高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12604期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、已知函數(shù)則（

）A．3B．C．D．22、使不等式成立的充分不必要條件是（

）A．B．C．D．3、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A．B．C．D．4、已知平面向量，，且，則（

）A．B．C．D．5、某民航部門(mén)統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間12個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是A．同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門(mén)的平均價(jià)格有所上升B．天津的平均價(jià)格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價(jià)格最高C．2019年平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D．同去年相比，平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京6、已知函數(shù),若實(shí)數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．0B．1C．2D．37、（

）A．1B．C．D．8、已知集合，則（

）A．B．C．D．，多選題(共4個(gè)，分值共：)9、使成立的一個(gè)充分條件可以是（

）A．B．C．D．10、某圓錐的底面半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為4，則下列關(guān)于此圓錐的說(shuō)法正確的是（

）A．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為B．圓錐的體積為C．過(guò)圓錐的兩條母線(xiàn)作截面的面積最大值為8D．圓錐軸截面的面積為11、下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是（

）A．已知均為非零向量，若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得B．已知非零向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若且，則D．若點(diǎn)為的重心，則12、從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（

）A．個(gè)球都是紅球的概率為B．個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有個(gè)紅球的概率為D．個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率為雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知函數(shù)，其中常數(shù)．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______；若，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_____．14、已知函數(shù)，則__________；的值域?yàn)開(kāi)_________.15、已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)部（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的最大值是______；的最小值是______.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知的最大值為．(1)求常數(shù)的值；(2)畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并寫(xiě)出上的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若，函數(shù)的零點(diǎn)為，，求的值．17、平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，.（1）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)，；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18、某單位決定投資64000元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢(qián)，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)800元；兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)900元；頂部每平方米造價(jià)400元.設(shè)鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米.假設(shè)該筆投資恰好全部用完.(1)寫(xiě)出關(guān)于的表達(dá)式；(2)求出倉(cāng)庫(kù)頂部面積的最大允許值是多少？為使達(dá)到最大，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？19、已知函數(shù).(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.20、已知全集，，，.(1)求；(2)求.21、已知函數(shù).（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若對(duì)任意，恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知函數(shù)，且，則_________；若與的周期相同，則_________．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：先計(jì)算，再計(jì)算．，故選：.2、答案：B解析：解出不等式的解集，然后根據(jù)充分不必要條件得答案.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，不等式無(wú)解；故不等式的解集為，使不等式成立的充分不必要條件，即找的真子集，選項(xiàng)中只有是的真子集故選：B.3、答案：A解析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A(yíng)：利用奇偶性的定義進(jìn)行證明；對(duì)于B：取特殊值否定結(jié)論；對(duì)于C：取特殊值否定結(jié)論；對(duì)于D：取特殊值否定結(jié)論.對(duì)于A(yíng)：的定義域?yàn)镽.因?yàn)?，所以為偶函?shù).故A正確；對(duì)于B：對(duì)于，，不滿(mǎn)足，故不是偶函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：對(duì)于，，不滿(mǎn)足，故不是偶函數(shù).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：對(duì)于，，不滿(mǎn)足，故不是偶函數(shù).故D錯(cuò)誤；故選：A.4、答案：A解析：根據(jù)可得，再利用向量的數(shù)乘運(yùn)算和和的運(yùn)算的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算∵，∴，∴，∴，∴.故選：A小提示：本題考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)乘運(yùn)算和和的坐標(biāo)運(yùn)算公式，屬于基礎(chǔ)題.5、答案：A解析：弄清楚條形圖的意義，以及折線(xiàn)圖的意義，即可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.根據(jù)條形圖，可以判斷2019年平均價(jià)格前三位分別為北京、深圳、廣州，根據(jù)折線(xiàn)圖，可以判斷漲幅前三位分別為天津、西安、南京，漲幅最小的是廈門(mén)，由此可判斷B、C、D均正確，A不正確.故選A.小提示：本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的理解與判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、答案：D解析：根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出選項(xiàng).令，得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，做出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因?yàn)?，由圖象可得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：D.小提示：本題考查函數(shù)的零點(diǎn),考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題.7、答案：A解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的除法運(yùn)算即可得出結(jié)果.故選：A.8、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交運(yùn)算即可求解.∵，∴.故選：A.9、答案：AB解析：解不等式，根據(jù)充分條件的概念即可求解.或，故使成立的一個(gè)充分條件的x的范圍應(yīng)該是的子集.故選：AB.10、答案：AC解析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式、圓錐體積公式、三角形面積公式逐一判斷即可.因?yàn)閳A錐的底面半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為4，所以圓錐的高.A：因?yàn)閳A錐的底面半徑為3，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為，又因?yàn)閳A錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，所以圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B：因?yàn)閳A錐的體積為，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；C：設(shè)圓錐的兩條母線(xiàn)的夾角為，過(guò)這兩條母線(xiàn)作截面的面積為，當(dāng)時(shí)，面積有最大值，最大值為，所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D：因?yàn)閳A錐軸截面的面積為，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故選：AC11、答案：AD解析：由向量共線(xiàn)定理可判斷選項(xiàng)A；由向量夾角的的坐標(biāo)表示可判斷選項(xiàng)B；由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；由三角形的重心性質(zhì)即向量線(xiàn)性運(yùn)算可判斷選項(xiàng)D.對(duì)于選項(xiàng)A：由向量共線(xiàn)定理知選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，若與的夾角為銳角，則解得，當(dāng)與共線(xiàn)時(shí)，，解得：，此時(shí)，，此時(shí)夾角為，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，因?yàn)?，則或與垂直，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若點(diǎn)G為的重心，延長(zhǎng)與交于，則為的中點(diǎn)，所以，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：AD小提示：易錯(cuò)點(diǎn)睛：兩個(gè)向量夾角為銳角數(shù)量積大于，但數(shù)量積大于向量夾角為銳角或，由向量夾角為銳角數(shù)量積大于，需要檢驗(yàn)向量共線(xiàn)的情況.兩個(gè)向量夾角為鈍角數(shù)量積小于，但數(shù)量積小于向量夾角為鈍角或.12、答案：ACD解析：根據(jù)題意可知，則從甲袋中摸出一個(gè)不是紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)不是紅球的概率是，根據(jù)對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，分別求出各選項(xiàng)中的概率，從而可判斷得出答案.解：由題可知，從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，則從甲袋中摸出一個(gè)不是紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)不是紅球的概率是，對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，個(gè)球都是紅球的概率為，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，個(gè)球不都是紅球的概率為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，至少有個(gè)紅球的概率為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.13、答案：

解析：（1）由已知條件，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得ω的范圍；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，從而即可求解的對(duì)稱(chēng)軸方程.解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得；若，則，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，令，可得，所以的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為.故答案為：；.14、答案：

解析：直接求，求出每段函數(shù)的值域，然后求出其并集可得的值域，當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，其值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，其值域?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)?，故答案為：?5、答案：

解析：由，取中點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)，即可求解.由，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)等號(hào)成立；如圖所示，取中點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)為，連接，則，又因?yàn)辄c(diǎn)為正方形內(nèi)部（包括邊界）一動(dòng)點(diǎn)，所以，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值.故答案為：；.16、答案：(1)(2)圖象見(jiàn)解析，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)解析：（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，得出函數(shù)最大值，求解即可；（2）“五點(diǎn)法”作出函數(shù)圖象，由圖象寫(xiě)出單調(diào)減區(qū)間；（3）由題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，根據(jù)函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性求解.(1)所以解得：(2)（2）列表如圖所示由圖可知上的單調(diào)遞減區(qū)間為：(3)由題意方程的兩根為，，即方程，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，且由上圖可知，，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，可得.17、答案：（1），；（2）.解析：（1）依題意求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量相等得到方程組，解得即可；（2）首先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示計(jì)算可得；解：（1）因?yàn)?，，，且，，，?，解得，.（2），，，.，，，.，解得.18、答案：(1)(2)最大允許值是100平方米，此時(shí)正面鐵棚應(yīng)設(shè)計(jì)為15米解析：（1）根據(jù)總投資額列出等式，化簡(jiǎn)即可得到出y關(guān)于的表達(dá)式;（2）列出倉(cāng)庫(kù)頂部面積的表達(dá)式，進(jìn)行變形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因?yàn)殍F柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米，所以由題意可得，即，解得，由于且，可得，所以關(guān)于的表達(dá)式為；(2),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，倉(cāng)庫(kù)面積的最大允許值是100平方米，此時(shí)正面鐵棚應(yīng)設(shè)計(jì)為15米.19、答案：(1)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析(2)函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域?yàn)榻馕觯海?）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問(wèn)的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因?yàn)椋?，且，所以?于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以為奇函?shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?20、答案：(1)(2)解析：（1）利用交集及并集的定義即求；（2）利用補(bǔ)集及并集的定義即求.(1)∵，，∴，∴.(2)∵，，，∴，∴.21、答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.解析：（1）計(jì)算化簡(jiǎn)，得出即可證明；（2）根據(jù)奇函數(shù)得出，再根據(jù)單調(diào)性得出，進(jìn)而得出恒成立，令，可得，利用單調(diào)性求出的最大值即可.（1）證明：的定義城是R，又，且，所以，是奇函數(shù).（2）解：由，得，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即