《圓周角（2）》教學(xué)課件

3.3圓周角（2）01學(xué)習(xí)目標(biāo)05隨堂練習(xí)06課堂小結(jié)03新知探究02知識(shí)回顧04例題講解1.掌握?qǐng)A周角定理的推論2和推論3及簡(jiǎn)單應(yīng)用；2.滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法.我們學(xué)習(xí)過哪些與圓有關(guān)的角？它們之間有什么關(guān)系？圓周角、圓心角.圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半。在⊙O中，∠C1

，∠C2，∠C3都是所對(duì)的圓周角，它們的大小有什么關(guān)系？思考1ABC1OC2C3∠C1=∠C2=∠C3(圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半).在⊙O中，如果,那么它們所對(duì)的圓周角∠ACB與∠DFE相等嗎？思考2∠ACB=∠DFE(圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半).同弧或等弧上的圓周角相等.在⊙O中，如果圓周角∠ACB=∠DFE,那么它們所對(duì)的弧相等嗎？思考3∵∠ACB=∠DEF(圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半).∴在等圓中這個(gè)結(jié)論成立嗎？同弧或等弧上的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.推論2FED思考：“同圓或等圓”的條件能否去掉？OCBA思考4(圓周角定理)推論3直徑所對(duì)的圓周角是直角.

在中，AB為直徑，如果點(diǎn)C是圓上異于A，B的點(diǎn)，那么∠ACB具有怎樣的特征？半圓所對(duì)的圓周角呢？推論90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.如圖，在⊙O中，圓周角∠BAC=90°，它所對(duì)的弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？思考5∠BAC=90°，(圓周角定理)即BC經(jīng)過圓心，是直徑.推論3直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.OBADEC例2如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，A為劣弧的中點(diǎn)，∠BAC=120°，過點(diǎn)B作⊙O的直徑BD,連接AD.若AD=6,求AC的長(zhǎng).解∵A為劣弧的中點(diǎn).∴.∴AC=AB.∵∠BAC=120°，∴∠ACB=∠ABC=30°.∴∠D=30°.∵BD是⊙O的直徑，∴∠DAB=90°.在Rt△ABD中，AD=6，∴∴例3如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓直徑，點(diǎn)O為圓心.△ADC與△ABE相似嗎？說明理由.CABEDO解△ADC∽△ABE.理由如下：∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE=90°.∵AD⊥BC，∴∠ADC

=90°.∴∠ADC=∠ABE.又∵∠ACD=∠AEB,∴△ADC∽△ABE.例

如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點(diǎn)，C是的中點(diǎn).CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D，AE交CD于點(diǎn)F,連接AC.求證：AF=CF.分析

要證AF=CF,可證∠ACF=∠CAF也可證△ADF≌△CHF.構(gòu)造圓周角如圖，延長(zhǎng)CD交圓與點(diǎn)G,連接AG.∵CD⊥AB,∴C和G關(guān)于AB對(duì)稱，∴AC=AG.∴∴∠ACG=∠AGC=∠CAE.∴AF=CF.1.如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）.A.30°B.60°C.90°D、45°CABPB2.如圖，∠A=50°，∠ACB=60°BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）.A.70°B.100°C.90°D.120°BACBODE3.如圖，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長(zhǎng)是()A．1 B．C．D．2ABC4.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是多少？CABOD通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們