2020年1月新疆維吾爾自治區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2020年1月新疆維吾爾自治區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平考試試題卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試題卷分第I卷(選擇題)和第1卷(非選擇題)兩部分，共4頁，總分100分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生先在答題卡上將自己的座位號(hào)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)鎮(zhèn)寫清楚，特監(jiān)考員粘貼條形碼后，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致.3.考生必須在答題卡上作答，在草稿紙、試題卷上答題無效.第I卷(選擇題，共48分)一、選擇題(共16小題，每小題3分，共48分).在下列各小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集概念求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分母不為零計(jì)算可得.【詳解】對(duì)于函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出原幾何體的直觀圖，可知該幾何體為圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可求出該圓柱的側(cè)面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為圓柱，且圓柱的底面半徑為，高為，因此，該圓柱的側(cè)面積為.故選：B.4.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由利用誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)值即可求解.【詳解】，故選：A5.在等比數(shù)列中，若，則（）A.2 B.7 C.8 D.16【答案】D【解析】【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，故選：D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值為（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)程序框圖計(jì)算即可.【詳解】由程序框圖可得，若輸人的值為4，則，即輸出的值為.故選：D.7.若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足的的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】設(shè)且，根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)求出的值，即可求出函數(shù)解析式，再代入計(jì)算可得.【詳解】設(shè)且，則，解得或（舍去），所以，令，又，所以.故選：B8.若向量，則的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算得坐標(biāo)公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.9.不等式表示的平面區(qū)域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域的性質(zhì)確定不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域即可．【詳解】當(dāng)，時(shí)，，原點(diǎn)不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的平面區(qū)域位于直線的右上方（不包含直線上的點(diǎn)）．故選：D．10.在一次數(shù)學(xué)考試后，數(shù)學(xué)老師隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的考試成績，其莖葉圖如下所示，則該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.76.5 B.77 C.77.5 D.78【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得解.【詳解】由莖葉圖可知，10名同學(xué)的成績按從小到大的順序?yàn)椋?，所以其中位?shù)為.故選：C11.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接解不等式得到答案.【詳解】，故，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了解二次不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出直線斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可.【詳解】直線斜率為，故經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為，整理得.故選：B.13.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】對(duì)于A：函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)在定義域0,+∞上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C：函數(shù)在，0,+∞上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：B14.要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像,只需把函數(shù)y=sin2x的圖像A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】【分析】將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?，由此求得如何將變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù).【詳解】依題意，目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，故只需將向左平移個(gè)單位，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換中的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.15.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】B【解析】【詳解】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系．16.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角的正弦公式即可得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，所以.故選：C.第II卷(選擇題，共52分)二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分)17.如圖，在等邊中，、、分別是的中點(diǎn).若在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為_________.【答案】##【解析】【分析】直接根據(jù)幾何概型公式計(jì)算面積比得到答案.【詳解】等邊中，、、分別是的中點(diǎn)，所以，，，所以，所以若在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分（）的概率.故答案為：.18.已知向量、，若，則_____________．【答案】##.【解析】【分析】由，得，列方程可求出的值.【詳解】因?yàn)橄蛄?、，，所以，解得，故答案為?19.若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則另一個(gè)零點(diǎn)是_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)為其中一個(gè)零點(diǎn)求出參數(shù)的值，即可得到的解析式，再令，即可求出函數(shù)的零點(diǎn).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，所以，解得，所以，令，即，解得或，所以的零點(diǎn)為和，故另一個(gè)零點(diǎn)是.故答案為：20.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，的面積為，則的________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】由，解得，又，所以故答案為：三、解答題（共6小題，每小題6分，共36分）解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程.21.已知函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.【答案】（1）3（2）奇函數(shù)，理由見解析【解析】【分析】(1)代入求解即可.(2)先分析定義域,再求解再分析與的關(guān)系判定即可.【小問1詳解】由解析式知；【小問2詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù).22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【小問1詳解】函數(shù)的最小正周期；【小問2詳解】令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.23.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.（1）求的公差；（2）求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用等差數(shù)列的求和公式列方程求公差；（2）通過確定即可求的最大值.【小問1詳解】由已知得，解得；【小問2詳解】由（1）得，令，得，的最大值為.24.如圖，在三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平面.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，設(shè)，連接，即可得到，從而得證；（2）利用勾股定理逆定理說明，再說明平面，最后根據(jù)計(jì)算可得.【小問1詳解】連接，設(shè)，連接，由三棱柱的性質(zhì)可知，側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)，又∵為中點(diǎn)，∴在中，，又∵平面，平面，∴平面．【小問2詳解】因?yàn)?，，，，∴，即，又，平面，所以平面，?25.某工廠的甲?乙?丙三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).車間甲乙丙數(shù)量102030（1）求這6件樣品中來自甲?乙?丙各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)步檢測(cè)，求這2件樣品均來自丙車間的概率.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分層抽樣抽樣比計(jì)算即可；（2）先列舉樣本空間，根據(jù)古典概型概率公式可得.【小問1詳解】因?yàn)闃颖玖颗c總體中的個(gè)數(shù)的比是，所以甲車間產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為.乙車間產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為，丙車間產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為.【小問2詳解】設(shè)6件來自甲、乙、丙三個(gè)車間的樣品分別為，，，，，,則從這6件樣品中抽取2件的所有樣本點(diǎn)為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)相等，因此這些樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的.記事件為“抽取2件樣品均來自丙車間”，則事件D包含的樣本點(diǎn)有，，，共3個(gè).所以，即抽取的2件樣品均來自丙車間的概率為.26.已知圓.（1）求圓的