廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第三階段考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第三階段考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，則下列一定成立的是（

）A． B．C． D．3．若扇形的面積為1，且弧長為其半徑的兩倍，則該扇形的周長為（

）A．1 B．2 C．4 D．64．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．05．頭孢類藥物具有廣譜抗菌、抗菌作用強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是高效、低毒、臨床應(yīng)用廣泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某種頭孢類藥物后，血漿中的藥物濃度在2h后達(dá)到最大值80mg/L，隨后按照確定的比例衰減，半衰期（血漿中的藥物濃度降低一半所需的時(shí)間）為2.4h，那么從服藥后開始到血漿中的藥物濃度下降到8mg/L，經(jīng)過的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．8h B．9h C．10h D．11h6．設(shè)實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．記函數(shù)的最小正周期為.若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．38．已知函數(shù)，若存在，滿足，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列化簡正確的是（

）A．B．C．D．10．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的為（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．的圖象與的圖象關(guān)于對稱11．已知，且，則（

）A．的最大值為2 B．可能為3C．的最大值為2 D．的最小值為612．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題13．已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則滿足上述條件的冪函數(shù)可以為．14．已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為.15．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，若，則.16．已知函數(shù)（其中）.為的最小正周期，且滿足.若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值一個(gè)最小值，的取值范圍是.四、解答題17．已知函數(shù).(1)求在區(qū)間上的對稱軸；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求的值；(2)用定義證明在上單調(diào)遞增.19．已知.(1)化簡；(2)若，且.求的值.20．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意都有，，且?dāng)時(shí)，.(1)求；(2)已知，且，若，求的取值范圍.21．如圖，某公園有一塊扇形人工湖OAB，其中，千米，為了增加人工湖的觀賞性，政府計(jì)劃在人工湖上建造兩個(gè)觀景區(qū)，其中荷花池觀景區(qū)的形狀為矩形，噴泉觀景區(qū)的形狀為，且C在OB上，D在OA上，P在上，記．

(1)試用θ分別表示矩形和的面積；(2)若在PD的位置架起一座觀景橋，已知建造觀景橋的費(fèi)用為每千米8萬元（包含橋的寬度費(fèi)用），建造噴泉觀景區(qū)的費(fèi)用為每平方千米16萬元，建造荷花池的總費(fèi)用為6萬元．求當(dāng)θ為多少時(shí)，建造該觀景區(qū)總費(fèi)用最低，并求出其最低費(fèi)用．22．設(shè)函數(shù).(1)設(shè)，在處取得最大值，求；(2)關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有12個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B2．D3．C4．A5．C6．A7．C8．D9．BD10．AD11．BCD12．BC13．（答案不唯一）14．15．16．.17．(1)(2).【解析】（1）因?yàn)?，令，則，令，得，在區(qū)間上的對稱軸為；（2）對于，，，，所以當(dāng)，即時(shí)取得最大值，即；當(dāng)或，即或時(shí)取得最小值，即；，所以函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為.18．(1)；(2)證明見解析.【解析】（1）函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，即，解得，下證當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù).，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù).（2）由（1）得，任取，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，，而，，即，是上的單調(diào)增函數(shù).19．(1)(2).【解析】（1）.（2）由已知，，，，20．(1)，；(2)【解析】（1）令得，，令，得，，令，得，；（2）任意，設(shè)，則，時(shí)，，，，是上的減函數(shù)，中，令得，故為奇函數(shù)，，且，又，，，即，則，當(dāng)時(shí)，，則，即，故；當(dāng)時(shí)，，則，即，則；綜上，的取值范圍為21．(1)矩形的面積為；的面積為：(2)，萬元【解析】（1）解：由題意，所以，，所以矩形PCOD的面積為，的面積為.（2）解：由題意，可得建造觀景區(qū)所需總費(fèi)用為：，設(shè)，則，又由，所以，當(dāng)，即時(shí)，有，所以（萬元），即當(dāng)平時(shí)，建造該觀景區(qū)總費(fèi)用最低，且最低費(fèi)用為萬元．22．(1)(2)【解析】（1）解：因?yàn)椋院瘮?shù)關(guān)于直線對稱，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，其中，，所以存在，使得為函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由對稱性可知也為在區(qū)間上的最大值，所以，所以，，，由對稱性可知還存在，使得為函數(shù)在區(qū)間上的最大值，所以，，綜上，