相似三角形的應(yīng)用 同步能力提高訓(xùn)練 2021-2022學(xué)年冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2021-2022學(xué)年冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《25.6相似三角形的應(yīng)用》

同步能力提高訓(xùn)練（附答案）

1.下列圖形不是相似圖形的是（）

A.同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片

B.用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案

C.某人的側(cè)身照片和正面照片

D.大小不同的兩張中國(guó)地圖

2.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板OEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，

設(shè)法使斜邊。尸保持水平，并且邊。E與點(diǎn)8在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊。E

=40c〃i,EF=20cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=\.5m,CD=Sm,則樹高AB是（）

A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米

3.某數(shù)學(xué)興趣小組來(lái)到城關(guān)區(qū)時(shí)代廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量廣場(chǎng)附近某大廈8的高度，

如圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡.光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CC的

頂端C處，已知AB_L8。，CD1BD,測(cè)得A8=1.5米，8P=2米，PQ=52米，那么該

大廈的高度約為（）

A.39米B.30米C.24米D.15米

4.如圖，在一塊斜邊長(zhǎng)60cro的直角三角形木板（口△4C8）上截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)

。在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)尸在邊AC上，若CD：CB=It3,則這塊木板截

取正方形CDE尸后，剩余部分的面積為（）

5.如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)。）20米的點(diǎn)A處，沿

OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影的長(zhǎng)度（）

A.增大1.5米B.減小1.5米C.增大3.5米D.減小3.5米

6.小明身高為1.6米，他在距路燈5米處的位置發(fā)現(xiàn)自己的影長(zhǎng)為1米，他在向前走距離

路燈為7米時(shí)，他的影長(zhǎng)將（）

A.增長(zhǎng)0.4米B.減少0.4米C.增長(zhǎng)1.4米D.減少1.4米

7.在小孔成像問(wèn)題中，如圖所示，若。到AB的距離是18c〃?，。到CD的距離是6“〃，則

像的長(zhǎng)是物體48長(zhǎng)的（）

A.AB.AC.2倍D.3倍

32

8.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法.如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口

的木桿80,從木桿的頂端。觀察井水水岸C,視線。C與井口的直徑AB交于點(diǎn)E,如

果測(cè)得A8=1.8米，80=1米，BE=0.2米，那么AC為米.

9.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測(cè)量大樹AB的高度.如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹離

教學(xué)樓有5W，高1.4〃?的竹竿在水平地面的影子長(zhǎng)1加，此時(shí)大樹的影子有一部分映在地

面上,還有一部分映在教學(xué)樓的墻上,墻上的影子高CD為2m,那么這棵大樹高m.

bBlC

10.如圖，為了測(cè)量一棵樹CD的高度，測(cè)量者在B處立了一根高為25〃的標(biāo)桿，觀測(cè)者

從E處可以看到桿頂A,樹頂C在同一條直線上，若測(cè)得80=7〃?，F(xiàn)B=3m,EF=1.6m,

則樹高為m.

11.如圖，為測(cè)量某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使

得AB_L8C,CD_L8c，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A,E,。在同一條直線上.若測(cè)得BE=

10%，EC=5m,CD=Sm,則河的寬度A8長(zhǎng)為m.

D

12.如圖，電燈尸在橫桿AB的正上方，A8在燈光下的影子為C￡>,AB//CD,A8=2米，

CD=5米，點(diǎn)尸到CD的距離是3米，則P到AB的距離是米.

P

*

*\

V，——P、

/，\、

/t

Z___________

cn

13.如圖，圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）.已知

燈泡距離地面3,“，桌面距離地面1皿（桌面厚度不計(jì)算），若桌面的面積是I，力,則地面

上的陰影面積是〃二

14.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120〃”〃，高4力=80，〃，〃，把它加工成正方

形零件如圖，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.

(1)求證：△AEps/iABC；

(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng).

15.如圖所示，A。、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距

65”，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈BC下的影長(zhǎng)為2m,已知小明身高

1.8/n,路燈BC高9機(jī).小明在路燈BC下的影子頂部恰好位于路燈DA的正下方，小亮

在路燈AD下的影子頂部恰好位于路燈BC的正下方.

①計(jì)算小亮在路燈AD下的影長(zhǎng)；

②計(jì)算4。的高.

D

,、、、C

1一T卜」

AP0B

16.如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部(點(diǎn)0)20米的點(diǎn)A處，

沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí).求：

(1)小明在A處時(shí)人影的長(zhǎng)度是多少米？

(2)小明從A處走到B處時(shí)人影的長(zhǎng)度減小了多少米？

OB.VV

17.凈覺寺享有“家東第一寺”的美譽(yù)，是一座規(guī)模較大，布局嚴(yán)整，結(jié)構(gòu)合理，獨(dú)具一格

的古建筑群體，被國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第六批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位名單，某校社會(huì)實(shí)踐小

組為了測(cè)量寺內(nèi)一古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD,

這時(shí)地面上的點(diǎn)E,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)。，古塔的塔尖點(diǎn)8正好在同一直線上，測(cè)得EC=4

米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)尸，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)古塔的塔尖點(diǎn)B

正好在同一直線上(點(diǎn)幾點(diǎn)G,點(diǎn)E,點(diǎn)C與古塔底處的點(diǎn)A在同一直線上)這時(shí)測(cè)

得FG=6米，GC=20米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度AB.

B

18.如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AQ=280c〃?，AB40cm,球目前在E點(diǎn)位置，AE=

35cm,如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)尸將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到。點(diǎn)位置.

(1)求證：△BEFs^CDF；

(2)求CF的長(zhǎng).

A

E

B

19.趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其

影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得

其長(zhǎng)度為9.6米和2米，求學(xué)校旗桿的高度.

20.小明想測(cè)量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC

上，量得CQ=4〃?，8c=10，〃，CD與地面成30°角，且在此時(shí)測(cè)得加桿的影長(zhǎng)為2加，

求電線桿的高度.

參考答案

1.解：4、同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片，是相似圖形，不合題意；

8、用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案，相似圖形，不合題意;

C、某人的側(cè)身照片和正面像，不是相似圖形，符合題意；

。、大小不同的兩張中國(guó)地圖，相似圖形，不合題意；

故選：C.

2.解：在△￡)￡t/和△OBC中，(ND=ND,

IZDEF=ZDCB

:.△DEFS/\DBC,

?DE=CD

**EFBC)

即毀=_L,

20BC

解得：BC=4,

：AC=L5〃?，

：.AB=AC+BC^l.5+4=5.5m,

即樹高5.5m.

故選：D.

3.解：根據(jù)題意，得到：△ABPs^cDP.

即型&

ABBP

故C￡)=^XA8=_^X1.5=39米；

BP2

那么該大廈的高度是39米.

故選：A.

4.解：

?.?四邊形CQEF為正方形，

J.EF//BC,

'：CD：CB=l：3,

.EF_AE_AF_1

*'BC=ABAC3"

設(shè)AF=x,則AC=3x,EF=CF=2x,

：.BC=6x,

在RtAABC中,AB2=AC2+BC2,即602=(3x)2+(6x)2,

解得，x=4爬,

，AC=12泥，BC=24泥，

...剩余部分的面積=*X24&X12泥-8泥X8泥=400(cm2),

故選：C.

5.解：設(shè)小明在A處時(shí)影長(zhǎng)為x,B處時(shí)影長(zhǎng)為y.

'JAC//OP,BD//OP,

:.AACMSAOPM,△BDNS^OPN,

-AC_MA_BD_=_NB_

"'OP"MO"OP'=NO-，

則xJ.6,

x+208

??5,

y_1-6

y+6=8，

Ay=1.5,

?"?x-y=3.5,

減少了3.5米.

故選：D.

'\D'''C

6.解：設(shè)路燈距地面的高度是x米，

???小明身高為1.6米，他在距路燈5米處的位置發(fā)現(xiàn)自己的影長(zhǎng)為1米,

???—11.6>

1+5x

；.x=9.6,

設(shè)他在向前走距離路燈為7米時(shí)，他的影長(zhǎng)為y米，

???他在向前走距離路燈為7米，

??1?.6=---y-，

9.6y+7

，y=1.4,

,他的影長(zhǎng)將增長(zhǎng)0.4米，

故選：A.

7.解：如圖，作于E,EO的延長(zhǎng)線交CD于尸.

J.FOLCD,^AOB^/\DOC,

...型=如=&=工（相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）,

AB0E183

：.CD=X\B,

3

故選：A.

8.解："."BD1.AB,ACA-AB,

J.BD//AC,

：.XACEsXBDE,

?AC=AE

"BDBE"

：A2=1.8米，30=1米，8E=0.2米，

.?.4E=A8-8E=1.6米，

???-A-C-_--1-.-6,

10.2

；.4C=8（米），

故答案為8.

9.解：如圖所示，過(guò)。作。EJLAB于E,

貝ljBE=CD=2（m）,DE=BC=5（施）.

;同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，

?1=5

"TAAE'

**?AE=hnj

：.AB=AE+BE=l+2=9（m）,

即：這棵大樹高為9%

故答案為:9.

10.解：作EHLCD于H,交A8于G,如圖，

plljEG=BF=3m,GH=BD=7m,GB=HD=EF=l.6m,

所以AG=AB-GB=2.5-1.6=0.9(n?),

"."AG//CH,

:AEAGs4EHC,

?AG—EGgp0.9—3

?屈一麗‘'畝一元’

解得：CH=3,

；.CD=CH+DH=4.6(m).

故答案為：4.6.

：.NABE=NDCE=90°,

又,：NAEB=NDEC(對(duì)頂角相等),

AABEs^DCE,

?AB=BE

"CDGE'

即膽=蛇，

85

解得AB=\6m.

故答案為：16.

12.解：,CAB//CD

：.4PABs/\pCD

，AB：8=尸到48的距離：點(diǎn)尸到C。的距離.

：.2：5=尸到AB的距離：3

到AB的距離為反孫

5

故答案為反.

5

13.解：如圖設(shè)C,。分別是桌面和其地面影子的圓心,

■:CB//AD,

:.△OBCS^OAD

.S卓面_0,2

，S陰影OD2,

"：0D=3,CD=l,

：.OC=OD-CD=2,

1_22

S陰影32

:.S陰影=2.25，〃?，

這樣地面上陰影部分的面積為2.25〃/；

故答案為：2.25.

0

14.(1)證明：：四邊形EFHG是正方形，

J.EF//BC,

：.AAEF^AABC.

(2)解：設(shè)這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是xwzn

■:EF//BC,

?EF=AK

"'BCAD"

?x=80-x

"12080

解得x=48

答：這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48〃〃機(jī)

15.解：?'：EPYAB,CBLAB,

：.ZEPA=ZCBA=90°

'：ZEAP=ZCAB,

:.△EAPsXCAB

-EP_AP

,?而話

.1.82

??丁話

：.AB^10

52=10-2-6.5=1.5；

②；尸。_L4B,DALAB,

；.NFQB=/DAB=90°

；NFBQ=NDBA,

:.XBFQs叢BDA

?FQ=BQ

"DAAB

?1.81.5

,,前二10

：.DA=\2.

D

C

''—11

L-T4」

APQB

16.解：（1）解：由題意AC〃OP,BD//OP,

/\ACM^/\OPM,

?ACAM

OPON

設(shè)AM=x,AC=1.6,OP=8,OM=OA+AM=20+x,

?1.6x

?,-§-=x+20'

?.x=5,

小明在A處是的人影的長(zhǎng)度是5米；

(2)'.,BD//OP,

:ABDNS/\OPN,

?BDBN

"'OP"ON"

；OP=8,80=1.6,OB=OA-AB=2014=6,

設(shè)BN=y,ON=OB+y=6+y

?1.6_y

8~6+y'

Ay=1.5

-y=5-1.5—3.5

影長(zhǎng)減少了3.5米.

辿=毀，

BAEA)

△FHGS"BA,

GH=FG

ABFA)

DC=HG,

GF=EC(

FAEA)

6=4

6+20KA4KA'

C4=