇到括號，是怎樣去掉括號的。[來我們來看三道有理數(shù)的計算題:學+科+網(wǎng)]解：（1）方法1：,方法2：（2）方法1;方法2：（3）方法1：方法2：通過類比有理數(shù)的運算，同學們思考一下我們前面的兩個整式運算如何化簡計算呢？100u+120（u－0.5）；①100u－120（u－0.5）②在有理數(shù)的運算中，遇到括號通常是先做括號中的運算，這是因為括號中的有理數(shù)都是同類項，所以可以合并，也就是可以直接進行運算的，而在整式的運算中，當遇有括號時，括號中的項一般不是同類項，所以往往是采取先去括號，然后再合并同類項的方法進行運算。那實際上也就是①②兩個式子當中的括號如何去掉的問題？現(xiàn)在我們就類比數(shù)的運算中去括號的規(guī)律，看看如何化簡多項式100u+120（u－0.5）?一般用乘法對加法分配律將這個多項式中的括號去掉。我們先來看這兩個多項式所以我們可以觀察到最后化簡之后的多項式，項數(shù)和括號中多項式的項數(shù)相同，原來括號里面是二項式，結果還是二項式。這樣我們引言中的問題（3）就得到了解決！也就是先根據(jù)乘法分配律將整式中的括號去掉，最后再合并同類項.那么去括號之后的多項式，它的每一項的符號的變化又是怎樣的呢？③④比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？現(xiàn)在我們一起總結去括號規(guī)律：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.還要補充幾點說明：，可以分別看作1乘以（x－3），，可以分別看作-1乘以（x－3），2.去括號規(guī)律要準確理解，去括號應對括號內的每一項的符號都予以考慮，做到要變都變；要不變，則每一項都不變；3.括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項.還要補充幾點說明：下面我們就可以利用去括號規(guī)律來進行多項式的化簡.三、典例精析四、課堂小結五、布置作業(yè)例1:化簡下列各式解:也可以省略第一小題有一個括號，由于括號前面是+1，所以可以直接去掉括號，而且去掉括號后所得結果中各項的符號與原來的符號相同；原式等于8a+2b+5a－b，最后合并同類項，得到化簡的結果.第二小題有兩個括號，第一個括號前面是+1，所以去掉括號后所得的結果中各項的符號與原來的符號相同5a－3b；第二個括號前面的因數(shù)是－3，同學們想一想，我們如何去這個括號呢？我們可以分兩步來做，第一步：先不去括號，而是將3與括號內的每一項相乘，第二步，再去掉括號，這時考慮到括號前的符號是負號，所以去掉括號后所得的結果中各項的符號都要變號，最后通再合并同類項，得到化簡的結果。這里需要注意的是將3與括號內的每一項相乘時，不要漏乘。想一想：這個小題中的第二個括號，還有其他的去括號的方法嗎？我們也可以這樣做：將這個多項式的化簡看成（5a－b）與－3乘的和，這樣利用乘法分配律，將－3與括號里的每一項直接相乘，可以直接去掉這個括號。采用這種方法去括號，特別是當括號前面因數(shù)是負數(shù)時，既要考慮括號內的每一項都要乘以這個因數(shù)，又要使得乘完后所得結果的每一項都要改變符號！所以，在學習去括號初期，建議同學們先把+3乘到括號里面之后，再去括號，等熟練之后再直接去掉括號比較好。下面我們再來看一道實際應用問題例2:兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（1）2h后兩船相距多遠？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：(1)2h后兩船相距（單位：km）(2)2h后甲船比乙船多航行單位：km）首先我們學習了去括號的規(guī)律，一起回顧以下：1.(1)去括號規(guī)律：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.(2)這個規(guī)律可以簡記為：去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“―”號，全變號.(3)注意符號變化規(guī)律，不要漏乘括