高考數(shù)學全真模擬試題第12610期

單選題(共8個，分值共：)1、棱長均相等的三棱錐P-ABC的頂點都在球O的球面上，D為PB中點，過點D作球O的截面，所得截面圓面積的最大值與最小值之比為（

）A．B．C．D．22、設m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（

）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則3、若，則（

）A．B．C．D．4、若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面直角坐標系內對應的點在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、已知函數(shù)的定義域為，且，若，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．6、函數(shù)的定義域為（

）A．B．C．D．7、復數(shù)z滿足，則（

）A．1B．C．D．8、“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件多選題(共4個，分值共：)9、已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（2-i）=i2020，則下列說法錯誤的是（

）A．復數(shù)z的模為B．復數(shù)z的共軛復數(shù)為C．復數(shù)z的虛部為D．復數(shù)z在復平面內對應的點在第一象限10、已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．對任意，則有C．對任意，則有D．若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是11、若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．g(x)的最小正周期為πB．g(x)在區(qū)間[0，]上單調遞減C．x=是函數(shù)g(x)的對稱軸D．g(x)在[﹣，]上的最小值為﹣12、若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有；②對于定義城上的任意，，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列四個函數(shù)中，能被稱為“理想函數(shù)”的有（

）A．B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、已知函數(shù)fx=ex,x≤1lnx14、在中，，M是的中點，，則___________，___________.15、夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.解答題(共6個，分值共：)16、如圖，矩形與矩形全等，且.(1)用向量與表示；(2)用向量與表示.17、某地為了加快推進垃圾分類工作，新建了一個垃圾處理廠，每月最少要處理噸垃圾，最多要處理噸垃圾，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為.(1)寫出自變量的取值范圍；(2)為使每噸平均處理成本最低（如處理噸垃圾時每噸垃圾平均處理成本為），該廠每月垃圾處理量應為多少噸？18、計算下列各式的值：（1）；（2）.19、求值：(1)；(2)20、某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了50名學生的成績，這50名學生的成績都在[50，100]內，按成績分為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一年級本次考試成績的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法從成績在[80，100]內的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2名學生進行調查，求月考成績在[90，100]內至少有1名學生被抽到的概率.21、已知正實數(shù)x，y滿足.（1）求xy的最大值；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.雙空題(共4個，分值共：)22、若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積________；表面積是________.

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：設該三棱錐的外接球球心為，的外接圓圓心為，設三棱錐的棱長為2，根據(jù)勾股定理可求外接球的半徑，從而可求截面圓面積的最值.設該正四面體的外接球球心為，的外接圓圓心為，則共線且平面，設三棱錐的棱長為2，則，，.設三棱錐的外接球半徑為R，在中，由，得，所以.過D點的截面中，過球心的截面圓面積最大，此時截面圓的半徑為；當垂直于截面圓時，此時截面圓的面積最小，設該圓半徑為r，則，故面積之比為.故選：B.2、答案：D解析：根據(jù)線面的位置關系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項C不正確；對于D：若，，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.3、答案：A解析：根據(jù)題中條件，利用同角三角函數(shù)基本關系，將弦化切，即可得出結果.因為，所以.故選：A.4、答案：A解析：利用復數(shù)的除法和復數(shù)的幾何意義即可求解.因為，所以，故復數(shù)在復平面直角坐標系內對應的點為，從而復數(shù)在復平面直角坐標系內對應的點在第一象限.故選：A.5、答案：A解析：先化簡，然后構造函數(shù)，結合函數(shù)單調性可求.依題意，，，即；要求的解集，即求的解集；即求的解集；令，故，故在上單調遞增，注意到，故當時，，即，即的解集為，故選：A.小提示：本題主要考查利用導數(shù)求解抽象不等式，合理構造函數(shù)，結合單調性求解是關鍵，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).6、答案：C解析：利用函數(shù)解析式有意義可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域為.故選：C.7、答案：D解析：根據(jù)復數(shù)的除法及復數(shù)模的定義求解即可.由題意可知，所以，故選：D8、答案：A解析：根據(jù)“”和“”的邏輯推理關系，即可判斷答案.由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選:A9、答案：ABC解析：直接利用復數(shù)的運算，復數(shù)的模，復數(shù)的共軛，復數(shù)的幾何意義判斷A、B、C、D的結論．解：復數(shù)滿足，整理得．對于A：由于，故，故A錯誤；對于B：由于，故，故B錯誤；對于C：復數(shù)的虛部為，故C錯誤；對于D：復數(shù)在復平面內對應的點為，故該點在第一象限內，故D正確；故選：ABC．10、答案：CD解析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性判斷A，B；分情況討論并計算可判斷C；構造函數(shù)，將函數(shù)的零點轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題可判斷D而作答.對于A，，即，則不是奇函數(shù)，即A不正確；對于B，時，在上遞增，時，在上遞增，并且，于是得在R上單調遞增，對任意，，則，B不正確；對于C，時，，時，，時，綜上得：對任意，則有成立，C正確；對于D，因，則0不是的零點，時，，令，，依題意函數(shù)的圖象與直線有兩個公共點，時，，時，，于是得，由對勾函數(shù)知，在上遞減，在上遞增，又在上遞減，在上遞增，如圖：直線與的圖象有兩個公共點，，直線與的圖象有兩個公共點，，從而得函數(shù)的圖象與直線有兩個公共點時或，所以實數(shù)的取值范圍是，D正確.故選：CD11、答案：AD解析：函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度后得函數(shù)g(x)的解析式，從而可求出它的最小正周期、對稱軸等.函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度后得，最小正周期為π，A正確；為g(x)的所有減區(qū)間，其中一個減區(qū)間為，故B錯；令，得，故C錯；[﹣，]，，，故D對故選：AD12、答案：BD解析：根據(jù)條件可得“理想函數(shù)”不僅為奇函數(shù)，又為單調遞減函數(shù)，其中選項ABC可直接判斷單調性和奇偶性，選項D通過畫圖判斷單調性和奇偶性.根據(jù)條件可得“理想函數(shù)”不僅為奇函數(shù)，又為單調遞減函數(shù)，對于A.，函數(shù)不為奇函數(shù)，故不為“理想函數(shù)”；對于B.為定義域上的單調遞減函數(shù)，也為奇函數(shù)，故為“理想函數(shù)”；對于C.為定義域上的單調遞增函數(shù)，故不為“理想函數(shù)”；對于D.的圖像如下：由圖像可得該函數(shù)為定義域上的單調減函數(shù)，也為奇函數(shù)，故為“理想函數(shù)”；故選：BD.13、答案：

1

{1,e}##{e,1}解析：先求f(1)，再求f(f(1))即可；分類討論f(x)＝1時x取值即可.，，，故答案為：1；.14、答案：

解析：由題意結合余弦定理可得，進而可得，再由余弦定理可得.由題意作出圖形，如圖，在中，由余弦定理得，即，解得（負值舍去），所以，在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得.故答案為：；.15、答案：

5解析：設函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.設該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數(shù)與月份之間的關系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.16、答案：(1)(2)解析：（1）平面向量基本定理，利用向量的加減與數(shù)乘運算法則進行求解；（2）建立平面直角坐標系，利用坐標運算進行解答.(1).(2)以A為坐標原點，AE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設，因為矩形與矩形全等，且，所以，則，，，，，所以，，，故.17、答案：(1)(2)400噸解析：（1）由題可直接寫出的取值范圍；（2）依題意得每噸平均處理成本為，結合基本不等式即可求解.(1)；(2)依題意，每噸平均處理成本元，因為，當且僅當即時，等號成立，所以，所以該廠每月垃圾處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低為100元.18、答案：（1）；（2）8.解析：（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質可求得結果；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質可求得結果（1）原式；（2）原式.19、答案：(1)(2)解析：（1）盡量將底數(shù)改寫成冪的形式，根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪運算可得；（2）根據(jù)對數(shù)的運算及恒等式直接計算可得.(1)原式(2)原式20、答案：（1）0.016；（2）約為74.1；（3）．解析：（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可求得；（2）頻率分布直方圖中將所有小矩形面積二等分的點對應的值為中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出成績在和上的人數(shù)，然后利用對立事件的概率公式計算．（1）由題意，解得；（2）在頻率分布直方圖中前兩組頻率和為，第三組頻率為，中位數(shù)在第三組，設中位數(shù)為，則，解得；（3）由頻率分布直方圖成績在和和頻率分別是和，共抽取6人，∴成績在上的有4人，成績在上的有2人，從6人中任意抽取2人共有種方法，2人成績都在上的方法有種，∴月考成績在[90，100]內至少有1名學生被抽到的概率為．小提示：本題考查頻率分布直方圖，考查由頻率分布直方圖計算中位數(shù)，考查分層抽樣與古典概型，，考查了學生的數(shù)據(jù)處理能力與運算求解能力，屬于中檔題．21、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)直