河北省石家莊二十四中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)河北省石家莊二十四中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知向量，則（

）A． B． C．4 D．102．方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．雙曲線的右焦點(diǎn)是，則實(shí)數(shù)（

）A．8 B．4 C．10 D．24．已知向量，且，則（

）A．6 B． C．4 D．5．已知直線，若，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．3 C．1或3 D．06．三棱錐中，，若，則（

）A．1 B．2 C． D．7．已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知右焦點(diǎn)為F的橢圓上兩點(diǎn)A、B，滿足直線AB過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則E的離心率是（

）A． B． C． D．二、多選題9．在空間直角坐標(biāo)系中，以下結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B．點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為C．點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是D．點(diǎn)到平面的距離為110．下列命題正確的是（

）A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線有兩條C．兩平行直線與之間的距離是D．圓關(guān)于直線對(duì)稱11．若曲線的方程為：，則（

）A．可能為圓B．若，則為橢圓C．若為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則越大，離心率越大D．若為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則越大，離心率越大12．我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”.如圖，已知橢圓C：，，，，為頂點(diǎn)，，為焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有（

）

A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為 B．C．軸，且 D．四邊形的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)，三、填空題13．在空間直角坐標(biāo)系中，若平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是．15．已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，右焦點(diǎn)和圓心重合，則該雙曲線的離心率為．16．點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB是圓的一條動(dòng)直徑，則的最小值為．四、解答題17．已知直線和．(1)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與垂直的直線方程；(2)若直線和與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．18．已知橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)和．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線經(jīng)過(guò)且與橢圓相切，求直線的斜率．19．已知圓C的圓心在第四象限，與x軸相切于，且截y軸所得的弦長(zhǎng)等于，(1)求圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的取值范圍．20．已知圓和點(diǎn)，動(dòng)圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與圓C內(nèi)切，(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；(2)作軸于P，點(diǎn)Q滿足﹐求點(diǎn)Q的軌跡方程．21．如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，、分別為、的中點(diǎn)．(1)設(shè)線段中點(diǎn)為，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離；(2)求平面與平面夾角的余弦值.22．已知橢圓離心率為，且短軸長(zhǎng)等于．(1)求橢圓C的方程；(2)不過(guò)原點(diǎn)O的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D2．B3．A4．B5．A6．A7．C8．D9．ABD10．ACD11．AC12．BD13．14．15．/16．1617．(1)(2)6【分析】（1）聯(lián)立兩直線方程可得點(diǎn)，根據(jù)垂直求出斜率，即可得出直線方程；（2）令，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用距離公式求出.【詳解】（1）因?yàn)橹本€，所以的斜率為，設(shè)所求直線的斜率為，因?yàn)榕c垂直，所以，解的，所以所求直線方程為，即；（2）對(duì)于直線，令，則，所以，對(duì)于直線，令，則，所以，所以，所以.18．(1)(2)或【分析】（1）設(shè)出橢圓的一般方程式，分別將、點(diǎn)代入從而求解.（2）設(shè)出直線方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式即可求解.【詳解】（1）由題意設(shè)橢圓方程為，因?yàn)?，在橢圓上，則，解得，所以橢圓的方程式為：，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意得直線的斜率存在且設(shè)為，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，解得：,所以或.所以直線的斜率為或.19．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)圓的切線性質(zhì)設(shè)出圓心的坐標(biāo)，結(jié)合圓的弦長(zhǎng)求解即得.（2）求出圓心到直線距離，利用幾何性質(zhì)求出取值范圍即得.【詳解】（1）由圓C的圓心在第四象限，與x軸相切于，設(shè)點(diǎn)，顯然圓的半徑為，由圓截y軸所得的弦長(zhǎng)等于，得，解得，所以圓C的方程為.（2）由（1）知，圓的圓心，半徑，點(diǎn)到的距離，顯然直線與圓相離，因此圓上點(diǎn)到該直線距離最小值為3，最大值為7，所以點(diǎn)P到直線的距離的取值范圍是.

20．(1)(2)【分析】（1）由題意可得，根據(jù)橢圓的定義可得解；（2）設(shè)出點(diǎn)，點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)化可得，再由點(diǎn)在上代入可得解.【詳解】（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，圓C的方程可變?yōu)?，可得圓心，半徑，由動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C內(nèi)切，則，，即得，又，所以圓心是以點(diǎn)為左右焦點(diǎn)的橢圓，其方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則，又，得，整理得，又，代入運(yùn)算得，所以點(diǎn)的軌跡方程為.21．(1)(2)【分析】（1）證明、、兩兩垂直后，建立空間直角坐標(biāo)系求解；（2）求出兩平面的法向量后借助夾角公式求解.【詳解】（1）連接，因?yàn)椋?，又，、平面，所以平面，又底面為正方形，所?故可以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，又，所以，，則，，，，，又、分別為、的中點(diǎn)，所以，，s，所以，所以；（2）由（1），可得，，，，設(shè)平面與平面的法向量分別為、，則有與，不妨取，，解得、分別為、，則，即平面與平面夾角的余弦值為.22．(1)(2)【分析】（1）由短軸長(zhǎng)和離心率即可求出，從而可得橢圓方程；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，由點(diǎn)直線的距離公式，結(jié)合韋達(dá)定理，把面積表