《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》復(fù)習(xí)課件

第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1、回顧總結(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)定理及其應(yīng)用。2、通過(guò)典例解析，總結(jié)解題規(guī)律，提高解題技能。學(xué)習(xí)目標(biāo)圓圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系三角形與圓圓中的計(jì)算圓的對(duì)稱性與圓有關(guān)的角的性質(zhì)軸對(duì)稱垂徑定理中心對(duì)稱圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理圓周角定理點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對(duì)的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.

推論:直徑所對(duì)的圓周角是

.直角直徑四、切線的判定定理定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.五、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.ABCO六、三角形的外接圓和內(nèi)切圓ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等七、弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算弧長(zhǎng)公式扇形面積公式例1、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C。（1）求證：CB∥PD;（2）若BC=3cm，sinP=0.6，求⊙O的直徑。3方法總結(jié)：由AB為⊙O的直徑，AB⊥CD得弧BC等于弧BD，從而得∠P=∠A，并連接AC構(gòu)造Rt△ABC是解題的關(guān)鍵。典例解析例2、如圖，AB為⊙O的直徑，BC與⊙O相切于B，AC交⊙O于E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為，，求AE．6方法總結(jié)：1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，常連接圓心與交點(diǎn)，再證明連線垂直于半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．方法總結(jié)：充分利用“垂徑定理”與“等弧或同弧所對(duì)的圓周角相等”得出結(jié)論1、如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，則在不添加輔助線的情況下，求出圖中與∠CDB相等的角鞏固練習(xí)∠CAB∠BAD∠BCD2、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E。求證：DE是⊙O的切線。解題關(guān)鍵證明OD∥AC.方法一：利用等邊對(duì)等角證∠C=∠BDO；方法二：利用三線合一證明OD為△ABC的中位線1、如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）8 B.5 C.10 D.22、如圖，∠AOB=100°，點(diǎn)C在⊙O上，且點(diǎn)C不與A，B重合，則∠ACB的度數(shù)為（）A.50°B.50°或80°C.130°D.50°或130°BD達(dá)標(biāo)檢測(cè)3、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是直徑，∠B＝40°，則∠ACD的度數(shù)是

.50°4、如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)。若兩圓的半徑分別為3cm和5cm，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)__cm。85、如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上，且OA＝3，AC